Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Дифракція



План:


Введення

Дифракція

Дифракція хвиль ( лат. diffractus - Буквально розламаний, переламаний, огібаніе перешкоди хвилями) - явище, яке можна розглядати як відхилення від законів геометричної оптики при поширенні хвиль. Спочатку поняття дифракції відносилося тільки до огибания хвилями перешкод, але в сучасному, більш широкому тлумаченні, з дифракцією пов'язують дуже широке коло явищ, що виникають при поширенні хвиль в неоднорідних середовищах, а також при розповсюдженні обмежених в просторі хвиль. Дифракція тісно пов'язана з явищем інтерференції. Більше того, саме явище дифракції часто трактують як окремий випадок інтерференції (інтерференція вторинних хвиль).

Дифракція хвиль спостерігається незалежно від їх природи і може проявлятися:

  • в перетворенні просторової структури хвиль. В одних випадках таке перетворення можна розглядати як "огібаніе" хвилями перешкод, в інших випадках - як розширення кута розповсюдження хвильових пучків або їх відхилення в певному напрямку;
  • в розкладанні хвиль по їх частотному спектру;
  • в перетворенні поляризації хвиль;
  • у зміні фазової структури хвиль.

Дифракційні ефекти залежать від співвідношення між довжиною хвилі і характерним розміром неоднорідностей середовища або неоднорідностей структури самої хвилі. Найбільш сильно вони проявляються при розмірах неоднорідностей порівнянних з довжиною хвилі. При розмірах неоднорідностей істотно перевищують довжину хвилі (на 3-4 порядку і більше), явищем дифракції, як правило, можна знехтувати. В останньому випадку поширення хвиль з високим ступенем точності описується законами геометричної оптики. З іншого боку, якщо розмір неоднорідностей середовища багато менше довжини хвилі, то в такому випадку замість дифракції часто говорять про явище розсіяння хвиль.

Найбільш добре вивчена дифракція електромагнітних (зокрема, оптичних) і акустичних хвиль, а також гравітаційно-капілярних хвиль (хвилі на поверхні рідини).


1. Тонкощі в тлумаченні терміну "дифракція"

В явищі дифракції важливу роль відіграють вихідні розміри області хвильового поля і вихідна структура хвильового поля, яка схильна до істотної трансформації у випадку, якщо елементи структури хвильового поля порівнянні з довжиною хвилі або менше її. Наприклад, обмежений у просторі хвильової пучок має властивість "розходитися" ("розпливатися") в просторі в міру поширення навіть в однорідному середовищі. Дане явище не описується законами геометричної оптики і відноситься до дифракційним явищам (дифракційна расходимость, дифракційне розпливанню хвильового пучка). Початкове обмеження хвильового поля в просторі і його певна структура можуть виникнути не тільки за рахунок присутності поглинаючих чи що відбивають елементів, але і, наприклад, при породженні (генерації, випромінюванні) даного хвильового поля.

Спочатку явище дифракції трактувалося як огібаніе хвилею перешкоди, тобто проникнення хвилі в область геометричної тіні. Слід зауважити, що в середовищах, в яких швидкість хвилі плавно (в порівнянні з довжиною хвилі) змінюється від точки до точки, розповсюдження хвильового пучка є криволінійним (див. градієнтна оптика, градієнтні хвилеводи, міраж). При цьому хвиля також може огинати перешкоду. Однак таке криволінійне поширення хвилі може бути описано за допомогою рівнянь геометричної оптики, і це явище не відноситься до дифракції.

Відступ від прямолінійності поширення світла спостерігається також в сильних полях тяжіння. Експериментально підтверджено, що світло, що проходить поблизу масивного об'єкта, наприклад, поблизу зірки, відхиляється в її поле тяжіння в бік зірки. Таким чином, і в даному випадку можна говорити про "огибания" пучком перешкоди. Однак, це явище також не відноситься до дифракції.

Разом з тим, у багатьох випадках дифракція може бути і не пов'язана з огибанием перешкоди. Така, наприклад, дифракція на непоглинаючих (прозорих) так званих фазових структурах.

З точки зору сучасної науки визначення дифракції як огибания світлом перешкоди визнається недостатнім (занадто вузьким) і не цілком адекватним.

Оскільки, з одного боку, явище дифракції світла виявилося неможливим пояснити з точки зору променевої моделі, тобто з точки зору геометричної оптики, а з іншого боку, дифракція отримала вичерпне пояснення в рамках хвильової теорії, то часто під дифракцією розуміють прояв будь-якого відступу від законів геометричної оптики. При цьому слід зауважити, що деякі хвильові явища не описуються законами геометричної оптики і, в той же час, не відносяться до дифракції. До таких типово хвильовим явищ належить, наприклад, обертання площини поляризації світлової хвилі в оптично активному середовищі, яке дифракцією не є. Разом з тим, єдиним результатом так званої колінеарний дифракції з перетворенням оптичних мод може бути саме поворот площини поляризації, в той час як дифраговані хвильової пучок зберігає вихідний напрямок поширення. Такий тип дифракції може бути реалізований, наприклад, як дифракція світла на ультразвуку в двулучепреломляющего кристалах, при якій хвильові вектори оптичної та акустичної хвиль паралельні один одному. Ще один приклад: з точки зору геометричної оптики неможливо пояснити явища, які відбуваються в так званих пов'язаних хвилеводах, хоча ці явища також не відносять до дифракції (хвильові явища, пов'язані з "витікаючими" полями).

Загальною властивістю всіх ефектів дифракції є саме певна залежність даного явища від співвідношення між довжиною хвилі і розміром неоднорідностей середовища. Тому дифракція являє собою універсальне хвильове явище і характеризується одними і тими ж законами у разі хвиль різної природи.


2. Амплітудні і фазові неоднорідності

3. Окремі випадки дифракції

3.1. Огібаніе перешкоди хвилями на поверхні рідини

3.2. Дифракція світла на краю екрана. Кордон тіні

3.3. Дифракція на щілині

Розподіл інтенсивності світла при дифракції на щілині

Як приклад розглянемо дифракційну картину виникає при проходженні світла через щілину в непрозорому екрані. Ми знайдемо інтенсивність світла залежно від кута в цьому випадку.

Математичне подання принципу Гюйгенса використовується для написання вихідного рівняння.

Розглянемо монохроматичну плоску хвилю з амплітудою \ Psi ^ \ prime з довжиною хвилі λ падаючу на екран з щілиною, ширина якої a.

Якщо розріз знаходиться в площині x'-y ', з центром на початку координат, тоді може передбачатися, що дифракція виробляє хвилю ψ на відстані r, яка розходиться радіально і далеко від розрізу можна записати:

\ Psi = \ int \ limits_ {slit} \ frac {i} {r \ lambda} \ Psi ^ \ prime e ^ {-ikr} \, dslit

нехай (x ', y', 0) - точка всередині розрізу, за яким ми інтегруємо. Ми хочемо дізнатися інтенсивність в точці (x, 0, z). Щілина має кінцевий розмір в x напрямку (від x ^ \ prime =- a / 2 до + A / 2 \, ), І нескінченна в y напрямку ([ y '=- \ infty , \ Infty ]).

Відстань r від щілини визначається як:

r = \ sqrt {\ left (x - x ^ \ prime \ right) ^ 2 + y ^ {\ prime2} + z ^ 2}
r = z \ left (1 + \ frac {\ left (x - x ^ \ prime \ right) ^ 2 + y ^ {\ prime2}} {z ^ 2} \ right) ^ \ frac {1} {2}

Припускаючи випадок дифракції Фраунгофера, отримаємо умову z \ gg \ big | \ left (x - x ^ \ prime \ right) \ big | . Іншими словами, відстань до точки спостереження багато більше характерного розміру щілини (ширини). Використовуючи біномінальної розкладання і нехтуючи доданками другого і вище порядків малості, можна записати відстань у вигляді:

r \ approx z \ left (1 + \ frac {1} {2} \ frac {\ left (x - x ^ \ prime \ right) ^ 2 + y ^ {\ prime 2}} {z ^ 2} \ right )
r \ approx z + \ frac {\ left (x - x ^ \ prime \ right) ^ 2 + y ^ {\ prime 2}} {2z}

Видно, що 1 / r перед рівняння не осцилює, тобто дає малий внесок в інтенсивність порівняно з експоненціальним множником. І тоді його можна записати приблизно як z.

\ Psi \,= \ Frac {i \ Psi ^ \ prime} {z \ lambda} \ int \ limits_ {- \ frac {a} {2}} ^ {\ frac {a} {2}} \ int \ limits_ {- \ infty } ^ {\ infty} e ^ {-ik \ left [z + \ frac {\ left (x - x ^ \ prime \ right) ^ 2 + y ^ {\ prime 2}} {2z} \ right]} \, dx ^ \ prime \, dy ^ \ prime
= \ Frac {i \ Psi ^ \ prime} {z \ lambda} e ^ {-ikz} \ int \ limits_ {- \ frac {a} {2}} ^ {\ frac {a} {2}} e ^ {-ik \ left [\ frac {\ left (x - x ^ \ prime \ right) ^ 2} {2z} \ right]} \, dx ^ \ prime \ int \ limits_ {- \ infty} ^ {\ infty } e ^ {-ik \ left [\ frac {y ^ {\ prime 2}} {2z} \ right]} \, dy ^ \ prime
= \ Psi ^ \ prime \ sqrt {\ frac {i} {z \ lambda}} e ^ \ frac {-ikx ^ 2} {2z} \ int \ limits_ {- \ frac {a} {2}} ^ { \ frac {a} {2}} e ^ \ frac {ikxx ^ \ prime} {z} e ^ \ frac {-ikx ^ {\ prime 2}} {2z} \, dx ^ \ prime

Тут ми введемо якусь константу 'C', якої позначимо всі постійні множники в попередньому рівнянні. Вона, в загальному випадку може бути комплексною, але це не важливо, тому що в кінці нас буде цікавити тільки інтенсивність, і нам буде цікавий тільки квадрат модуля.

У випадку дифракції Фраунгофера kx ^ {\ prime 2} / z мало, тому e ^ \ frac {-ikx ^ {\ prime 2}} {2z} \ approx 1 . таке ж наближення вірно і для e ^ \ frac {-ikx ^ 2} {2z} . Таким чином, вважаючи C = \ Psi ^ \ prime \ sqrt {\ frac {i} {z \ lambda}} , Призводить до вираження:

\ Psi \,= C \ int \ limits_ {- \ frac {a} {2}} ^ {\ frac {a} {2}} e ^ \ frac {ikxx ^ \ prime} {z} \, dx ^ \ prime
= C \ frac {\ left (e ^ \ frac {ikax} {2z} - e ^ \ frac {-ikax} {2z} \ right)} {\ frac {ikx} {z}}

Використовуючи формулу Ейлера і її похідну: \ Sin x = \ frac {e ^ {ix} - e ^ {-ix}} {2i} і \ Sin \ theta = \ frac {x} {z} .

\ Psi = aC \ frac {\ sin \ frac {ka \ sin \ theta} {2}} {\ frac {ka \ sin \ theta} {2}} = aC \ left [\ operatorname {sinc} \ left (\ frac {ka \ sin \ theta} {2} \ right) \ right]

де ненормована сінкус функція визначена як \ Operatorname {sinc} (x) \ \ stackrel {\ mathrm {def }}{=} \ \ frac {\ operatorname {sin} (x)} {x} .

Підставляючи \ Frac {2 \ pi} {\ lambda} = k в останній вираз для амплітуди, можна отримати відповідь для інтенсивності у вигляді I хвилі в залежності від кута θ:

I (\ theta) \,= I_0 {\ left [\ operatorname {sinc} \ left (\ frac {\ pi a} {\ lambda} \ sin \ theta \ right) \ right]} ^ 2


3.4. Дифракція на отворі

Дифракція лазерного променя з довжиною хвилі 650 нм, що пройшов через отвір діаметром 0,2 мм

3.5. Фокусування світла

3.6. Дифракція звуку і ультразвукова локація

3.7. Дифракція радіохвиль і радіолокація

Дослідженням дифракції радіохвиль займається геометрична теорія дифракції [1]

3.8. Дифракційна решітка

3.9. Дифракція рентгенівських променів у кристалах і рентгеноструктурний аналіз

3.10. Дифракція світла на ультразвуку

Одним з наочних прикладів дифракції світла на ультразвуку є дифракція світла на ультразвуку в рідині. В одній з постановок такого експерименту в оптично-прозорої ванночці у формі прямокутного паралелепіпеда з оптично-прозорою рідиною з допомогою пластинки з пьезоматеріала на частоті ультразвуку збуджується стояча хвиля. В її вузлах щільність води нижче, і як наслідок нижче її оптична щільність, в пучностях - вище. Таким чином, при цих умовах ванна з водою стає для світлової хвилі фазової дифракційної гратами, на якій здійснюється дифракція у вигляді зміни фазової структури хвиль, що можна спостерігати в оптичний мікроскоп методом фазового контрасту або методом темного поля.


3.11. Дифракція електронів

Дифракція електронів - процес розсіювання електронів на сукупності частинок речовини, при якому електрон проявляє властивості, аналогічні властивостям хвилі. При виконанні деяких умов, пропускаючи пучок електронів через матеріал можна зафіксувати дифракційну картину, відповідну структурі матеріалу. Процес дифракції електронів отримав широке застосування в аналітичних дослідженнях кристалічних структур металів, сплавів, напівпровідникових матеріалів.


3.12. Брегговская дифракція

Згідно Законом Брегга кожна точка (або відображення) у цій дифракційної картині формується конструктивної інтерференцією рентгенівських променів, що проходять через кристал. Ці дані можуть бути використані для визначення атомної структури кристалів.

Дифракція від тривимірної періодичної структури, такий як атоми в кристалі називається дифракцією Брегга. Це схоже на те, що відбувається, коли хвилі розсіюються на дифракційної решітці. Брегговская дифракція є наслідком інтерференції між хвилями, відбитими від кристалічних площин. Умова виникнення інтерференції визначається законом Вульфа-Брегга:

2d \ sin \ theta = n \ lambda \, ,

де

d - відстань між кристалічними площинами,
θ кут ковзання - додатковий кут до кута падіння,
λ - довжина хвилі,
n (n = 1,2 ...) - ціле число зване порядком дифракції.

Брегговская дифракція може здійснюватися при використанні світла з дуже маленькою довжиною хвилі, такого як рентгенівське випромінювання, або хвилі матерії, такі як нейтрони і електрони, довжини хвиль яких порівнянні або багато менше, ніж міжатомну відстань. [2] Одержані дані дають інформацію про межплоскостних відстані, що дозволяє вивести кристалічну структуру. Дифракційний контраст, в електронних мікроскопах і рентгенівських топографічних пристроях, зокрема, також є потужним інструментом для вивчення окремих дефектів і локальних полів деформації в кристалах.


3.13. Дифракція інших частинок (нейтронів, атомів, молекул)

4. Історія досліджень

Основи теорії дифракції були закладені при вивченні дифракції світла в першій половині XIX століття в працях Юнга і Френеля. Серед інших вчених, які внесли значний вклад у вивчення дифракції: Грімальді, Гюйгенс, Араго, Пуассон, Гаусс, Фраунгофер, Бабині, Кирхгоф, Аббе, У. Г. Брегг і У. Л. Брегг, фон Лауе, Роуланд, Зоммерфельд, Леонтович, Фок, Ван-Ціттерт, Церніке (див. Історія оптики).

Виявлення дифракції часток ( електронів) в 1927 (досвід Девіссона і Джермера) зіграла велику роль у підтвердженні існування хвиль де Бройля і в підтвердженні концепції корпускулярно-хвильового дуалізму (ідеї подвійної природи хвиль і частинок). В XX і XXI століттях продовжилися дослідження дифракції хвиль на складних структурах.



Примітки

  1. Боровиков В. А., Кінбер Б. Є. Геометрична теорія дифракції. М.: Связь, 1978, 247 с.
  2. John M. Cowley (1975) Diffraction physics (North-Holland, Amsterdam) ISBN 0-444-10791-6

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Дифракція Брегга
Дифракція електронів
Дифракція повільних електронів
Дифракція відбитих електронів
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru