Двійковий код

Слово "Wikipedia" закодоване двійковим ASCII -кодом.

Двійковий код - це спосіб представлення даних в одному розряді у вигляді комбінації двох знаків, зазвичай позначаються цифрами 0 і 1. Розряд у цьому випадку називається двійковим розрядом.
У разі позначення цифрами "0" і "1", можливі стану двійкового розряду наділяються якісним співвідношенням "1"> "0" і кількісними значеннями чисел "0" і "1".

Двійковий код може бути непозиційної і позиційні.

З комбінаторики відомо, що, в разі непозиційною коду, кількість комбінацій (кодів) n-розрядного коду є числом сполучень з повтореннями, одно біноміальному коефіцієнту :

{N + k-1 \ choose k} = (-1) ^ k {-n \ choose k} = \ frac {\ left (n + k-1 \ right)!} {K! \ Left (n-1 \ right)!} , [Можливих станів (кодів)], де:

n - Кількість елементів в даній безлічі різних елементів (кількість можливих станів, цифр, кодів в розряді),
k - Кількість елементів у наборі (кількість розрядів).
У двійковій системі кодування (n = 2) кількість можливих станів (кодів) одно:

, [Можливих станів (кодів)], тобто

описується лінійною функцією :

N_ {kp} (k) = k +1 , [Можливих станів (кодів)], де

k - Кількість двійкових розрядів (двір ов, біт ів).
Наприклад, в одному 8-ми бітному байті (k = 8) кількість можливих станів (кодів) одно:

N_ {kp} (k) = k +1 = 8 +1 = 9 , [Можливих станів (кодів)].

У разі позиційного коду, число комбінацій (кодів) k-розрядного двійкового коду дорівнює числу розміщень з повтореннями :

N_ {p} (k) = \ bar {A} (2, k) = \ bar {A} _2 ^ k = 2 ^ k , Де

\ K - Число розрядів двійкового коду.

Використовуючи два двійкових розряду можна закодувати чотири різні комбінації: 00 01 10 11, три двійкових розряди - вісім: 000 001 010 011 100 101 110 111, і так далі.
При збільшенні розрядності позиційного двійкового коду на 1, кількість різних комбінацій в позиційному двійковому коді подвоюється.

Двійкові коди є комбінаціями двох елементів і не є двійковою системою числення, але використовуються в ній як основа. Двійковий код також може використовуватися для кодування чисел в системах числення з будь-яким іншим підставою. Приклад: у двійково-десятковому кодуванні ( BCD) використовується двійковий код для кодування чисел в десятковій системі числення.
При кодуванні алфавітноціфрових символів ( знаків) двійкового коду не приписуються вагові коефіцієнти, як це робиться в системах числення, в яких двійковий код використовується для представлення чисел, а використовується тільки порядковий номер коду з безлічі розміщень з повтореннями.

У системах числення k-розрядний двійковий код, (k-1)-розрядний двійковий код, (k-2)-розрядний двійковий код і т. д. можуть відображати одне й те ж число. Наприклад, 0001, 001, 01, 1 - одне і те ж число - "1" в двійкових кодах з різним числом розрядів - k.


1. Таблиця двійкових кодів

числове (літерне)

значення

двійковий

код

0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

2. Приклад "доісторичного" використання кодів

Інки мали свою рахункову систему кіпу, яка фізично являла собою мотузкові сплетення і вузлики. Генрі Ертан виявив, що у вузликах закладений якийсь код, більш всього схожий на двійкову систему числення. [1]

Примітки