Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Чорна діра



План:


Введення

Зображення, отримане за допомогою телескопа " Хаббл ": Активна галактика M87. У ядрі галактики, ймовірно, знаходиться чорна діра. На знімку видно релятивістська струмінь довжиною близько 5 тисяч світлових років

Чорна діра - область в просторі-часі, гравітаційне тяжіння якої настільки велике, що покинути її не можуть навіть об'єкти, які рухаються зі швидкістю світла (у тому числі і кванти самого світла).

Кордон цій галузі називається горизонтом подій, а її характерний розмір - гравітаційним радіусом. У простому випадку сферично симетричної чорної діри він дорівнює радіусу Шварцшильда :

r_s = {2 \, GM \ over c ^ 2} ,

де c - швидкість світла, M - маса чорної діри, G - гравітаційна стала.

Теоретично можливість існування таких областей простору-часу випливає з деяких точних рішень рівнянь Ейнштейна, перше [1] з яких було отримано Карлом Шварцшильда в 1915. Точний винахідник терміна невідомий [2], але саме позначення було популяризована Джоном Арчібальдом Уілер і вперше публічно вжито в популярній лекції "Наш Всесвіт: відоме і невідоме (Our Universe: the Known and Unknown)" 29 грудня 1967 [3]. Раніше подібні астрофізичні об'єкти називали "сколлапсіровавшего зірки" або " коллапсари "(від англ. collapsed stars ), А також "застиглі зірки" ( англ. frozen stars ) [4].

Питання про реальне існування чорних дір тісно пов'язаний з тим, наскільки вірна теорія гравітації, з якої випливає їх існування. У сучасній фізиці стандартною теорією гравітації, найкраще підтвердженої експериментально, є загальна теорія відносності (ЗТВ), впевнено пророкує можливість утворення чорних дір, але їх існування можливе і в рамках інших (не всіх) моделей (див.: Альтернативні теорії гравітації). Тому спостережні дані аналізуються й інтерпретуються, насамперед, в контексті ОТО, хоча, строго кажучи, ця теорія не є експериментально підтвердженої для умов, відповідних області простору-часу в безпосередній близькості від чорних дір зоряних мас [5]. Тому твердження про безпосередніх докази існування чорних дір, в тому числі і в цій статті нижче, строго кажучи, слід розуміти в сенсі підтвердження існування астрономічних об'єктів, таких щільних і масивних [5], а також володіють деякими іншими спостережуваними властивостями, що їх можна інтерпретувати як чорні діри загальної теорії відносності.

Крім того, чорними дірами часто називають об'єкти, не строго відповідають даному вище визначенню, а лише наближаються за своїми властивостями до такої чорної діри - наприклад, це можуть бути колапсуючої зірки на пізніх стадіях колапсу. У сучасній астрофізиці цій відмінності не надається великого значення [6], так як спостережні прояви "майже сколлапсіровавшего" ("замороженою") зірки і "справжньої" ("одвічної") чорної діри практично однакові. Це відбувається тому, що відмінності фізичних полів навколо колапсара від таких для "одвічної" чорної діри зменшуються по статечним законам з характерним часом порядку гравітаційного радіуса, діленого на швидкість світла [7].


1. Історія уявлень про чорні діри

В історії уявлень про чорні діри виділяють три періоди:

  • Початок першого періоду пов'язано з опублікованою в 1784 році роботою Джона Мічелла, в якій було викладено розрахунок маси для недоступного спостереженню об'єкта.
  • Другий період пов'язаний з розвитком загальної теорії відносності, стаціонарне рішення рівнянь якої було отримано Карлом Шварцшильда в 1915.
  • Публікація в 1975 роботи Стівена Хокінга, в якій він запропонував ідею про випромінюванні чорних дір, починає третій період. Кордон між другим і третім періодами досить умовна, оскільки не відразу стали ясні всі наслідки відкриття Хокінга, вивчення яких триває досі.

1.1. "Чорна зірка" Мічелла

"Чорна діра" Мічелла

У ньютонівському полі тяжіння для частинок, що спочивають на нескінченності, з урахуванням закону збереження енергії:

- {GMm \ over r} + {mv ^ 2 \ over 2} = 0

тобто:

v ^ 2 = {2GM \ over r}

Нехай гравітаційний радіус r_g \, \! - Відстань від тяжіє маси, на якому швидкість частки стає рівною швидкості світла v = c \, \! . Тоді r_g = {2GM \ over c ^ 2} \, \! .

Концепція масивного тіла, гравітаційне тяжіння якого настільки велика, що швидкість, необхідна для подолання цього тяжіння ( друга космічна швидкість), дорівнює або перевищує швидкість світла, вперше була висловлена ​​в 1784 році Джоном Мічелл в листі, який він послав у Королівське товариство. Лист містив розрахунок, з якого випливало, що для тіла з радіусом в 500 сонячних радіусів і з щільністю Сонця друга космічна швидкість на його поверхні буде дорівнює швидкості світла. [8] Таким чином, світ не зможе покинути це тіло, і воно буде невидимим. Мічелл припустив, що в космосі може існувати безліч таких недоступних спостереження об'єктів. У 1796 році Лаплас включив обговорення цієї ідеї в свою працю "Exposition du Systeme du Monde", однак у наступних виданнях цей розділ був опущений. Тим не менш, саме завдяки Лапласу ця думка отримала деяку популярність.


1.2. Після Мічелла, до Шварцшильда

Протягом XIX століття ідея тіл, невидимих ​​внаслідок своєї масивності, не викликала великого інтересу у вчених. Це було пов'язано з тим, що в рамках класичної фізики швидкість світла не має фундаментального значення. Однак наприкінці XIX - початку XX століття було встановлено, що сформульовані Дж. Максвеллом закони електродинаміки, з одного боку, виконуються у всіх інерціальних системах відліку, а з іншого боку, не мають інваріантністю щодо перетворень Галілея. Це означало, що склалися у фізиці уявлення про характер переходу від однієї інерціальної системи відліку до іншої потребують значного коректування.

В ході подальшої розробки електродинаміки Г. Лоренцем була запропонована нова система перетворень просторово-часових координат (відомих сьогодні як перетворення Лоренца), щодо яких рівняння Максвелла залишалися інваріантними. Розвиваючи ідеї Лоренца, А. Пуанкаре припустив, що всі інші фізичні закони також інваріантні щодо цих перетворень.

В 1905 А. Ейнштейн використав концепції Лоренца і Пуанкаре у своїй спеціальної теорії відносності (СТО), в якій роль закону перетворення інерційних систем відліку остаточно перейшла від перетворень Галілея до перетворень Лоренца. Класична (галілеївські-інваріантна) механіка була при цьому замінена на нову, Лоренц-інваріантну релятивістську механіку. В рамках останньої швидкість світла виявилася граничною швидкістю, яку може розвинути фізичне тіло, що радикально змінило значення чорних дір в теоретичній фізиці.

Однак ньютонівська теорія тяжіння (на якій базувалася первісна теорія чорних дір) не є Лоренц-інваріантної. Тому вона не може бути застосована до тіл, що рухаються з околосветовой і світловими швидкостями. Позбавлена ​​цього недоліку релятивістська теорія тяжіння була створена, в основному, Ейнштейном (сформулював її остаточно до кінця 1915) і отримала назву загальної теорії відносності (ЗТВ). Саме на ній і грунтується сучасна теорія чорних дір.

За своїм характером ОТО є геометричній теорією. Вона припускає, що гравітаційне поле являє собою прояв викривлення простору-часу (яке, таким чином, виявляється псевдорімановим, а не псевдоевклидовой, як у спеціальній теорії відносності). Зв'язок викривлення простору-часу з характером розподілу і руху полягають в ньому мас дається основними рівняннями теорії - рівняннями Ейнштейна.

Викривлення простору

(Псевдо) рімановим називаються простору, які в малих масштабах ведуть себе "майже" як звичайні (псевдо) евклідові. Так, на невеликих ділянках сфери теорема Піфагора й інші факти евклідової геометрії виконуються з дуже великою точністю. Свого часу ця обставина і дозволило побудувати евклидову геометрію на основі спостережень над поверхнею Землі (яка насправді не є плоскою, а близька до сферичної). Ця ж обставина зумовило і вибір саме псевдоріманових (а не яких-небудь ще) просторів в якості основного об'єкта розгляду в ОТО: властивості невеликих ділянок простору-часу не повинні сильно відрізнятися від відомих з СТО.

