Діелектрична сприйнятливість

Діелектрична сприйнятливість (або поляризованість) речовини - фізична величина, міра здатності речовини поляризуватися під дією електричного поля. Діелектрична сприйнятливість \ Chi_e - Коефіцієнт лінійного зв'язку між поляризацією діелектрика P і зовнішнім електричним полем E в досить малих полях:

{\ Mathbf P} = \ chi_e {\ mathbf E}.

У системі СІ :

{\ Mathbf P} = \ varepsilon_0 \ chi_e {\ mathbf E},

де \ Varepsilon_0 - електрична постійна; твір \ Varepsilon_0 \ chi_e називається в системі СІ абсолютної діелектричної сприйнятливістю.

У випадку вакууму

\ Chi_e \ = 0.

У діелектриків, як правило, діелектрична сприйнятливість позитивна. Діелектрична сприйнятливість є безрозмірною величиною.

Поляризованість пов'язана з діелектричною проникністю ε співвідношенням: [1]

\ Varepsilon = 1 + 4 \ pi \ chi(СГС)
\ Varepsilon = 1 + \ chi(СІ)

1. Залежність від часу

У загальному випадку, речовина не може поляризуватися миттєво у відповідь на прикладене електричне поле, тому більш загальна формула містить час:

\ Mathbf {P} (t) = \ varepsilon_0 \ int_ {- \ infty} ^ t \ chi_e (t-t ') \ mathbf {E} (t') \, dt '.

Це означає, що поляризованность речовини є згорткою електричного поля в минулому і сприйнятливості, залежної від часу як \ Chi_e (\ Delta t). Верхня межа цього інтеграла може бути розширений до безкінечності, якщо визначити \ Chi_e (\ Delta t) = 0 для \ Delta t <0. Миттєва відповідь відповідає дельта-функції Дірака \ Chi_e (\ Delta t) = \ chi_e \ delta (\ Delta t) .

У лінійній системі зручно використовувати безперервне перетворення Фур'є і писати це співвідношення як функцію частоти. Завдяки теоремі про згортку цей інтеграл перетворюється на звичайне твір:

\ Mathbf {P} (\ omega) = \ varepsilon_0 \ chi_e (\ omega) \ mathbf {E} (\ omega).

Ця залежність діелектричної сприйнятливості від частоти призводить до дисперсії світла в речовині.

Той факт, що поляризація внаслідок принципу причинності може залежати тільки від електричного поля в минулому (тобто \ Chi_e (\ Delta t) = 0 для \ Delta t <0 ), Накладає на сприйнятливість \ Chi_e (0) обмеження, звані співвідношеннями Крамерса - Кроніга.


2. Тензор поляризуемости

В анізотропних кристалах сприйнятливість характеризується тензором \ Chi_ {ij} , Так що зв'язок між вектором поляризації і вектором напруженості електричного поля виражається як:

P_i = \ chi_ {ij} E_j

де по повторюваним індексам мається на увазі підсумовування.

Із закону збереження енергії можна вивести, що тензор \ Chi_ {ij} симетричний:

\ Chi_ {ij} = \ chi_ {ji}

В ізотропних кристалах недіагональні компоненти тензора тотожно дорівнюють нулю, а всі діагональні рівні між собою.


Примітки

  1. (Див. Сивухин Д. В. Загальний курс фізики. - М .: Наука, 1977. - Т. III. Електрику. - С. 374. - 688 с. )

Література