Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

L-функція Діріхле



План:


Введення

L-функція Дирихле L χ (s) - комплексна функція, задана при \ Operatorname {Re} \, s> 0 (При \ Operatorname {Re} \, s> 1 у разі головного характеру) формулою

L_ {\ chi} (s) = \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ chi (n)} {n ^ s} ,

де χ (n) - Деякий числовий характер (по модулю k). L -Функції Діріхле були введені для доказу теореми Діріхле про прості числа в арифметичній прогресії, центральним моментом якого є доказ нерівності L_ \ chi (1) \ neq 0 для неголовних характерів.


1. Твір Ейлера для L-функцій Дирихле

В силу мультипликативности числового характеру χ L -Функція Діріхле представима в області \ Operatorname {Re} \, s> 1 у вигляді ейлерова твору по простим числах :

L_ {\ chi} (s) = \ prod_ {p} \ left (1 - \ frac {\ chi (p)} {p ^ s} \ right) ^ {-1} .

Ця формула обумовлює численні застосування L -Функцій в теорії простих чисел.


2. Зв'язок з дзета-функцією

L -Функція Діріхле, відповідна головному характеру за модулем k, пов'язана з дзета-функцією Рімана ζ (s) формулою

L_ {\ chi_0} (s) = \ zeta (s) \ prod_ {p | k} \ left (1 - \ frac {1} {p ^ s} \ right) .

Література

  • Галочкин А.І., Нестеренко Ю.В., Шидловський А. Б. Введення в теорію чисел. М.: Изд-во Московського університету, 1984.
  • Карацуба А. А. Основи аналітичної теорії чисел. 3-е изд. М.: УРСС, 2004.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Ряд Діріхле
Розподіл Діріхле
Ознака Діріхле
Ядро Діріхле
Принцип Діріхле
Завдання Діріхле
Принцип Діріхле (комбінаторика)
Принцип Діріхле (математична фізика)
Лежен-Діріхле, Петер Густав
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru