Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Важіль



План:


Введення

Важелі використовуються, щоб отримати велике зусилля на короткому кінці, прикладаючи маленьке на довгому

Важіль - найпростіше механічний пристрій, що являє собою тверде тіло (поперечину), що обертається навколо точки опори. Сторони поперечини з боків від точки опори називаються плечима важеля.

Важіль використовується для отримання більшого зусилля на короткому плечі за допомогою меншого зусилля на довгому плечі (або для отримання більшого переміщення на довгому плечі за допомогою меншого переміщення на короткому плечі). Зробивши плече важеля досить довгим, теоретично, можна розвинути будь-яке зусилля.

Окремими випадками важеля є також два інших найпростіших механізму: воріт і блок.


1. Історія

Людина стала використовувати важіль ще в доісторичні часи, інтуїтивно розуміючи його принцип. Такі інструменти, як мотика або весло, застосовувалися, щоб зменшити силу, яку необхідно було прикладати людині. У п'ятому тисячолітті до нашої ери в Месопотамії застосовувалися ваги, які використовували принцип важеля для досягнення рівноваги. [1] [2] Пізніше, в Греції, був винайдений безмін, що дозволив змінювати плече додатка сили, що зробило використання ваг більш зручним. Близько 1500 року до н. е.. в Єгипті та Індії з'являється шадуфов, прародитель сучасних кранів, пристрій для піднімання судин з водою. [3]

Гравюра з "Журналу механіки", виданого в Лондоні в 1842, що зображає Архімеда, переворачивающего Землю за допомогою важеля.

Невідомо, чи намагалися мислителі тих часів пояснити принцип роботи важеля. Перше письмове пояснення дав у III столітті до н. е.. Архімед, зв'язавши поняття сили, вантажу і плеча. Закон рівноваги, сформульований ним, використовується до цих пір і звучить як: "Зусилля, помножена на плече додатка сили, так само навантаженні, помноженої на плече програми навантаження, де плече прикладання сили - це відстань від точки прикладання сили до опори, а плече прикладення навантаження - це відстань від точки прикладення навантаження до опори ". За легендою, усвідомивши значення свого відкриття, Архімед вигукнув: "Дайте мені точку опори, і я переверну Землю!". [3]

В 1773 Джеймс Уатт запропонував ідею складеного важеля, що складається з двох або декількох пов'язаних один з одним важелів, який можна було використовувати для ще більшого збільшення зусилля. Приклад складеного важеля, використовуваного в повсякденному житті, можна знайти в щипчиками для нігтів. [3]

У сучасному світі принцип дії важеля використовується повсюдно. Практично будь-який механізм, що перетворює механічний рух, в тому чи іншому вигляді використовує важелі. Підйомні крани, двигуни, плоскогубці, ножиці, а також тисячі інших механізмів та інструментів використовують важелі у своїй конструкції.


2. Принцип дії

Схема важеля. У рівновазі F 1 D 1 = F 2 D 2

Принцип роботи важеля є прямим наслідком закону збереження енергії. Щоб перемістити важіль на відстань Δ h 1 сила, що діє з боку вантажу, повинна зробити роботу рівну:

\ A_1 = F_1 \ Delta h_1 .

Якщо подивитися з іншого боку, сила, прикладена з іншого боку, повинна робити роботу

\ A_2 = F_2 \ Delta h_2 ,

де Δ h 2 - Це переміщення кінця важеля, до якого прикладена сила F 2 . Щоб виконувався закон збереження енергії для замкнутої системи, робота діючої і протидіє сил повинні бути рівні, тобто:

\ A_1 = A_2 ,
\ F_1 \ Delta h_1 = F_2 \ Delta h_2 .

За закону подібності трикутників, ставлення переміщень двох кінців важеля буде дорівнює відношенню його плечей:

\ Frac {\ Delta h_1} {\ Delta h_2} = \ frac {D_1} {D_2} , Отже
\ F_1 D_1 = F_2 D_2 .

Враховуючи, що твір сили та відстані є моментом сили, можна сформулювати принцип рівноваги для важеля. Важіль знаходиться в рівновазі, якщо сума моментів сил (з урахуванням знака), прикладених до нього, дорівнює нулю.

Для важелів, як і для інших механізмів, вводять характеристику, яка показує механічний ефект, який можна отримати за рахунок важеля. Такий характеристикою є передавальне відношення, воно показує, як співвідносяться навантаження і прикладена сила:

i = \ frac {F_1} {F_2} = \ frac {D_2} {D_1} .

3. Складовою важіль

Складовою важіль являє собою систему з двох і більше простих важелів, з'єднаних таким чином, що вихідна зусилля одного важеля є вхідним для наступного. Наприклад, для системи з двох послідовно пов'язаних важелів, якщо на вхідний плечі перших важеля прикладена сила F 1 , На іншому кінці цього важеля вихідна зусилля виявиться F 2 , І пов'язані вони будуть з допомогою передавального відношення:

i_1 = \ frac {F_1} {F_2} .

При цьому на вхідний плече другий важіль буде впливати таке ж зусилля F 2 , А вихідним зусиллям Другий важіль і всієї системи буде F 3 , Передавальне відношення другого ступеня дорівнюватиме:

i_2 = \ frac {F_2} {F_3} .

При цьому механічний ефект всієї системи, тобто всього складного важеля, буде обчислюватися як відношення вхідного і вихідного зусилля для всієї системи, тобто:

i = \ frac {F_1} {F_3} = \ frac {F_1} {F_3} \ frac {F_2} {F_2} = \ frac {F_1} {F_2} \ frac {F_2} {F_3} = i_1 i_2 .

Таким чином, передавальне відношення складеного важеля, що складається з двох простих буде дорівнює добутку передаточних відношень входять до нього простих важелів.

Складовою важіль у загальному випадку, що складається з n простих важелів

Такий же підхід рішення можна застосовувати і для більш складної системи, що складається, в загальному випадку з n важелів. У цьому випадку в системі буде присутній 2n плечей. Передавальне відношення для такої системи буде обчислюватися за формулою:

i_C = \ frac {F_ {R1}} {F_ {(2n-1)-P}} = \ frac {F_ {R1}} {F_ {23}} \ cdot \ frac {F_ {23}} {F_ { 45}} \ cdot ... \ Cdot \ frac {F_ {(2n-2) - (2n-1)}} {F_ {(2n-1)-P}} = \ frac {B_ {2}} {B_ {1}} \ cdot \ frac {B_ {4}} {B_ {3}} \ cdot ... \ Cdot \ frac {B_ {(2n)}} {B_ {(2n-1)}} ,

де:

  • \ B_i - Це i-е плече системи;
  • \ F_ {(i-1) i} - Сила, що передається з плеча (i-1) на плече i;
  • \ I_C - Передавальне відношення всієї системи.

Як видно з формули для цього випадку також вірно, що передавальне відношення складеного важеля дорівнює добутку передаточних відношень входять до нього елементів.


4. Типи важелів

Розрізняють важелі 1 роду, в яких точка опори розташовується між точками прикладання сил, і важелі 2 роду, в яких точки докладання зусиль розташовуються по одну сторону від опори.

Примітки

  1. В. Н. Піпуниров. Історія ваг і ваговій промисловості в порівняльно-історичному висвітленні. М, 1955 р.
  2. Історія ваг - www.istorya.ru / articles / vesy.php. архіві - www.webcitation.org/619A6bFCj з першоджерела 23 серпня 2011.
  3. 1 2 3 Lever: World Invention Summary - www.bookrags.com/research/lever-woi/ (Англ.) . Фотогалерея - www.webcitation.org/619A7svEk з першоджерела 23 серпня 2011.

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Фінансовий важіль
© Усі права захищені
написати до нас