Знаймо
Додати знання
|
Цей текст може містити помилки. Введення Декартом лист Декартом лист - плоска крива третього порядку, що задовольняє рівнянню в прямокутній системі x 3 + y 3 = 3 a x y . Параметр 3 a визначається як діагональ квадрата, сторона якого дорівнює найбільшою хорді петлі. 1. Історія "Квітка Жасмину" Вперше рівняння кривої досліджував Р. Декарт в 1638 році, однак він побудував тільки петлю в першому координатному куті, де x і y приймають позитивні значення. Декарт вважав, що петля симетрично повторюється у всіх чотирьох координатних чвертях, у вигляді чотирьох пелюсток квітки. У той час ця крива називалася квіткою жасмину ( англ. jasmine flower , фр. fleur de jasmin ). У сучасному вигляді цю криву вперше представив Х. Гюйгенс в 1692 році. 2. Рівняння 
.
- Параметричне рівняння в прямокутній системі:
, Де .
Повернений Декартом лист Часто розглядають повернену на криву. Її рівняння виглядають так: , Де 


3. Властивості - Пряма O A - Вісь симетрії, її рівняння: y = x .
- Точка A називається вершиною, її координати
.
- Для обох гілок існує асимптота U V , Її рівняння: x + y + a = 0 .
Виведення рівняння асимптоти |
---|
Для повернутого декатрового листа: При y = 0 маємо - x = 0 або
,
Розглядаємо другий випадок: l + x = 0 , Тобто, x = - l , Тобто , Значить . Рівняння асимптоти UV визначається з виразу: - l - 3 x = 0 , Отже,
.
Після повороту осей на отримуємо остаточне рівняння - x + y + a = 0
|
- Площа області між дугами A C O і A B O

Знаходження площі S 1 |
---|
Площа S 1 , Укладена між дугами ACO і ABO обчислюється так: , Де .
Цей інтеграл обчислюється за допомогою підстановки: .
Межі інтегрування: 
Інтеграл перетвориться до виду: 
або 
Перший інтеграл з цього рівняння: .
Підстановка: .
Межі інтегрування: .
Інтеграл перетвориться до виду:  .
Другий інтеграл: 
Підстановка: .
Межі інтегрування: .
Інтеграл перетвориться до виду:  .
Отже: .
Площа S 1 дорівнює .
|
- Площа області між асимптотой і кривою дорівнює площі петлі
.
- Об'єм тіла, утвореного при обертанні дуги A C O навколо осі абсцис

4. Дослідження кривої При y = 0 маємо x = 0 або , Або , Тобто . Рівняння асимптоти UV визначається з виразу: .
5. Похідна Щоб знайти максимальне значення функції та рівняння дотичній, обчислимо похідну функції: 
.
Прирівнюємо похідну y 'нулю і вирішуємо, отримане рівняння, щодо x. Отримаємо: . При цьому значенні x функція (2) має максимум на верхній дузі A C O - Точка C і мінімум на нижній дузі A B O - Точка B . Значення функції в цих точках дорівнює: .
Значення похідної y 'в точці O одно , Тобто дотичні в точці O взаємно перпендикулярні і нахилені до осі абсцис під кутом . Література
Цей текст може містити помилки. Схожі роботи | скачати
Схожі роботи: Декартом квадрат Лист Лист Лист і Ельбасанское лист Кіпрське лист Кпелле (лист) Лист черокі Палеоіспанское лист
|