Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

G2 (математика)



План:


Введення

В математики G 2 - назва кількох Чи груп і пов'язаної з ними алгебри Лі \ Mathfrak {g} _2 . Це найменша з п'яти особливих простих груп Лі. G 2 має ранг 2 і розмірність 14. Всі її нетривіальні Скінченновимірні лінійні уявлення є точними. Найпростіше уявлення 7-мірно і є фундаментальним поданням, що відповідає короткому кореня системи коренів G 2.

Компактна форма G 2 є групою автоморфизмов алгебри октаніонов (октав). Її можна також розглядати як підгрупу групи SO (7), що залишає на місці фіксований 8-мірний Спінор (у її спінорно поданні).


1. Реалізації

Існують 3 прості речові алгебри Лі, ассоціонірованние з даною системою коренів :

  • Що лежить в основі комплексної алгебри Лі G 2 суто дійсна алгебра Лі 28-мірна і однозв'язна. Комплексне сполучення є її зовнішнім автоморфізмом. Максимальна компактна підгрупа асоційованої з цією алгеброю групи і є компактна форма G 2.
  • Алгебра Лі в компактній формі має розмірність 14. Асоційована група Лі не має зовнішніх автоморфізмів, центру і є однозв'язна і компактною.
  • Алгебра Лі в некомпактно (розділеної) формі містить 14 вимірювань. Асоційована проста група Лі має фундаментальну групу 2 порядку, а її група зовнішніх автоморфизмов - тривіальна група. Її максимальна компактна підгрупа - SU (2) SU (2) / (-1 -1). Для даної групи існує неалгебраіческая подвійна універсальна накриває група (однозв'язна).

2. Алгебраїчні властивості

2.1. Схема Динкіна

Схема Динкіна G_2

2.2. Система коренів G 2

Незважаючи те, що кореневі вектори можна розмістити в 2-мірному просторі, більш симетричним виглядає їхній вираз трьома координатами, сума яких дорівнює нулю:

(1, -1,0), (-1,1,0)
(1,0, -1), (-1,0,1),
(0,1, -1), (0, -1,1),
(2, -1, -1), (-2,1,1),
(1, -2,1), (-1,2, -1),
(1,1, -2), (-1, -1,2),

і прості позитивні кореневі вектора

(0,1, -1), (1, -2,1).

2.3. Група Вейля / Кокстера

Для алгебри G 2 це - група діедра D 12 12 Порядку.

2.4. Матриця Картана

\ Begin {pmatrix} 2 & -3 \ \ -1 & 2 \ end {pmatrix}

2.5. Спеціальні голономіі

G 2 - одна з тих спеціальних груп, які можуть бути групами голономіі римановой метрики. Різноманіття, що володіють G 2-голономіей, називаються G 2-різноманітті.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Математика
F4 (математика)
E6 (математика)
E8 (математика)
Комплекс (математика)
Математика майя
Ротор (математика)
Оптимізація (математика)
Максимум (математика)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru