Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Чіткий простір



План:


Введення

Безліч A зв'язно, а множина B недоладне.

Чіткий простір - топологічний простір, яке неможливо розбити на два непустих непересічних відкритих підмножини.


1. Пов'язані визначення

  • Кожне зв'язне підмножина простору X міститься в деякому максимальному зв'язковому підмножині. Такі максимальні зв'язкові підмножини називаються компонентами зв'язності (зв'язними компонентами, компонентами) простору X .
    • Простір, у якому кожна компонента зв'язності складається з однієї точки, називається цілком не зв'язковим. Прикладом можуть служити будь-простору з дискретною топологією, простір \ Mathbb {Q} раціональних чисел на числовій прямій і Канторової безліч.
  • Якщо існує база топології простори X , Яка складається з зв'язкових відкритих множин, топологія тоді простору X і сам простір X (У цій топології) називаються локально зв'язківцями.
  • Чіткий компактне Гаусдорфів простір називається континуумом.

2. Властивості

  • У зв'язному просторі кожна підмножина (крім порожнього підмножини і всього простору) має непустих кордон.
    • Підмножини з порожньою кордоном є одночасно відкритими і замкненими підмножинами, і називаються відкрито-замкненими підмножинами. У зв'язному просторі все відкрито-замкнені підмножини тривіальні - або порожні, або збігаються з усім пространстовм.
  • Образ зв'язного безлічі при безперервному відображенні - зв'язний.
  • Зв'язність простору - властивість топологічний, тобто інваріантне щодо гомеоморфізмів.
  • Замикання зв'язкового безлічі A зв'язно.
    • Більше того, всяке "проміжне" підмножина B ( A \ subset B \ subset \ bar {A} ) Теж складно. Іншими словами, якщо зв'язне підмножина A щільно в B , То безліч B теж складно.
  • Нехай {A α} - Сімейство зв'язкових множин, кожне з яких має непорожнє перетин зі зв'язковим безліччю A . Тоді безліч A \ cup \ bigcup_ {\ alpha} A_ {\ alpha} теж зв'язковий. (Тобто якщо до зв'язного безлічі підклеювати довільне сімейство зв'язкових множин, об'єднання завжди залишатиметься зв'язковим.)
  • Декартово твір зв'язкових просторів зв'язковою. Якщо хоч один з множників несвязен, декартовій твір буде незв'язних.
  • Кожна компонента простору X є замкненим безліччю. Різні компоненти простору X не мають спільних точок. Компоненти зв'язності підмножини A простору X - Це максимальні зв'язкові підмножини безлічі A .
  • Безперервне відображення з зв'язкового простору під цілком не зв'язний зводиться до відображення в одну точку.
  • Локально зв'язкові простору не зобов'язані бути зв'язковими, а зв'язкові - не зобов'язані бути локально зв'язківцями.
  • У локально зв'язному просторі, компоненти зв'язності відкриті.
  • Будь-яке лінійно зв'язний простір зв'язно.
    • Зворотне невірно, наприклад замикання графіка функції \ Sin \ tfrac1x зв'язно, але лінійно не складно (це безліч містить відрізок [- 1,1] на осі ординат).

3. Приклади

4. Варіації і узагальнення


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
L p (простір)
Простір
Простір Фрідмана
Інформаційний простір
Ультраметріческое простір
Унітарна простір
Зв'язний простір
Простір Мінковського
Простір імен
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru