Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Брахмагупта


Індія

План:


Введення

Брахмагупта ( санскр. ब्रह्मगुप्त , Ок. 598 - 660) - індійський математик і астроном. Походив з Удджайна - одного з центрів астрономічних досліджень в Стародавній Індії.


1. Біографія

2. Праці

Основна праця Брахмагупти, "Брахма-спхута-сіддханта" ( 628), містить 25 розділів:

  1. Про стан земної кулі і формі неба і землі.
  2. Про оборотах світил і про визначення часу, про те, як знаходити середні положення світил; про визначення синуса дуги.
  3. Про складання таблиці світил.
  4. Про три проблеми, а саме: про тіні, про Минулого частини дня і про гороскопі, а також про те, як виводити одне з них з іншого.
  5. Про те, як світила з'являються через променів Сонця і як вони ховаються за ними.
  6. Про те, як показується молодий місяць, і про його двох рогах.
  7. Про затемненні Місяця.
  8. Про затемненні Сонця.
  9. Про тіні Місяця.
  10. Про з'єднання і протистоянні світил.
  11. Про широтах світил.
  12. Про критиці того, що міститься в книгах і таблицях, і про розрізнення правильного від неправильного.
  13. Про арифметику і її застосування в обчисленні відстаней і в інших випадках.
  14. Про уточнення середнього положення світил.
  15. Про виправлення таблиці світил.
  16. Про точну дослідженні трьох проблем.
  17. Про відхилення затемнень.
  18. Про точному визначенні появи молодого місяця і його двох рогів.
  19. Про метод "куттака".
  20. Про розрахунки в розмірах віршів і метриці.
  21. Про кіл та інструментах.
  22. Про чотири заходи часу - за Сонцем, по сходу, по Місяцю і по місячним станціям.
  23. Про знаки для чисел і цифр у віршованих творах з цього предмету.
  24. Про докази, що не використовують математику.

Друга робота Брахмагупти, "Кхандакхадьяка" ( 655), також являє собою фундаментальну працю з астрономії.

"Брахма-спхута-сіддханта" була переведена на арабську мову в другій половині VIII в. Переклад, виконаний у вигляді таблиць - зіджа - з необхідними поясненнями та рекомендаціями, отримав назву "Великий Сіндхінд".


3. Тотожність Брахмагупти

Тотожність Брахмагупти стверджує, що твір двох сум двох квадратів саме є сумою двох квадратів, причому двояким чином.

(A 2 + b 2) (c 2 + d 2) = (a c - b d) 2 + (a d + b c) 2 = (a c + b d) 2 + (a d - b c) 2.

Приміром,

(1 2 + 4 2) (2 2 + 7 2) = 26 2 + 15 2 = 30 2 + 1 2.
До доведенню теореми Брахмагупти.

4. Теорема Брахмагупти

Нехай є вписаний чотирикутник, діагоналі якого взаємно перпендикулярні. Опустимо з точки перетину діагоналей перпендикуляр на одну з його сторін. Будучи продовженим по інший бік від точки перетину діагоналей, цей перпендикуляр ділить протилежну сторону чотирикутника на дві рівні частини.

5. Формула Брахмагупти

Формула Брахмагупти є узагальненням формули Герона для площі трикутника. А саме, площа S вписаного в коло чотирикутника із сторонами a, b, c, d і напівпериметр p дорівнює

S = \ sqrt {(p-a) (p-b) (p-c) (p-d)}.

Література

6.1. Твори

  • Brahmagupta. Brahma-Sphuta-Siddhanta. New Dehli, 1966. vol. 1.

6.2. Дослідження

  • Ван дер Варден Б. Л. Рівняння Пелля в математиці греків та індійців. Успіхи математичних наук, 31, вип. 5 (191), 1976, с. 57-70.
  • Володарський А. І. Нариси історії середньовічної індійської математики. М.: Наука, 1977.
  • Gupta RC Brahmagupta's formulas for the area and diagonals of a cyclic quadrilateral. The Mathematics Education, 8, 1974, p. 33-36.
  • Plofker K. The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A sourcebook. Princeton University Press, 2007.
  • Sarasvati Amma TA Geometry in ancient and medieval India. Delhi: Motilal Banarsidass, 1979.
Астрологи / Давні астрологи
Ведична традиція

Брахмагупта

Еллінська традиція
Арабська традиція
Західна традиція
Астрологи ХХ століття

А. Лео К. Е. Крафт Е. Адамс Д. Радьяр Ебертін Л. Гудмен П. Глоба Г. Кваша

Поза шкіл

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас