Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

F4 (математика)



План:


Введення

В математики, F 4 - назва однієї з п'яти (компактних або комплексних) особливих простих Чи груп, а також її алгебри Лі \ Mathfrak {f} _4 . F 4 має 4 ранг і розмірність 52. Група F 4 однозв'язна, а її група зовнішніх автоморфизмов тривіальна. Найпростіше точне лінійне уявлення групи F 4, а також її алгебри Лі, 26-розмірено і неприводимого.

Компактна речова форма (комплексної) групи F 4 є групою ізометрій 16-мірного ріманова різноманіття, відомого як 'октоніонная проективна площину ', OP 2. Це може бути показано за допомогою загального прийому, що використовує конструкцію, відому як магічний квадрат, розроблену Г. Фрейденталем і Ж. Тітса.

Є 3 речові групи Лі з алгеброю \ Mathfrak {f} _4 : Компактна, розділена і третя.

Алгебра Лі F 4 може бути отримана шляхом додавання до 36-мірної алгебри Лі so (9) 16 генераторів, що перетворюються як Спінор, аналогічно тому, як це робиться в конструюванні E 8.



1. Алгебра

1.1. Кореневі вектори F 4

(\ Pm 1, \ pm 1,0,0) ,
(\ Pm 1,0, \ pm 1,0) ,
(\ Pm 1,0,0, \ pm 1) ,
(0, \ pm 1, \ pm 1,0) ,
(0, \ pm 1,0, \ pm 1) ,
(0,0, \ pm 1, \ pm 1) ,
(\ Pm 1,0,0,0) ,
(0, \ pm 1,0,0) ,
(0,0, \ pm 1,0) ,
(0,0,0, \ pm 1) ,
\ Left (\ pm \ frac {1} {2}, \ pm \ frac {1} {2}, \ pm \ frac {1} {2}, \ pm \ frac {1} {2} \ right) ,

і прості позитивні кореневі вектори

(0,1, - 1,0) ,
(0,0,1, - 1) ,
(0,0,0,1) ,
\ Left (\ frac {1} {2}, - \ frac {1} {2}, - \ frac {1} {2}, - \ frac {1} {2} \ right) .

1.2. Група Вейля / Коксетера

Для даної групи це - група симетрії гіпероктаедра.

1.3. Матриця Картана

\ Begin {pmatrix} 2 & -1 & 0 & 0 \ \ -1 & 2 & -2 & 0 \ \ 0 & -1 & 2 & -1 \ \ 0 & 0 & -1 & 2 \ end {pmatrix}

1.4. Решітка симетрії F 4

4-мірна об'емноцентрірованная кубічна гратка має F 4 як точкову групу симетрії. Це об'єднання двох гиперкубической решіток, точки кожної з яких лежать в центрах гиперкубов інший, утворює кільце, зване кільцем кватернионов Гурвіца. 24 кватерніони Гурвіца з нормою 1 утворюється гіпероктаедр.

Джерела

Виключні прості групи Лі
G 2 | F 4 | E 6 | E 7 | E 8

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Математика
E6 (математика)
G2 (математика)
E8 (математика)
Комплекс (математика)
Математика майя
Ротор (математика)
Оптимізація (математика)
Максимум (математика)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru