Енергія електромагнітного поля

Енергія електромагнітного поля - енергія, укладена в електромагнітному полі. Сюди ж відносяться окремі випадки чистого електричного та чистого магнітного поля.


1. Робота електричного поля по переміщенню заряду

Поняття роботи A електричного поля E по переміщенню заряду Q вводиться в повній відповідності з визначенням механічної роботи:

A = \ int F (x) \, dx = \ int Q \ cdot E (x) \, dx = Q \ cdot U

де U = \ int E \, dx - різниця потенціалів (також вживається термін напруга).

У багатьох завданнях розглядається безперервний перенесення заряду протягом деякого часу між точками з заданою різницею потенціалів U (t) , В такому разі формулу для роботи слід переписати таким чином:

A = \ int U (t) \, dQ = \ int U (t) I (t) \, dt

де I (t) = {dQ \ over dt} - сила струму.


2. Потужність електричного струму в ланцюзі

Потужність Wелектричного струму для ділянки кола визначається звичайним чином, як похідна від роботи A за часом, тобто виразом:

W (t) = \ frac {{dA}} {dt} = U (t) \ cdot I (t)

Це найбільш загальне вираження для потужності в електричному ланцюзі.

З урахуванням закону Ома

U = I \ cdot R

електричну потужність, що виділяється на опорі R , Можна виразити як через струм

W = I (t) ^ 2 \ cdot R ,

так і через напруга :

W = {{U (t) ^ 2} \ over R}

Відповідно, робота (виділилася теплота) є інтегралом потужності за часом:

A = \ int W (t) \, dt = \ int I (t) ^ 2 \ cdot R \, dt = \ int {{U (t) ^ 2} \ over R} \, dt

3. Енергія електричного і магнітного полів

Для електричного і магнітного полів їх енергія пропорційна квадрату напруженості поля. Строго кажучи, термін "енергія електромагнітного поля" є не цілком коректним. Обчислення повної енергії електричного поля навіть одного електрона приводить до значення, рівного нескінченності, оскільки відповідний інтеграл (див. нижче) розходиться. Нескінченна енергія поля цілком кінцевого електрона складає одну з теоретичних проблем класичної електродинаміки. Замість нього у фізиці зазвичай використовують поняття густини енергії електромагнітного поля (в певній точці простору). Загальна енергія поля дорівнює інтегралу густини енергії по всьому простору.

Щільність енергії електромагнітного поля є сумою густин енергій електричного і магнітного полів.

У системі СІ :

u = \ frac {\ mathbf E \ cdot \ mathbf D} {2} + \ frac {\ mathbf B \ cdot \ mathbf H} {2}

У вакуумі (а також у речовині при розгляді мікрополів):

u = {\ varepsilon_0 E ^ 2 \ over 2} + {B ^ 2 \ over {2 \ mu_0}} = \ varepsilon_0 \ frac {E ^ 2 + c ^ 2 B ^ 2} {2} = \ frac {E ^ 2 / c ^ 2 + B ^ 2} {2 \ mu_0}

де E - напруженість електричного поля, B - магнітна індукція, D - електрична індукція, H - напруженість магнітного поля, з - швидкість світла, \ Varepsilon _0 - електрична постійна і \! \ Mu_0 - Магнітна постійна. Іноді для констант \ Varepsilon _0 і \! \ Mu_0 - Використовують терміни діелектрична проникність і магнітна проникність вакууму, - які є вкрай невдалими, і зараз майже не вживаються.


4. Потоки енергії електромагнітного поля

Для електромагнітної хвилі щільність потоку енергії визначається вектором Пойнтінга S (в російській науковій традиції - вектор Умова - Пойнтінга).

У системі СІ вектор Пойнтінга дорівнює \ Mathbf S = \ mathbf E \ times \ mathbf H (Векторному добутку напруженостей електричного і магнітного полів) і спрямований перпендикулярно векторах E і H. Це природним чином узгоджується з властивістю поперечности електромагнітних хвиль.

Разом з тим, формула для щільності потоку енергії може бути узагальнена для випадку стаціонарних електричних і магнітних полів і має той же вигляд: \ Mathbf S = \ mathbf E \ times \ mathbf H .

Факт існування потоків енергії в постійних електричних і магнітних полях може виглядати дивно, але не призводить до будь парадоксів, більше того, такі потоки виявляються в експерименті.