Проте у великих масштабах ріманови простору можуть сильно відрізнятися від евклідових. Однією з основних характеристик такої відмінності є поняття кривизни. Суть його полягає в наступному: евклідові простору мають властивість абсолютного паралелізму: вектор X ' , Що отримується в результаті паралельного перенесення вектора X уздовж будь-якого замкнутого шляху, збігається з вихідним вектором X . Для ріманових просторів це вже не завжди так, що може бути легко показано на наступному прикладі. Припустимо, що спостерігач встав на перетині екватора з нульовим меридіаном особою на схід і почав рухатися вздовж екватора. Дійшовши до точки з довготою 180 , він змінив напрямок руху та почав рухатися по меридіану на північ, не змінюючи напрямку погляду (тобто тепер він дивиться вправо по ходу). Коли він таким чином перейде через північний полюс і повернеться у вихідну точку, то виявиться, що він стоїть обличчям до заходу (а не на схід, як спочатку). Інакше кажучи, вектор, паралельно перенесений уздовж маршруту проходження спостерігача, "прокрутився" щодо вихідного вектора. Характеристикою величини такого "прокручування" і є кривизна.


2. Рішення рівнянь Ейнштейна для чорних дір

Так як чорні діри є локальними і відносно компактними утвореннями, то при побудові їх теорії зазвичай нехтують наявністю космологічної постійної, так як її ефекти для таких характерних розмірів завдання незмірно малі. Тоді стаціонарні рішення для чорних дір в рамках ОТО, доповненої відомими матеріальними полями, характеризуються тільки трьома параметрами: масою ( M ), моментом імпульсу ( L ) І електричним зарядом ( Q ), Які складаються з відповідних характеристик увійшли у чорну діру при колапсі і впали в неї пізніше тіл і випромінювань (якщо в природі існують магнітні монополі, то чорні діри можуть мати також магнітний заряд ( G ) [9], але поки подібні частки не виявлено). Будь чорна діра прагне за відсутності зовнішніх впливів стати стаціонарною, що було доведено зусиллями багатьох фізиків-теоретиків, з яких особливо слід відзначити внесок нобелівського лауреата Субраманьян Чандрасекара, перу якого належить фундаментальна для цього напряму монографія "Математична теорія чорних дір" [10]. Більше того, видається, що ніяких інших характеристик, крім цих трьох, у не обурюється зовні чорної діри бути не може, що формулюється в образній фразою Уїлера як: "Чорні діри не мають волосся" [9].

Рішення рівнянь Ейнштейна для чорних дір з відповідними характеристиками:

Характеристика ЧД Без обертання Обертається
Без заряду Рішення Шварцшильда Рішення Керра
Заряджена Рішення Райсснера - Нордстрема Рішення Керра - Ньюмена
  • Рішення Шварцшильда ( 1916, Карл Шварцшильд) - статичне рішення для сферично-симетричної чорної діри без обертання і без електричного заряду.
  • Рішення Райсснера - Нордстрема (1916 рік, Ханс Райсснер (ньому.) і 1918, Гуннар Нордстрем) - статичне рішення сферично-симетричної чорної діри з зарядом, але без обертання.
  • Рішення Керра ( 1963, Рой Керр (англ.)) - стаціонарне, осесиметричної рішення для обертається чорної діри, але без заряду.
  • Рішення Керра - Ньюмена ( 1965, Е. Т. Ньюмен (англ.), Е. Кауч, К. Чіннапаред, Е. Екстон, Е. Пракаш і Р. Торренс) [11] - найбільш повне на даний момент рішення: стаціонарне і осесиметричної, залежить від всіх трьох параметрів.

Рішення для обертається чорної діри надзвичайно складно. Його висновок був описаний Керром в 1963 році дуже коротко [12], і лише через рік деталі були опубліковані Керром та шильди в маловідомих працях конференції. Детальний виклад виведення рішень Керра і Керра - Ньюмена було опубліковано в 1969 році до певної роботі Дебнея, Керр та шильди [13]. Послідовний висновок рішення Керра був також проведений Чандрасекара більш як на п'ятнадцять років пізніше [10].

Вважається, що найбільше значення для астрофізики має рішення Керра, так як заряджені чорні діри повинні швидко втрачати заряд, притягаючи і поглинаючи протилежно заряджені іони і пил з космічного простору. Існує також гіпотеза [14], що зв'язує гамма-сплески з процесом вибуховий нейтралізації заряджених чорних дір шляхом народження з вакууму електрон-позитронного пар ( Р. Руффини зі співробітниками), але вона заперечується рядом вчених [15].


2.1. Теореми про "відсутність волосся"

Теореми про "відсутність волосся" у чорної діри ( англ. No hair theorem ) Говорять про те, що у стаціонарної чорної діри зовнішніх характеристик, крім маси, моменту імпульсу і певних зарядів (специфічних для різних матеріальних полів), бути не може, і детальна інформація про матерію буде втрачена (і частково випромінюючи зовні) при колапсі. Великий внесок в доказ подібних теорем для різних систем фізичних полів внесли Брендон Картер, Вернер Ізраель, Роджер Пенроуз, Петро Крушель (Chruściel), Маркус Хойслер. Зараз видається, що дана теорема вірна для відомих у даний час полів, хоча в деяких екзотичних випадках, аналогів яких в природі не виявлено, вона порушується [16].


2.2. Рішення Шварцшильда

2.2.1. Основні властивості

Малюнок художника: аккреційний диск гарячої плазми, що обертається навколо чорної діри.

Згідно теоремі Біркгофа, гравітаційне поле якого сферично симетричного розподілу матерії поза її дається рішенням Шварцшильда. Тому слабо обертові чорні діри, як і простір-час поблизу Сонця і Землі, в першому наближенні теж описуються цим рішенням.

Дві найважливіші риси, властиві чорних дірок в моделі Шварцшильда - це наявність горизонту подій (він за визначенням є в будь-чорної діри) і сингулярності, яка відокремлена цим горизонтом від решти Всесвіту.

Рішенням Шварцшильда точно описується ізольована невращающаяся, незаряджена і не випаровується чорна діра (це сферично симетричне рішення рівнянь гравітаційного поля (рівнянь Ейнштейна) в вакуумі). Її горизонт подій - це сфера, радіус якої, визначений з її площі за формулою S = 4π r 2 , Називається гравітаційним радіусом або радіусом Шварцшильда.

Всі характеристики рішення Шварцшильда однозначно визначаються одним параметром - масою. Так, гравітаційний радіус чорної діри маси M дорівнює [17]

r_s = {2 \, GM \ over c ^ 2} ,

де G - гравітаційна стала, а c - швидкість світла. Чорна діра з масою, рівною масі Землі, мала б радіусом Шварцшильда в 9 мм (тобто Земля могла б стати чорною дірою, якби хто-небудь зміг стиснути її до такого розміру). Для Сонця радіус Шварцшильда складає приблизно 3 км.

Об'єкти, розмір яких найбільш близький до свого радіусу Шварцшильда, але які ще не є чорними дірами, - це нейтронні зірки.

Можна ввести поняття "середньої щільності" чорної діри, поділивши її масу на "обсяг, укладений під горизонтом подій" [18] :

\ Rho = \ frac {3 \, c ^ 6} {32 \ pi M ^ 2G ^ 3} .

Середня щільність падає з ростом маси чорної діри. Так, якщо чорна діра з масою порядку сонячної володіє щільністю, що перевищує ядерну щільність, то надмасивна чорна діра з масою в 10 вересня сонячних мас (існування таких чорних дір підозрюється в квазарах) володіє середньою щільністю близько 20 кг / м , що істотно менше щільності води. Таким чином, чорну діру можна отримати не тільки стисненням наявного обсягу речовини, а й екстенсивним шляхом, накопиченням величезної кількості матеріалу.

Для більш точного опису реальних чорних дір необхідний облік наявності моменту імпульсу. Крім того, малі, але концептуально важливі добавки для чорних дір астрофізичних мас - випромінювання Старобінського і Зельдовича і випромінювання Хокінга - йдуть з квантових поправок [19]. Враховує це теорію (тобто ОТО, в якій права частина рівнянь Ейнштейна є середнім по квантовому станом від тензора енергії-імпульсу) зазвичай називають "Напівкласична гравітацією". Видається, що для дуже малих чорних дір ці квантові поправки повинні стати визначальними, проте це точно не відомо, так як відсутній несуперечлива модель квантової гравітації.


2.2.2. Метричний опис та аналітичне продовження

В 1915 К. Шварцшильд виписав рішення рівнянь Ейнштейна для порожнього простору в сферично симетричному статичному випадку (пізніше Біркхоф показав, що останнє припущення зайво [20]). Це рішення виявилося простором-часом \ Mathcal M з топологією R ^ 2 \ times S ^ 2 і інтервалом, що приводиться до виду

ds ^ 2 =- (1-r_s / r) c ^ 2d t ^ 2 + (1-r_s / r) ^ {-1} dr ^ 2 + r ^ 2 (d \ theta ^ 2 + \ sin ^ 2 \ theta \, d \ varphi ^ 2),

де

t - Тимчасова координата, в секундах,
r - Радіальна координата, в метрах,
θ - географічна широта (кут від півночі), в радіанах,
\ Varphi - довгота, в радіанах,
r s - радіус Шварцшильда тіла з масою M , В метрах.


Геометричний сенс ~ R полягає в тому, що площа поверхні сфери \ {(T, r, \ theta, \ varphi) \ mid t = t_0, \ r = r_0 \} є ~ 4 \ pi r_0 ^ 2 . Важливо, що координата ~ R приймає лише значення, великі ~ R_s , А значення параметра ~ R , На відміну від лапласовского випадку, не є "відстанню до центру", так як центру як точки (події на дійсній світової лінії будь-якого тіла) в шварцшільдовском просторі \ Mathcal M взагалі немає.

Нарешті, кутові координати θ і \ Varphi відповідають сферичної симетрії завдання і пов'язані з її 3 векторами Кіллінг.

З основних принципів ОТО випливає, що таку метрику створить (зовні від себе) будь сферично симетричне тіло з радіусом ~> R_s і масою M = {c ^ 2r_s \ over 2G} , Де G - гравітаційна стала, а c - швидкість світла. Чудово, хоча і в деякій мірі випадково, що величина гравітаційного радіуса - радіус Шварцшильда \, R_s - Збігається з гравітаційним радіусом \, R_g , Обчисленим раніше Лапласом для тіла маси ~ M .

Як видно з наведеної форми метрики, коефіцієнти при t і r поводяться патологічно при r \ rightarrow r_s , Де і розташовується горизонт подій чорної діри Шварцшильда. Ці патології є, однак, лише ефектом вибору координат (аналогічно, як у сферичній системі координат при θ = 0 будь-яке значення \ Varphi описує одну і ту ж точку). Простір Шварцшильда \ Mathcal M можна, як кажуть, "продовжити за горизонт", і якщо там теж вважати простір скрізь порожнім, то при цьому виникає більший простір-час \ Tilde {\ mathcal M} , Яке називається зазвичай максимально продовженим простором Шварцшильда або (рідше) простором Крускала.

Рис. 1. Перетин ~ \ Theta = \ mathrm {const}, \ \ varphi = \ mathrm {const} простору Шварцшильда. Кожній точці на малюнку відповідає сфера площею ~ 4 \ pi r ^ 2 (u, v) . Радіальні светоподобного геодезичні (тобто світові лінії фотонів) - це прямі під кутом ~ 45 ^ \ circ до вертикалі, інакше кажучи - це прямі ~ U = \ mathrm {const} або ~ V = \ mathrm {const}

Інтервал цього простору \ Tilde {\ mathcal M} має вигляд

ds ^ 2 =- F (u, v) ^ 2 \, du \, dv + r ^ 2 (u, v) (d \ theta ^ 2 + \ sin ^ 2 \ theta \, d \ varphi ^ 2),

де \, F = \ frac {4 r_s ^ 3} {r} e ^ {-r/r_s} , А функція ~ R (u, v) визначається (неявно) рівнянням ~ (1-r/r_s) e ^ {r / r_s} = uv . Простір \ Tilde {\ mathcal M} максимально, тобто його вже не можна изометрически вкласти в більший простір-час (його не можна "продовжити"). Початковий простір \ Mathcal M є всього лише частиною \ Tilde {\ mathcal M} при v> 0, \ r> r_s - Область I на малюнку. Тіло, що рухається повільніше світла - світова лінія такого тіла буде кривої з кутом нахилу до вертикалі менше ~ 45 ^ \ circ , Див. криву ~ \ Gamma на малюнку - може покинути \ Mathcal M . При цьому воно потрапляє в область II, де ~ R <r_s . Залишити цю область і повернутися до ~ R> r_s воно, як видно з малюнка, вже не зможе (для цього довелося б відхилитися більш, ніж на ~ 45 ^ \ circ від вертикалі, тобто перевищити швидкість світла). Область II, таким чином, являє собою чорну діру. Її кордон (ламана, v \ geqslant 0, \ r = r_s ) Відповідно є горизонтом подій.

Відзначимо кілька чудових властивостей максимально продовженого Шварцшільдовского простору ~ \ Tilde {\ mathcal M} :

  1. Воно сингулярно: координата ~ R спостерігача, що падає під обрій, зменшується і прагне до нуля, коли його власний час ~ \ Tau прагне до деякого кінцевого значенням ~ \ Tau_0 . Проте його світову лінію можна продовжити в область \ Tau \ geqslant \ tau_0 , Так як точок з ~ R = 0 в цьому просторі немає. Таким чином, доля спостерігача нам відома тільки до певного моменту його (власного) часу;
  2. Хоча простір \ Mathcal M статично (видно, що метрика (1) не залежить від часу), простір \ Tilde {\ mathcal M} таким не є.
  3. Область III теж ізометрічни \ Mathcal M . Таким чином, простір Шварцшильда містить дві "всесвіти" - "нашу" (це \ Mathcal M ) І ще одну таку ж. Область II всередині чорної діри, що з'єднує їх, називається мостом Ейнштейна - Розена. Потрапити в другу всесвіт спостерігач, що стартував з I і рухомий повільніше світла, не зможе (див. рис. 1), проте в проміжок часу між перетином горизонту і попаданням на сингулярність він зможе побачити її. Така структура простору-часу, яка зберігається і навіть ускладнюється при розгляді більш складних чорних дір, породила численні спекуляції на тему можливих паралельних всесвітів і подорожей в них через чорні діри як у науковій літературі, так і в науково-фантастичної (див. Кротові нори).
Рис. 2. Перетини простору Шварцшильда в різні моменти часу (один вимір опущено)

Щоб уявити собі структуру 4-мірного простору-часу ~ \ Tilde {\ mathcal M} , Його зручно умовно розглядати як еволюцію 3-мірного простору. Для цього можна ввести "тимчасову" координату ~ T = (u + v) / 2 і перетину ~ T = const (Це просторово-подібні поверхні, або "поверхні одночасності") сприймати як ~ \ Tilde {\ mathcal M} "В даний момент часу". На рис. 2 показані такі перетину для різних моментів ~ T . Ми бачимо, що спочатку є два незв'язаних 3-мірних простору. Кожне з них сферично симетрично і асимптотично плоско. Точка ~ R = 0 відсутній і при ~ R \ to 0 кривизна необмежено зростає (сингулярність). У момент часу ~ T =- 1 обидві сингулярності зникають і між раніше не пов'язаними просторами виникає "перемичка" (у сучасній термінології Кротова нора). Радіус її горловини зростає до ~ R_s при ~ T = 0 , Потім починає зменшуватися і при ~ T = 1 перемичка знову розривається, залишаючи два простори непов'язаними.


2.3. Рішення Райсснера - Нордстрема

Це статичне рішення (яке залежить від тимчасової координати) рівнянь Ейнштейна для сферично-симетричної чорної діри з зарядом, але без обертання.

Метрика чорної діри Райсснера - Нордстрема:

{Ds} ^ {2} = - \ left (1 - \ frac {r_ {s}} {r} + \ frac {r_ {Q} ^ {2}} {r ^ {2}} \ right) c ^ {2} dt ^ {2} + \ frac {dr ^ {2}} {\ displaystyle {1 - \ frac {r_ {s}} {r} + \ frac {r_ {Q} ^ {2}} {r ^ {2}}}} + r ^ {2} (d \ theta ^ {2} + \ sin ^ {2} \ theta \, d \ varphi ^ {2}),

де

c - швидкість світла, м / с,
t - Тимчасова координата (час, що вимірюється на нескінченно віддалених нерухомих годинах), в секундах,
r - Радіальна координата (довжина "екватора" ізометричної сфери [21], поділена на ), В метрах,
θ - географічна широта (кут від півночі), в радіанах,
\ Varphi - довгота, в радіанах,
r s - радіус Шварцшильда (в метрах) тіла з масою M ,
r Q - Масштаб довжини (у метрах), відповідний електричного заряду Q (Аналог радіусу Шварцшильда, тільки не для маси, а для заряду) визначається як
r_ {Q} ^ {2} = \ frac {Q ^ {2} G} {4 \ pi \ varepsilon_ {0} c ^ {4}} ,

де 1 / (4πε 0) - постійна Кулона.

Параметри чорної діри не можуть бути довільними. Максимальний заряд, який може мати ЧД Райсснера - Нордстрема, дорівнює Q_ {max} = M \ approx 10 ^ {40} e \, M / M_ {\ odot} , Де e - Заряд електрона. Це окремий випадок обмеження Керра - Ньюмена для ЧД з нульовим кутовим моментом ( J = 0 , Тобто без обертання). При перевищенні цього критичного заряду формально рішення рівнянь Ейнштейна існує, але "зібрати" таке рішення із зовнішнього зарядженого речовини не вийде: гравітаційне тяжіння не зможе компенсувати власне електричне відштовхування матерії (див.: Принцип космічної цензури). Крім того, треба зауважити, що в реалістичних ситуаціях чорні діри не повинні бути скільки-небудь значно заряджені.


2.4. Рішення Керра

Чорна діра Керра має низку чудових властивостей. Навколо горизонту подій існує область, яка називається ергосферу, всередині якої тіл неможливо спочивати щодо віддалених спостерігачів. Вони можуть тільки обертатися навколо чорної діри у напрямку її обертання [22]. Цей ефект називається " захопленням інерціальної системи відліку "( англ. frame-dragging ) І спостерігається навколо будь-якого обертається масивного тіла, наприклад, навколо Землі або Сонця, але в набагато меншому ступені. Проте саму ергосферу ще можна залишити, ця область не є захоплюючою. Розміри ергосфери залежать від кутового моменту обертання.

Параметри чорної діри не можуть бути довільними (див.: Принцип космічної цензури). При J m a x = M 2 метрика називається граничним рішенням Керра. Це окремий випадок обмеження Керра - Ньюмена, для ЧД з нульовим зарядом ( Q = 0 ).

Це і інші рішення типу "чорна діра" породжують дивовижну геометрію простору-часу. Однак потрібно аналіз стійкості відповідної конфігурації, яка може бути порушена за рахунок взаємодії з квантовими полями та інших ефектів.

Для простору-часу Керра аналіз був проведений Субраманьяном Чандрасекара та іншими фізиками і було виявлено, що керровская чорна діра - а точніше її зовнішня область - є стійкою [10]. Аналогічно, як окремі випадки, виявилися стійкими шварцшільдовскіе і рейсснер-нордстремовскіе діри.


2.5. Рішення Керра - Ньюмена

Трехпараметріческое сімейство Керра - Ньюмена - найбільш загальне рішення, відповідне кінцевому стану рівноваги не обурюється зовнішніми полями чорної діри (згідно теоремам про "відсутність волосся" для відомих фізичних полів). У координатах Бойера - Ліндквіста (Boyer - Lindquist) метрика Керра - Ньюмена дається виразом:

ds ^ 2 = - \ left (1 - {2 \, Mr \ over \ Sigma} \ right) \, dt ^ 2-4Mra {\ sin ^ 2 \ theta \ over \ Sigma} \, dt \, d \ varphi \, +

де \ Sigma \ equiv r ^ 2 + a ^ 2 \ cos ^ 2 \ theta ; \ Delta \ equiv r ^ 2 - 2 Mr + a ^ 2 + Q ^ 2 і a \ equiv J / M .

З цієї простої формули легко випливає, що горизонт подій знаходиться на радіусі: r_ + = M + \ sqrt {M ^ 2 - Q ^ 2 - a ^ 2} , І отже параметри чорної діри не можуть бути довільними: електричний заряд і кутовий момент не можуть бути більше значень, що відповідають зникнення горизонту подій. Повинні виконуватися наступні обмеження:

a ^ 2 + Q ^ 2 \ leqslant M ^ 2 - Це обмеження для ЧД Керра - Ньюмена.

Якщо ці обмеження порушаться, горизонт подій зникне, і рішення замість чорної діри буде описувати так звану "голу" сингулярність, але такі об'єкти, згідно поширеним переконанням, у реальному Всесвіту існувати не повинні (згідно поки не доведеного, але правдоподібного принципом космічної цензури). Альтернативно, під горизонтом може знаходитися джерело сколлапсіровавшего матерії, яка закриває сингулярність, і тому зовнішнє рішення Керра або Керра-Ньюмена повинно бути безперервно зістиковано з внутрішнім рішенням рівнянь Ейнштейна з тензором енергії-імпульсу цієї матерії. Як зауважив Б. Картер (1968), рішення Керра - Ньюмена з великим кутовим моментом має подвійне гіромагнітного ставленням, таким же, як у електрона згідно рівняння Дірака. Історія цього напряму для вирішення Керра - Ньюмена викладається в роботі arXiv: 0910.5388 [hep-th].

Метрику Керра - Ньюмена (і просто Керра, але не Шварцшильда) можна аналітично продовжити також через горизонт таким чином, щоб поєднати в чорній дірі нескінченно багато "незалежних" просторів. Це можуть бути як "інші" всесвіти, так і віддалені частини нашого Всесвіту. У такий спосіб отриманих просторах є замкнуті временіподобние криві : мандрівник може, в принципі, потрапити у своє минуле, тобто зустрітися з самим собою. Навколо горизонту подій обертається чорної дірки також існує область, яка називається ергосферу, практично еквівалентна ергосферу з рішення Керра; ​​знаходиться там стаціонарний спостерігач зобов'язаний обертатися з позитивною кутовий швидкістю (в бік обертання чорної діри).


3. Термодинаміка і випаровування чорних дір

Уявлення про чорну діру як про абсолютно поглинає об'єкті були скориговані С. Хокінгом в 1975. Вивчаючи поведінку квантових полів поблизу чорної діри, він передбачив, що чорна діра обов'язково випромінює частки в зовнішній простір і тим самим втрачає масу. Цей ефект називається випромінюванням (випаровуванням) Хокінга. Спрощено кажучи, гравітаційне поле поляризує вакуум, в результаті чого можливе утворення не тільки віртуальних, а й реальних пар частка - античастинка. Одна з частинок, яка виявилася трохи нижче горизонту подій, падає всередину чорної діри, а інша, яка виявилася трохи вище горизонту, летить, несучи енергію (тобто частина маси) чорної діри. Потужність випромінювання чорної діри дорівнює

L = \ frac {\ hbar c ^ 6} {15360 \ pi G ^ 2M ^ 2} .

Склад випромінювання залежить від розміру чорної діри: для великих чорних дір це в основному фотони і нейтрино, а в спектрі легких чорних дір починають бути присутнім і важкі частинки. Спектр хокінговского випромінювання для безмассових полів виявився строго збігається з випромінюванням абсолютно чорного тіла, що дозволило приписати чорній дірі температуру

T_H = \ frac {\ hbar c ^ 3} {8 \ pi kGM} ,

де \ Hbar - Скорочена постійна Планка, c - Швидкість світла, k - постійна Больцмана, G - гравітаційна стала, M - Маса чорної діри.

На цій основі була побудована термодинаміка чорних дір, в тому числі введено ключове поняття ентропії чорної діри, яка виявилася пропорційна площі її горизонту подій:

S = \ frac {Akc ^ 3} {4 \ hbar G} ,

де A - Площа горизонту подій.

Швидкість випаровування чорної діри тим більше, чим менше її розміри. Випаровуванням чорних дір зоряних (і тим більше галактичних) масштабів можна знехтувати, однак для первинних і особливо для квантових чорних дір процеси випаровування стають центральними.

За рахунок випаровування всі чорні діри втрачають масу і час їх життя виявляється кінцевим:

\ Tau = \ frac {5120 \ pi G ^ 2M ^ 3} {\ hbar c ^ 4} .

При цьому інтенсивність випаровування наростає лавиноподібно, і заключний етап еволюції носить характер вибуху, наприклад, чорна діра масою 1000 тонн випарується за час порядку 84 секунди, виділивши енергію, рівну вибуху приблизно десяти мільйонів атомних бомб середньої потужності.

У той же час, великі чорні діри, температура яких нижче температури реліктового випромінювання Всесвіту (2,7 К), на сучасному етапі розвитку Всесвіту можуть тільки зростати, тому що випускається ними випромінювання має меншу енергію, ніж поглинається. Даний процес триватиме до тих пір, поки фотонний газ реліктового випромінювання не охолоне в результаті розширення Всесвіту.

Без квантової теорії гравітації неможливо описати заключний етап випаровування, коли чорні діри стають мікроскопічними (квантовими). Згідно з деякими теоріями, після випаровування повинен залишатися "недогарок" - мінімальна Планка чорна діра.


4. Падіння в чорну діру

Чорна діра (в квадратику)

Уявімо собі, як має виглядати падіння в шварцшільдовскую чорну діру. Тіло, вільно падаюче під дією сил гравітації, знаходиться в стані невагомості. Падаюче тіло буде відчувати дію приливних сил, растягивающих тіло в радіальному напрямку і стискають - в тангенціальному. Величина цих сил зростає і прагне до нескінченності при ~ R \ to 0 . У деякий момент власного часу тіло перетне горизонт подій. З точки зору спостерігача, що падає разом з тілом, цей момент нічим не виділений, однак повернення тепер немає. Тіло опиняється в горловині (її радіус в точці, де знаходиться тіло і є ~ R ), Стискуваної настільки швидко, що відлетіти з неї до моменту остаточного схлопування (це і є сингулярність) вже не можна, навіть рухаючись зі швидкістю світла.

Розглянемо тепер процес падіння тіла в чорну діру з точки зору віддаленого спостерігача. Нехай, наприклад, тіло буде світиться і, крім того, буде посилати сигнали назад з певною частотою. Спочатку віддалений спостерігач буде бачити, що тіло, перебуваючи в процесі вільного падіння, поступово розганяється під дією сил тяжіння у напрямку до центру. Колір тіла не змінюється, частота Детектируемая сигналів практично постійна. Однак, коли тіло почне наближатися до горизонту подій, фотони, що йдуть від тіла, будуть випробовувати все більше і більше гравітаційне червоне зміщення. Крім того, через гравітаційного поля всі фізичні процеси з точки зору віддаленого спостерігача йтимуть все повільніше і повільніше через гравітаційного уповільнення часу : годинник, закріплені на радіальній координаті r без обертання ( r = c o n s t, θ = c o n s t, φ = c o n s t ), Будуть йти повільніше нескінченно віддалених в 1 / \ sqrt {1-r_s / r} разів. Буде здаватися, що тіло - у надзвичайно сплющеному вигляді - буде сповільнюватися, наближаючись до горизонту подій і, врешті-решт, практично зупиниться. Частота сигналу буде різко падати [23]. Довжина хвилі випускається тілом світла буде стрімко рости, так що світло швидко перетвориться на радіохвилі і далі в низькочастотні електромагнітні коливання, зафіксувати які вже буде неможливо. Перетину тілом горизонту подій спостерігач не побачить ніколи і в цьому сенсі падіння в чорну діру буде тривати нескінченно довго. Є, однак, момент, починаючи з якого вплинути на падаюче тіло віддалений спостерігач вже не зможе. Промінь світла, посланий слідом цього тіла, його або взагалі ніколи не наздожене, або наздожене вже за горизонтом. Крім того, відстань між тілом і горизонтом подій, а також "товщина" сплющенного (з точки зору стороннього спостерігача) тіла досить швидко досягнуть планковской довжини і (з математичної точки зору) будуть зменшуватися і далі. Для реального фізичного спостерігача (провідного вимірювання з планковской похибкою) це рівнозначно тому, що маса чорної діри збільшиться на масу падаючого тіла, а значить радіус горизонту подій зросте і падаюче тіло виявиться "всередині" горизонту подій за кінцевий час.

Аналогічно буде виглядати для віддаленого спостерігача і процес гравітаційного колапсу. Спочатку речовина кинеться до центру, але поблизу горизонту подій воно стане різко сповільнюватися, його випромінювання піде у радіодіапазон, і в результаті віддалений спостерігач побачить, що зірка згасла.


5. Модель на базі теорії струн

Теорія струн дозволяє вибудовування виключно щільних і дрібномасштабних структур з самих струн та інших описуваних теорією об'єктів, частина з яких мають більше трьох вимірів.

Кількість способів організації струн всередині чорних дір величезне. І, що характерно, ця величина збігається з величиною ентропії чорної діри, яку Хокінг і його колега Бекенштейн [ уточнити ] прогнозували в 1970-і роки.

У 2004 році команда Саміра Матура з університету Огайо взялася за прояснення питання можливого розташування струн всередині чорної діри [24]. З'ясувалося, що майже завжди струни з'єднуються так, що утворюють єдину - велику і дуже гнучку - струну, але куди більшого розміру, ніж точкова сингулярність.

Група Саміра Матура розрахувала розміри декількох моделей чорних дір за своєю методикою. Отримані результати співпадали з розмірами "горизонту подій" в традиційній теорії.

У зв'язку з цим Матура припустив, що горизонт подій насправді являє собою пінливу масу струн, а не жорстко окреслену кордон.

Отже, відповідно до цієї моделі, чорна діра насправді не знищує інформацію, тому що ніякої сингулярності в чорних дірах немає. Маса струн розподіляється по всьому об'єму до горизонту подій, і інформація може зберігатися в струнах і передаватися виходить випромінюванням Хокінга (а отже виходити за горизонт подій).

Проте, автори визнають, що ця картина носить досить попередній характер. Їм ще належить перевірити, як модель підходить до великих чорних дірок, або зрозуміти, як чорні діри еволюціонують.

Ще один варіант запропонували Гері Горовиць з Університету Каліфорнії в Санта-Барбарі і Хуан Малдасена з прінстоновского Інституту передових досліджень. На думку цих дослідників, сингулярність в центрі чорної діри існує, проте інформація в неї просто не потрапляє: матерія йде в сингулярність, а інформація - шляхом квантової телепортації - друкується на випромінюванні Хокінга.


6. Чорні дірки у Всесвіті

З часу теоретичного передбачення чорних дір залишалося відкритим питання про їхнє існування, тому що наявність рішення типу "чорна діра" ще не гарантує, що існують механізми утворення подібних об'єктів у Всесвіту. Відомі, однак, механізми, які можуть призводити до того, що деяка область простору-часу буде мати ті ж властивості (ту ж геометрію), що і відповідна область у чорної діри. Так, наприклад, в результаті колапсу зірки може сформуватися простір-час, показане на малюнку.

Колапс зірки. Метрика всередині більш затіненій області нам невідома (або нецікава)

Зображена темним кольором область заповнена речовиною зірки і метрика її визначається властивостями цієї речовини. А от світло-сіра область збігається з відповідною областю простору Шварцшильда, див. рис. вище. Саме про таких ситуаціях в астрофізиці говорять як про утворення чорних дір, що з формальної точки зору є деякою вільністю мови [25]. Зовні, проте, вже дуже скоро цей об'єкт стане практично не відрізняється від чорної діри за всіма своїми властивостями, тому цей термін застосовний до получающейся конфігурації з дуже великим ступенем точності.

У реальності через акреції речовини, з одного боку, і (можливо) хокінговского випромінювання, з іншого, простір-час навколо колапсара відхиляється від наведених вище точних рішень рівнянь Ейнштейна. І хоча в будь-який невеликий області (крім околиць сингулярності) метрика спотворена незначно, глобальна причинна структура простору-часу може відрізнятися кардинально. Зокрема, даний простір-час може, за деякими теоріями, вже й не мати горизонтом подій [26]. Це пов'язано з тим, що наявність або відсутність горизонту подій визначається, серед іншого, і подіями, що відбуваються в нескінченно віддаленій майбутньому спостерігача [27].

За сучасними уявленнями, є чотири сценарії утворення чорної діри:

  • Гравітаційний колапс (катастрофічне стиснення) досить масивної зірки (більш ніж 3,6 мас Сонця) на кінцевому етапі її еволюції.
  • Колапс центральної частини галактики або пра-галактичного газу. Сучасні уявлення поміщають величезну ( > 1000M_ \ odot ) Чорну діру в центр багатьох, якщо не всіх, спіральних і еліптичних галактик. Наприклад в центрі нашої Галактики знаходиться [28] чорна діра Стрілець A * масою 4 {,} 31 \ cdot 10 ^ 6M_ \ odot , Навколо якої обертається менша чорна діра.
  • Формування чорних дір у момент Великого Вибуху в результаті флуктуацій гравітаційного поля і / або матерії. Такі чорні діри називаються первинними.
  • Виникнення чорних дір в ядерних реакціях високих енергій - квантові чорні діри.

6.1. Чорні діри зоряних мас

Шварцшільдовская чорна діра
Моделювання гравітаційного лінзування чорною дірою, яка спотворює зображення галактики перед якою вона проходить. (Клацніть, щоб побачити повнорозмірну анімацію.)

Чорні діри зоряних мас утворюються як кінцевий етап життя зірки, після повного вигоряння термоядерного палива та припинення реакції зірка теоретично повинна почати охолоджуватися, що призведе до зменшення внутрішнього тиску і стиснення зірки під дією гравітації. Стиснення може зупинитися на певному етапі, а може перейти у стрімкий гравітаційний колапс. Залежно від маси зірки і обертального моменту можливі наступні кінцеві стани:

У міру збільшення маси залишку зірки відбувається рух рівноважної конфігурації вниз по викладеній послідовності. Обертальний момент збільшує граничні маси на кожному ступені, але не якісно, ​​а кількісно (максимум в 2-3 рази).

Умови (головним чином, маса), при яких кінцевим станом еволюції зірки є чорна діра, вивчені недостатньо добре, тому що для цього необхідно знати поведінку і стану речовини при надзвичайно високих щільності, недоступних експериментальному вивченню. Додаткові труднощі становить моделювання зірок на пізніх етапах їх еволюції через складність виникає хімічного складу і різкого зменшення характерного часу протікання процесів. Досить згадати, що одні з найбільших космічних катастроф, спалахи наднових, виникають саме на цих етапах еволюції зірок. Різні моделі дають нижню оцінку маси чорної діри, що виходить в результаті гравітаційного колапсу, від 2,5 до 5,6 мас Сонця. Радіус чорної діри при цьому дуже малий - кілька десятків кілометрів.

Згодом чорна діра може розростися за рахунок поглинання речовини - як правило, це газ сусідньої зірки в подвійних зоряних системах (зіткнення чорної діри з будь-яким іншим астрономічним об'єктом дуже малоймовірно через її малого діаметра). Процес падіння газу на будь компактний астрофізичний об'єкт, у тому числі й на чорну діру, називається акреції. При цьому через обертання газу формується аккреційний диск, в якому речовина розганяється до релятивістських швидкостей, нагрівається і в результаті сильно випромінює, в тому числі і в рентгенівському діапазоні, що дає принципову можливість виявляти такі аккреційному диски (і, отже, чорні діри) за допомогою ультрафіолетових і рентгенівських телескопів. Основною проблемою є мала величина і труднощі реєстрації відмінностей аккреційному дисків нейтронних зірок і чорних дір, що призводить до невпевненості в ідентифікації астрономічних об'єктів з чорними дірами. Основна відмінність полягає в тому, що газ, що падає на всі об'єкти, рано чи пізно зустрічає тверду поверхню, що призводить до інтенсивного випромінювання при гальмуванні, але хмара газу, падаюче на чорну діру, через необмежено зростаючого гравітаційного уповільнення часу (червоного зсуву) просто швидко меркне при наближенні до горизонту подій, що спостерігалося телескопом Хаббла в разі джерела Лебідь X-1 [29].

Зіткнення чорних дір з іншими зірками, а також зіткнення нейтронних зірок, що викликає утворення чорної діри, призводить до наймогутнішого гравітаційному випромінювання, яке, як очікується, можна буде виявляти в найближчі роки за допомогою гравітаційних телескопів. В даний час є повідомлення про спостереження зіткнень в рентгенівському діапазоні [30]. 25 серпня 2011 з'явилося повідомлення про те, що вперше в історії науки група японських і американських фахівців змогла в березні 2011 року зафіксувати момент загибелі зірки, яку поглинає чорна діра [31] [32].


6.2. Надмасивні чорні діри

Детальніше з цієї теми див: Надмасивна чорна діра.

Розрослися дуже масивні чорні діри, за сучасними уявленнями, утворюють ядра більшості галактик. У їх число входить і масивна чорна діра в ядрі нашої галактики - Стрілець A *.

В даний час існування чорних дір зоряних і галактичних масштабів вважається більшістю вчених надійно доведеним астрономічними спостереженнями [33].

Американські астрономи встановили, що маси надмасивних чорних дір можуть бути значно недооцінені. Дослідники встановили, що для того, щоб зірки рухалися в галактиці М87 (яка розташована на відстані 50 мільйонів світлових років від Землі) так, як це спостерігається зараз, маса центральної чорної діри повинна бути як мінімум 6,4 мільярда сонячних мас, тобто в два рази більше від нинішніх оцінок ядра М87, які складають 3 млрд сонячних мас [34].

Для чорної діри в ядрі галактики гравітаційний радіус дорівнює 3 10 15 см = 200 а. е., що в п'ять разів більше відстані від Сонця до Плутона. Критична щільність при цьому дорівнює 0,2 10 -3 г / см , що в кілька разів менше щільності повітря.


6.3. Первинні чорні діри

Первинні чорні діри в даний час носять статус гіпотези. Якщо в початкові моменти життя Всесвіту існували достатньої величини відхилення від однорідності гравітаційного поля і щільності матерії, то з них шляхом колапсу могли утворюватися чорні діри [35]. При цьому їх маса не обмежена знизу, як при зірковому колапсі - їх маса, ймовірно, могла б бути досить малою. Виявлення первинних чорних дір становить особливий інтерес у зв'язку з можливостями вивчення явища випаровування чорних дір (див. вище).


6.4. Квантові чорні діри

Передбачається, що в результаті ядерних реакцій можуть виникати стійкі мікроскопічні чорні діри, так звані квантові чорні діри. Для математичного опису таких об'єктів необхідна квантова теорія гравітації. Однак із загальних міркувань [36] дуже ймовірно, що спектр мас чорних дірок дискретний і існує мінімальна чорна діра - Планка чорна діра. Її маса - близько 10 -5 г, радіус - 10 -35 м. Комптонівське довжина хвилі планковской чорної діри по порядку величини дорівнює її гравітаційного радіусу.

Таким чином, всі "елементарні об'єкти" можна розділити на елементарні частинки (їх довжина хвилі більше їх гравітаційного радіуса) і чорні діри (довжина хвилі менше гравітаційного радіуса). Планка чорна діра є прикордонним об'єктом, для неї можна зустріти назву максімон, яке вказує на те, що це найважча з можливих елементарних частинок. Інший іноді вживається для її позначення термін - планкеон.

Навіть якщо квантові чорні діри існують, час їх існування вкрай мало, що робить їх безпосереднє виявлення дуже проблематичним.

Останнім часом запропоновані експерименти з метою виявлення свідчень появи чорних дір в ядерних реакціях. Однак для безпосереднього синтезу чорної діри у прискорювачі необхідна недосяжна на сьогодні енергія 26 жовтня еВ. Мабуть, в реакціях надвисоких енергій можуть виникати віртуальні проміжні чорні діри.

Експерименти по протон-протонних зіткнень з повною енергією 7 ТеВ на Великому адронному колайдері показали, що цієї енергії недостатньо для утворення мікроскопічних чорних дір. На підставі цих даних робиться висновок, що мікроскопічні чорні діри повинні бути важче 3,5-4,5 ТеВ в залежності від конкретної реалізації [37].


7. Виявлення чорних дір

В даний час єдиний достовірний спосіб відрізнити чорну діру від об'єкта іншого типу полягає в тому, щоб виміряти масу і розміри об'єкту і порівняти його радіус з гравітаційним радіусом, який задається формулою

\ R_g = {2GM \ over c ^ 2} ,

де \ G - Гравітаційна постійна, \ M - Маса об'єкта, \ C - Швидкість світла.

Найбільш надійними вважаються свідоцтва про існування надмасивних чорних дір в центральних областях галактик. Сьогодні роздільна здатність телескопів недостатня для того, щоб розрізняти області простору розміром порядку гравітаційного радіуса чорної діри. Тому в ідентифікації центральних об'єктів галактик як чорних дір є певна ступінь допущення. Вважається, що встановлений верхню межу розмірів цих об'єктів недостатній, щоб розглядати їх як скупчення білих або коричневих карликів, нейтронних зірок або навіть чорних дір звичайної маси.

Існує безліч способів визначити масу і орієнтовні розміри надмасивної тіла, проте більшість з них грунтується на вимірюванні характеристик орбіт обертаються навколо них об'єктів (зірок, радіоджерел, газових дисків). У самому простому і досить часто зустрічається випадку звернення відбувається по кеплеровском орбітах, про що говорить пропорційність швидкості обертання супутника квадратному кореню з великої півосі орбіти:

\ V = \ sqrt {GM \ over r} .

У цьому випадку маса центрального тіла знаходиться за відомою формулою

\ M = {V ^ 2r \ over G} .

У ряді випадків, коли об'єкти-супутники представляють собою суцільну середу (газовий диск, щільне зоряне скупчення), яка своїм тяжінням впливає на характеристики орбіти, радіальний розподіл маси в ядрі галактики виходить шляхом вирішення т. зв. бесстолкновітельного рівняння Бернуллі.



7.1. Метод відносини маса-світність

Основним методом пошуку надмасивних чорних дір в даний час є дослідження розподілу яскравості і швидкості руху зірок в залежності від відстані до центру галактики [38]. Розподіл яскравості знімається фотометричними методами при фотографуванні галактик з великою роздільною здатністю, швидкості зірок - по червоному зсуву і уширению ліній поглинання в спектрі зірки.

Маючи розподіл швидкості зірок \ V (r) можна знайти радіальний розподіл мас \ M (r) в галактиці. Наприклад, при еліптичної симетрії поля швидкостей рішення рівняння Бернуллі дає наступний результат:

\ M (r) = {V ^ 2 r \ over G} + {\ sigma _r ^ 2 r \ over G} \ left [- {d \, ln \, \ nu \ over d \, ln \, r} - {d \, ln \, \ sigma_r ^ 2 \ over d \, ln \, r} - \ left (1 - {\ sigma_ \ theta ^ 2 \ over \ sigma_r ^ 2} \ right) - \ left (1 - {\ sigma_ \ phi ^ 2 \ over \ sigma_r ^ 2} \ right) \ right] ,

де \ V - Швидкість обертання, \ \ Sigma _r , \ \ Sigma _ \ theta і \ \ Sigma_ \ phi - Радіальна і азимутальні проекції дисперсії швидкості, \ G - Гравітаційна постійна, \ \ Nu - Щільність зоряної речовини, яка зазвичай приймається пропорційної світності.

Оскільки чорна діра має велику масу при низькій світності, одним з ознак наявності в центрі галактики надмасивної чорної діри може служити високе відношення маси до світності \ M / L для ядра галактики. Щільне скупчення звичайних зірок має відношення \ M / L порядку одиниці (маса і світність виражаються в масах і світності Сонця), тому значення \ M / L>> 1 (Для деяких галактик \ M / L> 1000 ), Є ознакою наявності надмасивної чорної діри. Можливі, проте, альтернативні пояснення цього феномена: скупчення білих або коричневих карликів, нейтронних зірок, чорних дір звичайної маси.


7.2. Вимірювання швидкості обертання газу

Останнім часом завдяки підвищенню роздільної здатності телескопів стало можливим спостерігати і вимірювати швидкості руху окремих об'єктів у безпосередній близькості від центру галактик. Так, за допомогою спектрографа FOS (Faint Object Spectrograph) космічного телескопа "Хаббл" групою під керівництвом Х. Форда була виявлена ​​обертається газова структура в центрі галактики M87 [39]. Швидкість обертання газу на відстані близько 60 св. років від центру галактики склала 550 км / с, що відповідає кеплерівської орбіті з масою центрального тіла близько 3 10 9 мас сонця. Незважаючи на гігантську масу центрального об'єкта, не можна сказати з повною визначеністю, що він є чорною дірою, оскільки гравітаційний радіус такої чорної діри становить близько 0,001 св. року.


7.3. Вимірювання швидкості мікрохвильових джерел

У 1995 р. група під керівництвом Дж. Морана спостерігала точкові мікрохвильові джерела, що обертаються в безпосередній близькості від центру галактики NGС 4258 [40]. Спостереження проводилися за допомогою радіоінтерферометра, що включав мережу наземних радіотелескопів, що дозволило спостерігати центр галактики з кутовим дозволом 0 ", 001. Всього було виявлено 17 компактних джерел, розташованих в дископодібної структурі радіусом близько 10 св. Років. Джерела оберталися відповідно до кеплеровском законом ( швидкість обертання обернено пропорційна квадратному кореню з відстані), звідки маса центрального об'єкту була оцінена як 4 10 7 мас сонця, а верхня межа радіусу ядра - 0,04 св. року.


7.4. Спостереження траєкторій окремих зірок

У 1993-1996 роках А. Екарт і Р. Генцель спостерігали рух окремих зірок в околицях центру нашої Галактики [41]. Спостереження проводилися в інфрачервоних променях, для яких шар космічного пилу поблизу ядра галактики не є перешкодою. В результаті вдалося точно виміряти параметри руху 39 зірок, що знаходяться на відстані від 0,13 до 1,3 св. року від центру галактики. Було встановлено, що рух зірок відповідає кеплеровском, центральне тіло масою 2,5 10 6 мас сонця і радіусом не більше 0,05 св. року відповідає положенню компактного радіоджерела Стрілець-А (Sgr A).

У 1991 році став до ладу інфрачервоний матричний детектор SHARP I на 3,5-метровому телескопі Європейської південної обсерваторії (ESO) в Ла-Сілла (Чилі). Камера діапазону 1-2,5 мкм забезпечувала дозволом 50 кутових мкс на 1 піксель матриці. Крім того, було встановлено 3D-спектрометр на 2,2-метровому телескопі тієї ж обсерваторії.

З появою інфрачервоних детекторів високого дозволу стало можливим спостерігати в центральних областях галактики окремі зірки. Вивчення їх спектральних характеристик показало, що більшість з них ставляться до молодих зірок віком кілька мільйонів років. Всупереч раніше прийнятим поглядам, було встановлено, що в околицях надмасивної чорної діри активно йде процес зореутворення. Вважають, що джерелом газу для цього процесу є два плоских аккреційному газових кільця, виявлених в центрі Галактики в 1980-х роках. Проте внутрішній діаметр цих кілець занадто великий, щоб пояснити процес зореутворення в безпосередній близькості від чорної діри. Зірки, що знаходяться в радіусі 1 "від чорної діри (так звані" S-зірки ") мають випадкове напрям орбітальних моментів, що суперечить аккреційного сценарієм їх виникнення. Передбачається, що це гарячі ядра червоних гігантів, які утворилися у віддалених районах галактики, а потім мігрували в центральну зону, де їх зовнішні оболонки були зірвані приливними силами чорної діри [42].

До 1996 року були відомі понад 600 зірок в області діаметром близько парсека (25 ") навколо радіоджерела Стрілець А *, а для 220 з них були надійно визначені радіальні швидкості. Оцінений маси центрального тіла становила 2-3 10 6 мас сонця, радіусу - 0.2 св. років

В даний час (жовтень 2009 року) роздільна здатність інфрачервоних детекторів досягла 0. "0003 (що на відстані 8 кпс відповідає 2.5 а. Е.). Число зірок у межах 1 пс від центру галактики, для яких виміряні параметри руху, перевищила 6000 [ 43].

Розраховані точні орбіти для найближчих до центру галактики 28 зірок, найцікавішою серед яких є зірка S2. За час спостережень (1992-2007), вона зробила повний оборот навколо чорної діри, що дозволило з великою точністю оцінити параметри її орбіти. Період обертання S2 становить 15,8 0,11 років, велика піввісь орбіти 0, "123 0,001 (1000 а. е.), ексцентриситет 0,880 0,003, максимальне наближення до центрального тілу 0," 015 або 120 а. е. [44] Точне вимірювання параметрів орбіти S2, яка виявилася близькою до кеплерівської, дозволила з високою точністю оцінити масу центрального тіла. За останніми оцінками вона дорівнює

\ (4.31 \ pm 0.06 \ mid _ {stat} \ pm \, 0.36 \ mid _ {R_0}) \ times 10 ^ 6 M_ \ odot,

де помилка 0.06 викликана похибкою вимірювання параметрів орбіти зірки S2, а помилка 0.36 - похибкою вимірювання відстані від сонця до центру Галактики [44].

Найбільш точні сучасні оцінки відстані до центру галактики дають

\ R_0 = 8.33 \ pm 0.35 \, \ mathrm {kpc}.

Перерахунок маси центрального тіла при зміні оцінки відстані здійснюється за формулою

\ [\, 4.31 (R_0/8.33 \, \ mathrm {kpc}) ^ {2.19} \ pm 0.06 \ pm 8.6 \ Delta R/R_0 \,] \ times 10 ^ 6 M_ \ odot.

Гравітаційний радіус чорної діри масою 4 10 6 мас сонця складає приблизно 12 млн км або 0,08 а. е., тобто в 1400 разів менше, ніж найближча відстань, на яке підходила до центрального тіла зірка S2. Однак серед дослідників практично немає сумнівів, що центральний об'єкт не є скупченням зірок малої світності, нейтронних зірок або чорних дірок, оскільки сконцентровані в такому малому об'ємі вони неминуче б злилися за короткий час в єдиний надмасивних об'єкт, який не може бути нічим іншим, окрім чорної діри.


8. Напрями досліджень у фізиці чорних дір


Примітки

  1. Чорна діра - www.krugosvet.ru / enc / nauka_i_tehnika / astronomiya / CHERNAYA_DIRA.html
  2. Michael Quinion Black Hole - www.worldwidewords.org/topicalwords/tw-bla1.htm. World Wide Words.
  3. Текст лекції був опублікований в журналі студентського товариства "Phi Beta Kappa" The American Scholar (Vol. 37, no 2, Spring 1968) і товариства "Sigma Xi" American Scientist, 1968, Vol. 56, No. 1, Pp. 1-20. Сторінка з цієї роботи відтворена в книзі VP Frolov and ID Novikov, Black Hole Physics: Basic Concepts and New Developments, (Kluwer, Dordrecht, 1998), p. 5.
  4. Чорні дірки: Мембранний підхід = Black Holes: The membrane paradigm / Под ред. К. Торна, Р. Прайса і Д. Макдональда - Пер. з англ. - М .: Світ, 1988. - С. 9. - 428 с. - ISBN 5030010513.
  5. 1 2 http://phys.unn.ru/docs/Invisible% 20Universe.pdf - phys.unn.ru / docs / Invisible Universe.pdf
  6. Сергій Попов. Екстравагантні консерватори і консервативні ексцентрики - trvscience.ru/2009/10/27/trv-21-40n-matematika-vyborov / / / Троїцький Варіант: газета. - 27 жовтня 2009. - В. 21 (40N). - С. 6-7.
  7. Ч. Мізнер, К. ТОРН, Дж. Уілер. Гравітації. Т. 3. - М.: Мир, 1977. - 33.1. С. 78-81.
  8. Alan Ellis. Black holes - Part 1 - History - www.astronomyedinburgh.org/publications/journals/39/blackholes.html / / The Astronomical Society of Edinburgh Journal, № 39 (літо 1999).
  9. 1 2 І. Д. Новиков, В. П. Фролов. 6.1. "Чорні діри не мають волосся" / / Фізика чорних дір - М .: Наука, 1986. - С. 112.
  10. 1 2 3 Субраманьян Чандрасекар. Математична теорія чорних дір. У 2-х томах. - ivanik3.narod.ru/linksChandrasekhar.html = Mathematical theory of black holes / Переклад з англійської к. ф.-м. н. В. А. Березіна. Під ред. д. ф.-м. н. Д. А. Гальцова - М .: Світ, 1986.
  11. Newman ET, Couch E., Chinnapared K., Exton A., Prakash A., Torrence RJ Metric of a rotating charged mass / / Journal of Mathematical Physics. - 1965. - Т. 6. - С. 918. - DOI : 10.1063/1.1704351 - dx.doi.org/10.1063/1.1704351
  12. Kerr, RP Gravitational ield Of A Spinning Mass AS An Example Of Algebraically Special Metrics - adsabs.harvard.edu/abs/1963PhRvL..11..237K (Англ.) / / Physical Review Letters. - 1963. - Т. 11. - С. 237-238. - DOI : 10.1103/PhysRevLett.11.237 - dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.11.237
  13. Debney GC, Kerr RP AND Schild A. Solutions Of The Einstein AND Einstein-Maxwell Equations - adsabs.harvard.edu/abs/1969JMP....10.1842D (Англ.) / / Journal of Mathematical Physics. - 1969. - Т. 10. - С. 1842-1854. - DOI : 10.1063/1.1664769 - dx.doi.org/10.1063/1.1664769
  14. Огляд теорії див., наприклад, в:
    Ruffini, Remo; Bernardini, Maria Grazia; Bianco, Carlo Luciano; Caito, Letizia; Chardonnet, Pascal; Dainotti, Maria Giovanna; Fraschetti, Federico; Guida, Roberto; Rotondo, Michael; Vereshchagin, Gregory; Vitagliano, Luca; Xue, She -Sheng. The Blackholic energy and the canonical Gamma-Ray Burst - adsabs.harvard.edu/abs/2007arXiv0706.2572R (Англ.) / / COSMOLOGY AND GRAVITATION: XIIth Brazilian School of Cosmololy and Gravitation: AIP Conference Proceedings. - 2007. - Т. 910. - С. 55-217.
  15. Див: Don N. Page. Evidence Against Astrophysical Dyadospheres - arxiv.org/abs/astro-ph/0610340 (Англ.) / / Astrophysical Journal. - 2006. - Т. 653. - С. 1400-1409. та посилання далі.
  16. Markus Heusler. Stationary Black Holes: Uniqueness and Beyond - www.livingreviews.org/lrr-1998-6 (Англ.) / / Living Reviews in Relativity. - 1998. - В. 6. - Т. 1.
  17. http://www.maths.ru/7-3.html - www.maths.ru/7-3.html Поле тяжіння Шварцшильда в комплексному просторі.
  18. Це умовне поняття, що не має дійсного сенсу такого обсягу, а просто за угодою рівне \ Frac43 \ pi r_s ^ 3 .
  19. І. Д. Новиков, В. П. Фролов. ГОЛОВА 9. Квантові ефекти в чорні діри. НАРОДЖЕННЯ ЧАСТИНОК / / Фізика чорних дір - М .: Наука, 1986. - С. 187.
  20. http://www.dark-universe.ru/publ/7-1-0-2 - www.dark-universe.ru/publ/7-1-0-2 Загальні властивості чорних дір
  21. Ізометричний в даній ситуації означає, що всі точки цієї сфери не розрізняються за своїми властивостями, тобто, наприклад, кривизна простору-часу і швидкість ходу нерухомих годин у всіх них однакова.
  22. * Жан-П'єр Люміна. Чорні дірки: Популярне введення - www.astronet.ru/db/msg/1180462
  23. Зупинка часу і падіння частоти при перетині горизонту подій - www.astronet.ru/db/msg/1180462/node2.html
  24. Теорія струн і чорні діри - www.computerra.ru/xterra/37506/
  25. Поки нічого не сказано про геометрію простору-часу в майбутньому, ми не знаємо, чи всі причинні криві залишаються в O і, отже, не можемо сказати чи є вона чорною дірою, а поверхня r = r s - Горизонтом подій. Оскільки, однак, ні на чому відбувається в області, що на рис., Це не позначається, цю тонкість зазвичай можна ігнорувати.
  26. І. Д. Новиков, В. П. Фролов. 13.3 / / Фізика чорних дір - М .: Наука, 1986.
  27. І. Д. Новиков, В. П. Фролов. 3.1 / / Чорні дірки у Всесвіті - ufn.ru/ufn01/ufn01_3/Russian/r013d.pdf - УФН 171 307-324, 2001.
  28. Surfing a Black Hole - www.eso.org/public/outreach/press-rel/pr-2002/pr-17-02.html (Англ.)
  29. 'Death Spiral' Around a Black Hole Yields Tantalizing Evidence of an Event Horizon - hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2001/03/text / (Англ.) (January 11, 2001).
  30. Астрономи довели: чорні діри дійсно "з'їдають" зірки - www.membrana.ru/lenta/?2701
  31. Василь Головнін. Ученим з Японії та США вперше в історії вдалося зафіксувати момент загибелі зірки - www.itar-tass.com/c11/211304.html. ИТАР-ТАСС (25.08.2011).
  32. Астрономи зважили хижу дірку в сузір'ї Дракона - lenta.ru/news/2011/08/25/black /. Lenta.ru (25.08.2011).
  33. Friedrich W. Hehl, Claus Kiefer, Ralph JK Metzler (Eds.) Black holes: Theory and observation (Proceedings of the 179th WE Heraeus Seminar Held at Bad Honnef, Germany, 18-22 August 1997) / Springer, 1998. Lecture Notes in Physics 514. ISBN 3-540-65158-6.
  34. Надмасивні чорні діри виявилися ще масивніше - lenta.ru/news/2009/06/09/holes /. Lenta.ru (9 червня 2009).
  35. Зельдович Я. Б., Новіков І. Д. Релятивістська астрофізика. М.: Наука, 1967
  36. http://www.popmech.ru/article/296-udivitelnaya-istoriya-chernyih-dyir/ - www.popmech.ru/article/296-udivitelnaya-istoriya-chernyih-dyir/ Дивовижна історія чорних дір: Кінець зоряної долі
  37. http://elementy.ru/news/431477 - elementy.ru/news/431477 Елементи: мікроскопічних чорних дір на LHC не видно.
  38. Kormendy J., Richstone D. Inward Bound - the Search of Supermassive Black Holes in Galactic Nuclei - adsabs.harvard.edu/abs/1995ARA & A. .33 .. 581K / / Annual Review of Astronomy and Astrophysics. - 1995. - Vol. 33. - С. 581.
  39. Harms, Richard J.; Ford, Holland C.; Tsvetanov, Zlatan I.; Hartig, George F.; Dressel, Linda L.; Kriss, Gerard A.; Bohlin, Ralph; Davidsen, Arthur F.; Margon, Bruce; Kochhar, Ajay K. HST FOS spectroscopy Of ​​M87: Evidence for a disk of ionized gas around a massive black hole - adsabs.harvard.edu/abs/1994ApJ...435L..35H / / Astrophysical Journal, Part 2 - Letters. - 1994. - Vol. 435. - № 1. - С. L35-L38.
  40. Greenhill, LJ; Jiang, DR; Moran, JM; Reid, MJ; Lo, KY; Claussen, MJ Detection Of A Subparsec Diameter Disk In The Nucleus Of NGC 4258 - adsabs.harvard.edu/abs/1995ApJ...440. .619 G / / Astrophysical Journal. - 1995. - Vol. 440. - С. 619.
  41. Eckart, A.; Genzel, R. Observations Of Stellar PROPER Motions Near The Galactic Centre - adsabs.harvard.edu/abs/1996Natur.383..415E / / Nature. - 1996. - Vol. 383. - С. 415-417.
  42. Martins, F.; Gillessen, S.; Eisenhauer, F.; Genzel, R.; Ott, T.; Trippe, S. On The Nature Of The Fast-Moving Star S2 in the Galactic Center - adsabs.harvard.edu / abs/2008ApJ...672L.119M / / The Astrophysical Journal. - 2008. - Vol. 672. - С. L119-L122.
  43. Schdel, R.; Merritt, D.; Eckart, A. The Nuclear Star Cluster Of The Milky Way: proper motions and mass - adsabs.harvard.edu/abs/2009A & A. .. 502 ... 91S / / Astronomy and Astrophysics. - 2009. - Vol. 502. - С. 91-111.
  44. 1 2 Gillessen, S.; Eisenhauer, F.; Trippe, S.; Alexander, T.; Genzel, R.; Martins, F.; Ott, T. Monitoring Stellar Orbits Around The Massive Black Hole In The Galactic Center - adsabs.harvard .edu/abs/2009ApJ...692.1075G / / The Astrophysical Journal. - 2009. - Vol. 692. - С. 1075-1109.

Література

  • А. М. Черепащук. Чорні дірки у Всесвіті - Століття 2, 2005. - 64 с. - (Наука сьогодні). - 2500 прим . - ISBN 5-85099-149-2.
  • І. Д. Новиков, В. П. Фролов. Чорні дірки у Всесвіті - data.ufn.ru / / ufn01/ufn01_3/Russian/r013d.pdf / / Успіхи фізичних наук. - 2001. - Т. 131. - № 3. - С. 307-324.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Школа Чорна діра
Надмасивна чорна діра
Планка чорна діра
Чорна діра (фільм, 2000)
Біла діра
Озонова діра
Озонова діра
Чорна середа
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru