Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Електростатичний потенціал


Solenoid.svg

План:


Введення

Електростатичний потенціал (див. також кулонівський потенціал) - скалярна енергетична характеристика електростатичного поля, що характеризує потенційну енергію поля, якою володіє одиничний заряд, поміщений у дану точку поля. Одиницею виміру потенціалу є, таким чином, одиниця вимірювання роботи, поділена на одиницю вимірювання заряду (для будь-якої системи одиниць; детальніше про одиниці виміру - див. нижче).

Електростатичний потенціал - спеціальний термін для можливої ​​заміни загального терміна електродинаміки скалярний потенціал в окремому випадку електростатики (історично електростатичний потенціал з'явився першим, а скалярний потенціал електродинаміки - його узагальнення). Вживання терміну електростатичний потенціал визначає собою наявність саме електростатичного контексту. Якщо такий контекст вже очевидний, часто говорять просто про потенціал без уточнюючих прикметників.

Електростатичний потенціал дорівнює відношенню потенційної енергії взаємодії заряду з полем до величини цього заряду:

\ Varphi = \ frac {W_p} {q}

Напруженість електростатичного поля \ Mathbf E і потенціал \ Varphi зв'язані співвідношенням [1]

\ Int \ limits_A ^ B \ mathbf E \ cdot \ mathbf {dl} = \ varphi (A) - \ varphi (B)

або назад [2] :

\ Mathbf E = - \ nabla \ varphi.

Тут \ Nabla - оператор Набла, тобто в правій частині рівності стоїть мінус градієнт потенціалу - вектор з компонентами, рівними приватним похідним від потенціалу за відповідними (прямокутним) декартовим координатах, взятий з протилежним знаком.

Скориставшись цим співвідношенням і теоремою Гаусса для напруженості поля \ Mathbf \ nabla \ cdot \ mathbf E = {\ rho \ over \ varepsilon_0} , Легко побачити, що електростатичний потенціал задовольняє рівнянню Пуассона. В одиницях системи СІ :

{\ Nabla} ^ 2 \ varphi = - {\ rho \ over \ varepsilon_0}

де \ Varphi \! - Електростатичний потенціал (в вольтах), \ Rho \! - Об'ємна щільність зарядукулонах на кубічний метр), а \ Varepsilon_0 \! - діелектрична проникність вакууму (в Фарада на метр).


1. Неоднозначність визначення потенціалу

Оскільки потенціал (як і потенційна енергія) може бути визначений з точністю до довільної сталої (і всі величини, які можна виміряти, а саме напруженості поля, сили, роботи - не зміняться, якщо ми виберемо цю постійну так чи по-іншому), безпосередній фізичний сенс (принаймні, поки мова не йде про квантові ефекти) має не сам потенціал, а різниця потенціалів, яка визначається як:

\ Varphi_1 - \ varphi_2 = \ frac {A_ {f} ^ {q ^ {*} 1 \ to 2}} {q ^{*}}

де: φ 1 - Потенціал у точці 1, φ 2 - Потенціал у точці 2, A_ {f} ^ {q ^ {*} 1 \ to 2} - Робота, що здійснюються полем при перенесенні пробного заряду q * з точки 1 в точку 2. При цьому вважається, що всі інші заряди при такій операції "заморожені" - тобто нерухомі під час цього переміщення (мається на увазі взагалі кажучи швидше уявна, а не реальне переміщення, хоча у випадку, якщо інші заряди дійсно закріплені - або пробний заряд зникаюче малий за величиною - щоб не вносити помітного обурення в положненія інших - і переноситься досить швидко, щоб інші заряди не встигли помітно переміститися за цей час, формула виявляється вірною і для цілком реальної роботи при реальному переміщенні).


Втім, іноді для зняття неоднозначності використовують якісь "природні" умови. Наприклад, часто потенціал визначають таким чином, щоб він дорівнював нулю на нескінченності для будь-якого точкового заряду - і тоді для будь-якої кінцевої системи зарядів виконається на нескінченності це ж умова, а над свавіллям вибору константи можна не замислюватися (звичайно, можна було б вибрати замість нуля будь-яке інше число, але нуль - "простіше").


2. Одиниці виміру

В СІ за одиницю різниці потенціалів беруть вольт (В). Різниця потенціалів між двома точками поля дорівнює одному вольт, якщо для переміщення між ними заряду в один кулон потрібно зробити роботу в один джоуль : 1В = 1 Дж / ​​Кл ( LM T -3 I -1). В СГС одиниця вимірювання потенціалу не отримала спеціальної назви. Різниця потенціалів між двома точками дорівнює одній одиниці потенціалу СГСЕ, якщо для переміщення між ними заряду величиною одна одиниця заряду СГСЕ потрібно зробити роботу в один ерг. Наближене відповідність між величинами: 1 В = 1 / 300 од. потенціалу СГСЕ


3. Використання терміну

Широко використовуються терміни напруга і електричний потенціал мають дещо інший сенс, хоча нерідко використовуються неточно, як синоніми електростатичного потенціалу.

4. Кулонівський потенціал

Іноді термін кулонівський потенціал використовується просто для позначення електростатичного потенціалу, як повний синонім. Однак можна сказати, що в цілому ці терміни трохи різняться за відтінком і переважної області застосування.

Найчастіше під кулонівською потенціалом мають на увазі електростатичний потенціал одного точкового заряду (або декількох точкових зарядів, отриманий складанням кулонівського потенціалу кожного з них). Часто навіть у випадку, коли мається на увазі потенціал, створений безперервно розподіленими зарядами, якщо його називають кулонівською, це може мати на увазі, що він виражений (або може бути виражений) все ж таки у вигляді суми (інтеграла) нехай і нескінченного числа елементів, на які розбитий заряджений обсяг, але все ж потенціал кожного розрахований як потенціал точкового заряду. Однак, оскільки електростатичний потенціал в принципі може бути виражений таким чином практично завжди (докладніше див трохи нижче), то розмежування термінів все ж досить розмивається.

Також під кулонівською можуть розуміти потенціал будь-якої природи (тобто не обов'язково електричний), який при точковому або сферично симетричному джерелі має залежність від відстані 1 / r (наприклад, гравітаційний потенціал в теорії тяжіння Ньютона, хоча останній частіше все ж називають ньютоновским, так як він був вивчений в цілому раніше), особливо якщо треба якось позначити весь цей клас потенціалів на відміну від потенціалів з ​​іншими залежностями від відстані.

Формула електростатичного потенціалу (кулонівського потенціалу) точкового заряду:

\ Varphi = K \ frac {q} {r}

(Де K позначений коефіцієнт, що залежить від системи одиниць виміру - наприклад в СІ K = 1 / (4πε 0), q - величина заряду, r - відстань від заряду-джерела до точки, для якої розраховується потенціал).

  • Можна показати, що ця формула вірна не тільки для точкових зарядів, а й для будь-якого сферично симетричного заряду кінцевого розміру, наприклад, рівномірно зарядженого кулі, правда, тільки у вільному від заряду просторі - тобто наприклад над поверхнею кулі, а не всередині його.
  • Кулонівський потенціал у вигляді наведеної вище формули використовується у формулі кулоновской потенційної енергії (потенційної енергії взаємодії системи електростатично взаємодіючих зарядів):
    W = \ sum_ {i <j} K \ frac {q_i q_j} {r_ {ij}} = \ frac {1} {2} \ sum_ {i! = j} K \ frac {q_i q_j} {r_ {ij }}

Примітки

  1. Це співвідношення очевидним чином виходить з виразу для роботи \ Int \ mathbf F \ cdot \ mathbf {dl} , Де \ Mathbf F = q \ mathbf E - Сила, що діє на заряд q з боку електричного поля напруженістю E. Цей вираз для роботи, по суті, і є фізичний зміст формули в основному тексті.
  2. У компонентах (в прямокутних декартових координатах) це рівність розписується як
    E_x = - \ frac {\ partial \ varphi} {\ partial x},
    E_y = - \ frac {\ partial \ varphi} {\ partial y},
    E_z = - \ frac {\ partial \ varphi} {\ partial z}.



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Електромагнітний потенціал
Потенціал Гальвані
Електрохімічний потенціал
Векторний потенціал
Хімічний потенціал
Потенціал дії
Скалярний потенціал
Електричний потенціал
Електродний потенціал
© Усі права захищені
написати до нас