Знаймо![]() приховати рекламу
| Цей текст може містити помилки. Введення![]() Визначений інтеграл як площа фігури Інтеграл функції - аналог суми послідовності. Неформально кажучи, (певний) інтеграл є площею частини графіка функції (в межах інтегрування), тобто площею криволінійної трапеції. Процес знаходження інтеграла називається інтегруванням. Згідно основний теоремі аналізу, інтегрування є операцією, зворотною диференціюванню, ніж допомагає вирішувати диференціальні рівняння. Існує кілька різних визначень операції інтегрування, що відрізняються в технічних деталях. Проте всі вони сумісні, тобто будь-які два способи інтегрування, якщо їх можна застосувати до даної функції, дадуть один і той же результат. Найбільш простим є інтеграл Рімана. 1. Типи інтегралів
1.1. По області інтегрування2. Інтеграли, що залежать від параметрів2.1. Інтеграл з невизначеною верхньою межею2.2. Диференціювання по параметруНехай заданий інтеграл виду У такому випадку, похідна за параметром t дорівнюватиме [1] 3. Історія3.1. Інтеграл в давнинуІнтегрування простежується ще в стародавньому Єгипті, приблизно в 1800 р. до н. е.., Московський математичний папірус демонструє знання формули об'єму усіченої піраміди. Першим відомим методом для розрахунку інтегралів є метод вичерпання Евдокса (приблизно 370 до н. е..), який намагався знайти площі і об'єми, розриваючи їх на нескінченну безліч частин, для яких площа або об'єм вже відомі. Цей метод був підхоплений і розвинутий Архімедом, і використовувався для розрахунку площ парабол і наближеного розрахунку площі круга. Аналогічні методи були розроблені незалежно в Китаї в 3-м столітті н. е.. Лю Хуей, який використовував їх для знаходження площі круга. Цей метод був згодом використаний Дзю Чонгші для знаходження об'єму кулі. Наступний великий крок у підрахунок інтегралів був зроблений в Іраку, в XI столітті, математиком Ібн ал-Хайсамом (відомим як Alhazen в Європі), у своїй роботі "Про вимірювання параболічного тіла" він приходить до рівняння четвертого ступеня. Вирішуючи цю проблему, він проводить обчислення, рівносильні обчисленню певного інтеграла, щоб знайти об'єм параболоїда. Використовуючи математичну індукцію він зміг узагальнити свої результати для інтегралів від многочленів до четвертого ступеня. Таким чином, він був близький до пошуку загальної формули для інтегралів від поліномів, але він не стосується будь-яких многочленів вище четвертого ступеня. Наступний значний прогрес в обчисленні інтегралів з'явиться лише в XVI столітті. У роботах Кавальєрі з його методом неподільних, а також у роботах Ферма, були закладені основи сучасного інтегрального числення. Подальші кроки були зроблені на початку XVII століття Барроу і Торрічеллі, які представили перші натяки на зв'язок між інтегруванням і диференціюванням. 3.2. ПозначенняНьютон використовував (не скрізь) як символу інтегрування значок квадрата (перед позначенням функцій або навколо нього), але ці позначення не отримали широкого розповсюдження. Сучасне позначення невизначеного інтеграла було введено Лейбніцем в 1675 році. Він утворив інтегральний символ Примітки
Література
Цей текст може містити помилки. Схожі роботи | скачати Схожі роботи: Визначений інтеграл Інтеграл Даніеля Кратний інтеграл Стохастичний інтеграл Невласний інтеграл Функціональний інтеграл Гаусів інтеграл Інтеграл (компанія) Інтеграл зіткнень |