Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

E8 (математика)



План:


Введення

В математики, E 8 - Найбільша особлива проста група Лі. E 8 була відкрита Вільгельмом Кіллінг в 1888-1890 роках, а сучасне її позначення прийшло з класифікації простих алгебр Лі, яку ввели Елі Картан і Вільгельм Кіллінг. Класифікація виділяє чотири нескінченних сімейства простих алгебр Лі, що позначаються A n , B n , C n , D n , І п'ять особливих випадків, які охоплюють E 6, E 7, E 8, F 4 і G 2.


1. Опис

E 8 має ранг 8 і розмірність 248 (як різноманіття). Вектори системи коренів визначені у восьми вимірах.

2. Схема Динкіна

Схема Динкіна для E 8 має вигляд

Dynkin diagram of E8

Ця схема коротко описує будову системи коренів. Кожен вузол схеми являє собою простий корінь. Лінія, що з'єднує два прості кореня, означає, що вони знаходяться під кутом 120 один до одного. Два простих кореня, не сполучені лінією, ортогональні.


3. Матриця Картана

Матриця Картана системи коренів порядку r - це матриця r \ times r , Елементи якої визначаються простими корінням наступним чином:

A_ {ij} = 2 \ frac {(\ alpha_i, \ alpha_j)} {(\ alpha_i, \ alpha_i)}

де (\ Cdot, \ cdot) - Евклидово скалярний твір, а α i - Прості корені. Елементи матриці не залежать від вибору простих коренів (з точністю до порядку).

Матриця Картана для E 8 має вигляд

\ Left [\ begin {smallmatrix} 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ \ -1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ \ 0 & -1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & -1 \ \ 0 & 0 & -1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 \ \ 0 & 0 & 0 & -1 & 2 & -1 & 0 & 0 \ \ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 2 & -1 & 0 \ \ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 2 & 0 \ \ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 \ end {smallmatrix} \ right]

Визначник цієї матриці дорівнює 1.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Математика
F4 (математика)
E6 (математика)
G2 (математика)
Комплекс (математика)
Математика майя
Ротор (математика)
Оптимізація (математика)
Максимум (математика)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru