Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Чобіт Шварца



Чобіт Шварца - сімейство наближень кругового циліндра за допомогою поліедральних поверхонь.

Гранична площа цих наближень може бути зроблена довільно великий. Ця конструкція дозволяє побачити неспроможність визначення площі поверхні як точної верхньої межі площ вписаних в неї поліедральних поверхонь, на противагу тому, що довжина кривої може бути визначена як точна верхня грань довжин вписаних в неї ламаних.

Дана конструкція була запропонована Карлом Шварцем в 1890 році.


Конструкція

Висота циліндра ділиться площинами, паралельними підставах, на n рівних частин. У утворилися перетину (кола) вписуються правильні k -Косинці, причому сусідні k -Кутники повернуті відносно один одного на кут π / k . Потім вершини k -Косинців з'єднуються так, що утворюється поверхня з 2 n k трикутників, кожен її "шар" - антіпрізма. Отримана поліедральная поверхостью називається чоботом Шварца.

Якщо n, k \ to \ infty , То розміри цих трикутників стають як завгодно малими, тобто чобіт Шварца прагне до циліндра.


Властивості

  • Простий подчет показує, що
    • при k, n / k \ to \ infty площа, тобто сума площ усіх трикутних граней чобота Шварца, прагне до нескінченності.
    • при n, k / n \ to \ infty площа чобота Шварца, прагне до пощади кругового циліндра.
  • Щодо його внутрішньої метрики, чобіт Шварца ізометрічен деякого круговому циліндрі.

Література

  • Фіхтенгольц, Г. М. Курс діфференіального і інтегрального числення, том 3, М. 1969
  • Берже М. Геометрія, том 1, Світ 1984

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Іспанський чобіт
Простір Шварца
Лемма Шварца
Інваріант Шварца
Принцип симетрії Шварца
Теорема Польці - Шварца
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru