Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Дистрибутивная решітка



Дистрибутивная грати - решітка, в якій справедливо тотожність

(A + b) c = a c + b c

равносильное тождествам

a b + c = (a + c) (b + c)

і

(A + b) (a + c) (b + c) = a b + a c + b c

Дистрибутивні решітки характеризуються тим, що всі їхні опуклі підгратки служать суміжними класами конгруенції. Всяка дистрибутивная решітка ізоморфна решітці підмножин (але не обов'язково всіх) деякого безлічі. Окремим випадком дистрибутивних решіток є импликативную решітки, наприклад, булеві алгебри. У дистрибутивних гратах для будь-якого кінцевого безлічі I виконуються рівності

a \ sum _ {i \ in I} b_i = \ sum _ {i \ in I} ab_i

і

a + \ prod _ {i \ in I} b_i = \ prod _ {i \ in I} (a + b_i)

а також

\ Prod _ {i \ in I} \ sum _ {i \ in J (i)} a_ {ij} = \ sum _ {\ phi \ in \ Phi} \ prod _ {i \ in I} a_ {i \ phi (i)}

і

\ Sum _ {i \ in I} \ prod _ {j \ in J (i)} a_ {ij} = \ prod _ {\ phi \ in \ Phi} \ sum _ {i \ in I} a_ {i \ phi (i)}

де J (i) - Кінцеві множини, а Φ - Множина всіх однозначних функцій φ , Що ставлять у відповідність елементу i з I елемент φ (i) з J (i) . Повною дистрибутивної решітці зазначені рівності мають сенс і у випадку нескінченних множин I і J (i) . Однак справедливі вони не завжди. Повні дистрибутивні решітки, що задовольняють останнім двом тождествам для будь-яких множин I і J (i) , Називаються цілком дистрибутивними.


Література

  • Математична енциклопедія
  • Скорняков Л. А. Елементи теорії структур. - М ., 1970.
  • Гретцер Г. Загальна теорія решіток. - М .: Світ, 1982. - 456 с.
  • Біркгоф Г. Теорія грат. - М .: Наука, 1984. - 568 с.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Решітка
Кристалічна решітка
Решітка Стоуна
Повна решітка
Дифракційна решітка
Зворотній решітка
Шестикутна решітка
Решітка Кардано
Решітка Браве
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru