Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Еліпсоїд обертання



План:


Введення

Сплюснутий сфероїд
Витягнутий сфероїд

Еліпсоїд обертання (сфероїд) - це фігура обертання в тривимірному просторі, утворена при обертанні еліпса навколо однієї з його головних осей.

Термін сфероїд для позначення двох варіантів еліпсоїда обертання ввів Архімед : "... ми вважаємо наступне: якщо еліпс при збереженні нерухомої більшої осі повертається, повертаючись у вихідне положення, то охоплювана їм фігура буде називатися витягнутим сфероїдом (παραμακες σφαιροιδες). Якщо еліпс повертається при збереженні в нерухомості малої осі і повертається назад, то охоплювана їм фігура буде називатися сплюснутим сфероїдом (επιπλατυ σφαιροιδες). " [1]

Еліпсоїд обертання є окремим випадком еліпсоїда, дві з трьох півосей якого мають однакову довжину ( a x = a y = a ):

\ Frac {x ^ 2} {{a_x} ^ 2} + \ frac {y ^ 2} {{a_y} ^ 2} + \ frac {z ^ 2} {b ^ 2} = \ frac {\ rho ^ 2 } {a ^ 2} + \ frac {z ^ 2} {b ^ 2} = 1. \, \!

В окремому випадку, коли всі три півосі рівні, вихідний еліпс являє собою окружність, а еліпсоїд обертання вироджується в сферу.


1. Витягнутий еліпсоїд обертання

Витягнутий еліпсоїд обертання можна також визначити як геометричне місце точок простору, для яких сума відстаней до двох заданих точок (фокусів) постійна.

Дзеркало у вигляді витягнутого еліпсоїда обертання має наступну властивість: промені світла, що виходять з одного з фокусів еліпсоїда, після відбиття зберуться в іншому фокусі.

2. Сплюснутий еліпсоїд обертання

Сплюснутий еліпсоїд обертання можна також визначити як геометричне місце точок простору, для яких сума відстаней до найближчої і до найбільш віддаленої точки заданої окружності постійна.

3. Основні формули

  • Площа поверхні:
2 \ pi a \ left (a + \ frac {b ^ 2} {\ sqrt {a ^ 2-b ^ 2}} \ ln \ left (\ frac {a + \ sqrt {a ^ 2-b ^ 2}} {b} \ right) \ right) (Для стисненого)
2 \ pi a \ left (a + \ frac {b ^ 2} {\ sqrt {b ^ 2-a ^ 2}} \ arcsin \ left (\ frac {\ sqrt {b ^ 2-a ^ 2}} { b} \ right) \ right) (Для витягнутого)
  • Об'єм:
\ Frac {4} {3} \ pi a ^ 2 b. \, \!

Тут o \! \ varepsilon \, \! - Кутовий ексцентриситет:

(Стиснений)
= \ Arccos \ left (\ frac {a} {b} \ right) = 2 \ arctan \ left (\ sqrt {\ frac {ba} {b + a}} \ right) \ quad \ mathrm {}; \, \! (Витягнутий)
(Sin (oε) часто виражається як ексцентриситет, "e")

4. Приклади

Форма Землі - в хорошому наближенні являє собою сплюснутий еліпсоїд обертання з {\ Frac {a} {b} \ approx {\ frac {301} {299}}} .

5. Застосування

Оптична схема телескопа Грегорі. Мале дзеркало має форму витягнутого еліпсоїда обертання
Радіотелескоп РТ-70, виконаний за системою антени Грегорі

Властивість витягнутого еліпсоїда обертання відображати промені, спрямовані в один з фокусів, в іншій фокус, використовується в телескопах системи Грегорі і в антенах Грегорі.


Примітки

  1. L. Russo The forgotten revolution - Springer, Berlin, 2004. - P. 180.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Еліпсоїд
Референц-еліпсоїд
Еліпсоїд Красовського
Еліпсоїд Бесселя
Земний еліпсоїд
Земний еліпсоїд
Обертання
Диференціальне обертання
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru