Алгебраїчний порядок точності чисельного методу

Алгебраїчний порядок точності чисельного методу (порядок точності чисельного методу, ступінь точності чисельного методу, порядок точності, ступінь точності) - найбільша ступінь полінома, для якої чисельний метод дає точне рішення задачі.

Інше визначення: кажуть, що чисельний метод має порядок точності d \, \! , Якщо його залишок R_n \, \! дорівнює нулю для будь-якого полінома ступеня d \, \! , Але не дорівнює нулю для полінома ступеня d +1 \, \! .

Очевидно, що метод лівих (чи правих) прямокутників має порядок точності 0, метод Рунге - Кутта (рішення діфференціалних рівнянь) четвертого порядку - 4. Широко відомий метод Гаусса по п'яти точках має порядок точності 9. Менш очевидно, але легко показується, що порядок точності методу трапецій - 1, а методу Сімпсона - 3.

Найвища можлива алгебраїчна ступінь точності для методів чисельного інтегрування досягається для методу Гауса.

Для методу Рунге - Кутта рішення ОДУ порядок точності має інше значення - максимальне число перших членів ряду Тейлора отриманого рішення, що збігаються з дійсним рішенням ОДУ


Інші визначення

Найчастіше порядком точності називають порядок залежності точності від величини кроку і позначають як O (h) \, \! . [1] Наприклад, метод Ейлера має перший порядок точності, так як для нього залежність помилки від величини кроку линейна, тобто при зменшенні кроку в n \, \! раз помилка також зменшиться в n \, \! раз.


Примітки

  1. 10. Чисельні методи інтегрування диференціальних рівнянь. Метод Ейлера - www.stratum.ac.ru/textbooks/modelir/lection10.html|Лекция