Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Бернуллі, Якоб


Jakob Bernoulli.jpg

План:


Введення

Ця стаття про математику Якобе Бернуллі. Інші представники родини Бернуллі та інші значення перераховані на сторінці Бернуллі (сім'я).

Якоб Бернуллі ( ньому. Jakob Bernoulli , 27 грудня 1654, Базель, - 16 серпня 1705, там же) - швейцарський математик, професор математики Базельського університету1687). Один із засновників теорії ймовірностей та математичного аналізу. Старший брат Йоганна Бернуллі. Іноземний член Паризької Академії наук (1699) і Берлінської академії наук (1701).


1. Біографія

Якоб народився в сім'ї процвітаючого фармацевта Миколи Бернуллі. Спочатку, за бажанням батька, вчився в Базельському університеті богослов'я, але захопився математикою, яку вивчив самостійно. В університеті опанував також 5 мовами (французька, італійська, англійська, латинську, грецьку), в 1671 році отримав вчений ступінь магістра філософії [1].

У 1676-1680 роках здійснив поїздку по Європі. Заїхав до Франції для вивчення ідей Декарта, потім до Італії. Повернувшись в Базель, деякий час працював приватним вчителем.

У 1682 році відправився в нову подорож, відвідавши Нідерланди і Англію, де познайомився з Гюйгенсом, Гуком і Бойл. У 1684 році, після повернення в Базель, одружився на Юдіт Штупанус (Judith Stupanus), у них народилися син і дочка.

У 1683 році почав читати лекції з фізики в Базельському університеті. З 1687 обраний професором фізики (з 1687 року - математики) в цьому університеті.

1687 : виявив перший мемуар Лейбніца (1684 року) по аналізу і з ентузіазмом почав освоєння нового обчислення. Звернувся з листом до Лейбніца з проханням роз'яснити кілька темних місць. Відповідь він отримав тільки через три роки (1690, Лейбніц тоді був у відрядженні в Парижі); за цей час Якоб Бернуллі самостійно освоїв диференціальне й інтегральне числення, а заодно долучив до нього брата Йоганна. Після повернення Лейбніц вступив в активну і взаємно-корисну листування з обома. Сформований тріумвірат - Ляйбніц і брати Бернуллі - 20 років очолював європейських математиків і надзвичайно збагатив новий аналіз.

Епітафія і спіраль на гробниці Якоба Бернуллі

У 1692 році у Якоба Бернуллі виявилися перші ознаки туберкульозу, від якого він і помер в 1705 році. На честь Якоба і Іоганна Бернуллі названий кратер Bernoulli на Місяці.


2. Наукова діяльність

Перше тріумфальний виступ молодого математика відноситься до 1690. Якоб вирішує задачу Лейбніца про форму кривої, по якій важка точка опускається за рівні проміжки часу на рівні вертикальні відрізки. Лейбніц і Гюйгенс вже встановили, що це полукубіческая парабола, але лише Якоб Бернуллі опублікував доказ засобами нового аналізу, вивівши і проінтегрувавши диференціальне рівняння. При цьому вперше з'явився у пресі термін " інтеграл ".

Якоб Бернуллі вніс величезний вклад у розвиток аналітичної геометрії і зародження варіаційного обчислення. Його ім'ям названа Лемніската Бернуллі. Він дослідив також циклоиду, ланцюгову лінію, і особливо логарифмічну спіраль. Останню з перерахованих кривих Якоб заповідав намалювати на своїй могилі;, невігласи там зобразили спіраль Архімеда, див. фотографію праворуч. Згідно із заповітом, навколо спіралі вигравіювано напис на латині, "EADEM MUTATA RESURGO" ("змінена, я знову воскресав"), яка відображає властивість логарифмічної спіралі відновлювати свою форму після різних перетворень.

Якобу Бернуллі належать значні досягнення в теорії рядів, диференціальному численні, теорії ймовірностей та теорії чисел, де його ім'ям названі " числа Бернуллі ".

"Мистецтво припущень"

Він вивчив теорію ймовірностей за книгою Гюйгенса "Про розрахунки в азартній грі", в якій ще не було визначення та поняття ймовірності (її замінює кількість сприятливих випадків). Якоб Бернуллі ввів значну частину сучасних понять теорії ймовірностей і сформулював перший варіант закону великих чисел. Якоб Бернуллі підготував монографію в цій області, проте видати її не встиг. Вона була надрукована посмертно, в 1713, його братом Миколою, під назвою "Мистецтво припущень" (Ars conjectandi). Це змістовний трактат з теорії ймовірностей, статистики та їх практичного застосування, підсумок комбінаторики і теорії ймовірностей XVII століття. Ім'я Якоба носить важливе в комбінаториці розподіл Бернуллі.

Якоб Бернуллі видав також роботи з різних питань арифметики, алгебри, геометрії і фізики.


3. Праці

  • Bernoulli, Jakob. Ars conjectandi, opus posthumum. Accedit Tractatus de seriebus infinitis, et epistola gallic scripta de ludo pilae reticularis, Basel: Thurneysen Brothers, 1713.
  • Jakob Bernoulli. Tractatus de Seriebus Infinitis. (pdf)

4.1. У російській перекладі

Література


Примітки


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Бернуллі
Многочлени Бернуллі
Закон Бернуллі
Розподіл Бернуллі
Формула Бернуллі
Рівняння Бернуллі
Числа Бернуллі
Бернуллі (сім'я)
Бернуллі, Данило
© Усі права захищені
написати до нас