Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Інтервальна арифметика



План:


Введення

Інтервальна арифметика - математична структура, яка для речових інтервалів визначає операції, аналогічні звичайним арифметичним. Цю область математики називають також інтервальним аналізом або інтервальними обчисленнями. Дана математична модель зручна для дослідження різних прикладних об'єктів:

  • Величини, значення яких відомі тільки приблизно, тобто визначений кінцевий інтервал, в якому ці значення містяться.
  • Величини, значення яких в ході обчислень спотворені помилками округлення.
  • Випадкові величини.

Об'єкти та операції інтервальної арифметики можна розглядати як узагальнення моделі речових чисел, тому інтервали в ряді джерел називаються інтервальними числами. Практична важливість цієї моделі пов'язана з тим, що результати вимірювань і обчислень майже завжди має деяку погрішність, яку необхідно врахувати і оцінити.


1. Операції над інтервалами

Ми будемо розглядати всілякі кінцеві речові інтервали [A, b] \ (a \ leqslant b) . Операції над ними визначаються таким чином:

  • Додавання: [a, b] + [c, d] = [a + c, b + d]
  • Віднімання: [a, b] - [c, d] = [a - d, b - c]
  • Множення: [a, b] [c, d] = [min (ac, ad, bc, bd), max (ac, ad, bc, bd)]
  • Розподіл: [a, b] / [c, d] = [min (a / c, a / d, b / c, b / d), max (a / c, a / d, b / c, b / d)]

З визначення видно, що інтервал-сума містить всілякі суми чисел з інтервалів-доданків і визначає межі безлічі таких сум. Аналогічно трактуються інші дії. Зазначимо, що операція ділення визначена тільки в тому випадку, коли інтервал-дільник не містить нуля.

Вироджені інтервали, у яких початок і кінець співпадають, можна ототожнити із звичайними числами. Для них дані вище визначення збігаються з класичними арифметичними діями.


2. Властивості операцій

Додавання і множення інтервалів комутативні і асоціативні. Дистрибутивної властивість має місце в ослабленому вигляді:

X (Y + Z) \ subset XY + XZ

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Арифметика
Довга арифметика
Арифметика Пресбургера
Універсальна арифметика
© Усі права захищені
написати до нас