Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Шістдесяткова система числення



План:


Введення

Шістдесяткова система числення - позиційна система числення по целочисленному основи 60. Використовувалася в стародавні часи на Близькому Сході.


1. Історичний нарис

Походження шестидесятеричной системи неясно. Можливо, вона пов'язана з Дванадцяткова системою числення (60 = 5 12, де 5 - число пальців на руці). Можливо, з тим, що коло ділиться циркулем на шість частин. Існує також гіпотеза О. Нейгебауера ( 1927) [1] про те, що після аккадського завоювання шумерського держави там довгий час одночасно існували дві грошово-вагові одиниці: шекель (сикль) і міна, причому було встановлено їх співвідношення 1 міна = 60 шекелів. Пізніше це поділ стало звичним і породило відповідну систему запису будь-яких чисел.

Вавілонське держава також успадкувало шестидесятеричной систему і передало її, разом з таблицями спостережень за небом, грецьким астрономам. У більш пізній час Шістдесяткова система використовувалася арабами, а також стародавніми і середньовічними астрономами, в першу чергу, для представлення дробів. Тому середньовічні вчені часто називали шестидесятеричной дробу "астрономічними".

В XIII столітті впливовий ректор Паризького університету Петро Філом (він же Petrus de Dacia, тобто датчанин [2]) виступив за повсюдне впровадження шестидесятеричной системи в Європі. В XV столітті з аналогічним закликом виступив Йоганн Гмунден, професор математики Віденського університету. Обидві ініціативи залишилися без наслідків.

Починаючи з XVI століття, десяткові дроби в Європі повністю витісняють шестидесятеричной. Зараз залишки шестидесятеричной системи використовуються у вимірі кутів і часу.


2. Структура шестидесятеричной числа

Перший шестидесятеричной знак після коми називається хвилина ('), другий - секунда ("). Раніше використовувалися назви терція (‴) для третього знака, кварта (IV) для четвертого знака, квінта (V) для п'ятого знака і т. д. Назва "хвилина" походить від того ж слова, що і "мінімум" - означає "мала частина", а "секунда", "терція" та інші є порядковими - "друге" поділ на частини, "третій" поділ на частини і т. п. Частин традиційно береться по 60.


3. Приклади використання


4. Вавилонська система числення

Вавилонська система числення застосовувалася за дві тисячі років до н. е.. Для запису чисел використовувалися всього два знаки: прямий клин ↓ для позначення одиниць і лежачий клин ← для позначення десятків всередині шестидесятеричной розряду. Новий шестидесятеричной розряд починався з появою прямого клина після лежачого клину, якщо розглядати число справа наліво:

↓ ↓ ← ↓ ↓ = (60 * 2) + (10 * 1 +2) = 132 10
2-й 1-й розряди

Спочатку нуля не було. Пізніше ввели позначення для пропущених шестидесятеричной розрядів, що відповідає появі нуля, але в першому розряді праворуч цей знак не ставилося, що призводило до неоднозначності запису чисел і для визначення абсолютного значення числа були потрібні додаткові відомості. [3]


Примітки

  1. Г. І. Глейзер Історія математики в школі - ilib.mccme.ru / djvu / istoria / school.htm - М .: Просвещение, 1964. - 376 с.
  2. Smith DE History Of Mathematics - books.google.ru / books? id = 12qdOZ0gsWoC & pg = PA238 & lpg = PA238 & dq = Petrus de Dacia de Dacia mathematician & f = false, p. 238.
  3. Системи числення. Як вважали в Стародавній Русі. Алфавітні системи числення. - lukped.narod.ru / internet / binary / theor.htm

Література

  • Ван дер Варден прокидається наука. Математика стародавнього Єгипту, Вавилона і Греції / Пер. з гол. І. М. Веселовського - М ., 1959. - 456 с.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Система числення
Аттична система числення
Десяткова система числення
Унарна система числення
Фібоначчійовий система числення
Позиційна система числення
Кирилична система числення
Грецька система числення
Двійкова система числення
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru