Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Алгебраїчна незалежність



Алгебраїчна незалежність - поняття теорії розширень полів.

Нехай L деяке розширення поля K . Елементи (\ Alpha_1, \ ldots, \ alpha_n) називаються алгебраїчно незалежними, якщо для довільного не рівного тотожно нулю многочлена P (x_1, \ ldots, x_n) коефіцієнти в K

P (\ alpha_1, \ dots, \ alpha_n) \ ne 0 .

В іншому випадку елементи (\ Alpha_1, \ ldots, \ alpha_n) називаються алгебраїчно залежними. Нескінченна безліч елементів називається алгебраїчно незалежним, якщо незалежним є кожна її кінцеве підмножина, і називається залежним в іншому випадку. Визначення алгебраїчної незалежності можна поширити на випадок, коли L - кільце і K - Його подкольцо.


Приклад

Підмножина \ {\ Sqrt {\ pi}; 2 \ pi +1 \} поля дійсних чисел \ R не є алгебраїчно незалежним над полем \ Q , Оскільки многочлен P (x_1, x_2) = 2x ^ 2_1-x_2 +1 є нетривіальним з раціональними коефіцієнтами і P (\ sqrt {\ pi}, 2 \ pi +1) = 0 .


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Алгебраїчна геометрія
Алгебраїчна топологія
Алгебраїчна система
Алгебраїчна функція
Алгебраїчна топологія
Алгебраїчна квантова теорія
Алгебраїчна геометрія над алгебраїчними системами
Незалежність
Лінійна незалежність
© Усі права захищені
написати до нас