Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Гравітаційна енергія



Гравітаційна енергія - потенційна енергія системи тіл (частинок), обумовлена ​​їх взаємним тяжінням.

Гравітаційно-пов'язана система - система, в якій гравітаційна енергія більше суми всіх інших видів енергій (крім енергії спокою).

Загальноприйнята шкала, згідно з якою для будь-якої системи тіл, що знаходяться на кінцевих відстанях, гравітаційна енергія негативна, а для нескінченно віддалених, тобто для гравітаційно не взаємодіючих тіл, гравітаційну енергія дорівнює нулю. Повна енергія системи, яка дорівнює сумі гравітаційної та кінетичної енергії постійна, для ізольованої системи гравітаційна енергія є енергією зв'язку. Системи з позитивною повною енергією не можуть бути стаціонарними.


В класичної механіки

Для двох тяжіють точкових тіл з масами M та m гравітаційна енергія U_g дорівнює:

\ U_g = - G {M m \ over R} ,

де:

\ G - Гравітаційна стала;
\ R - Відстань між центрами мас тел.

Цей результат виходить з закону тяжіння Ньютона, за умови, що для нескінченно віддалених тел гравітаційна енергія дорівнює 0. Вираз для гравітаційної сили має вигляд

F_g = G {M m \ over R ^ 2}

де:

F_g - Сила гравітаційної взаємодії

З іншого боку згідно з визначенням потенційної енергії:

F_g = \ frac {dU_g} {dR}

Тоді:

U_g = const - G {M m \ over R} ,

Константа в цьому виразі може бути обрана довільно. Її зазвичай вибирають рівною нулю, щоб при r, які прагнуть до нескінченності, U_g прагнуло до нуля.

Цей же результат вірний для малого тіла, що знаходиться поблизу поверхні великого. В цьому випадку R можна вважати рівним h + R_M , Де R_M - Радіус тіла масою M, а h - відстань від центру ваги тіла масою m до поверхні тіла масою M.

На поверхні тіла M маємо:

U_g = - G {M m \ over R_M} ,

Якщо розміри тіла M багато більше розмірів тіла m , То формулу гравітаційної енергії можна переписати в наступному вигляді:

U_g = - G {M m \ over R_M + h} = - m G \ frac {M} {R_M} \ frac {1} {1 + h / R_M} \ approx - mG \ frac {M} {R_M} \ left (1 - \ frac {h} {R_M} \ right) = mgh - m \ frac {GM} {R_M} ,

де величину g = \ frac {GM} {R ^ 2_M} називають прискоренням вільного падіння. При цьому член m \ frac {GM} {R_M} не залежить від висоти підняття тіла над поверхнею і може бути виключений з виразу шляхом вибору відповідної константи. Таким чином для малого тіла, що знаходиться на поверхні великого тіла справедлива наступна формула

U_g = mgh

Зокрема, ця формула застосовується для обчислення потенційної енергії тіл, що знаходяться поблизу поверхні Землі.


В ОТО

В загальної теорії відносності разом з класичним негативним компонентом гравітаційної енергії зв'язку з'являється позитивна компонента, обумовлена гравітаційним випромінюванням, тобто повна енергія гравитирующих системи убуває в часі за рахунок такого випромінювання.



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Гравітаційна модель
Гравітаційна сингулярність
Гравітаційна аномалія
Гравітаційна стала
Гравітаційна лінза
Енергія
Вільна енергія
Внутрішня енергія
Енергія активації
© Усі права захищені
написати до нас