Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Зворотній решітка



Зворотній грати - точкова тривимірна решітка в абстрактному зворотному просторі, де відстані мають розмірність зворотнього довжини. Поняття оберненої гратки зручно для опису дифракції рентгенівських променів, нейтронів і електронів на кристалі. Зворотній решітка (зворотне простір, імпульсне простір) є Фур'є-образом прямий кристалічної решітки (прямого простору).

Кожній кристалічній структурі відповідають дві решітки: кристалічна решітка і зворотна решітка. Можна визначити вектори прямої \ Mathbf {a_ {1}}, \ mathbf {a_ {2}}, \ mathbf {a_ {3}} і зворотного \ Mathbf {b_ {1}}, \ mathbf {b_ {2}}, \ mathbf {b_ {3}} решіток. Дифракційна картина являє собою карту оберненої гратки кристала, так само як мікроскопічне зображення являє собою карту реальної структури кристала. Вектори кристалічної решітки мають розмірність довжини, а розмірність векторів оберненої гратки [довжина] - 1 . Кристалічна решітка - це грати в звичайному, реальному просторі; зворотній грати - грати в просторі Фур'є.

В кристалографії зворотній грати складаються з безлічі векторів K, таких, що

e ^ {i \ mathbf {K} \ cdot \ mathbf {R}} = 1

для всіх векторів R, що вказують на положення вузлів кристалічний решітки.

Для нескінченної тривимірної решітки, яка характеризується базисними векторами (\ Mathbf {a_ {1}}, \ mathbf {a_ {2}}, \ mathbf {a_ {3}}) , Її зворотна решітка задається трійкою базисних векторів оберненої гратки (\ Mathbf {b_ {1}}, \ mathbf {b_ {2}}, \ mathbf {b_ {3}}) , Пов'язаних з базисними векторами прямий решітки співвідношенням \ Mathbf {a_ {j}} \ cdot \ mathbf {b_ {k}} = \ mathbf {b_ {k}} \ cdot \ mathbf {a_ {j}} = 2 \ pi \ delta_ {jk} = \ left \ {\ begin {matrix} 2 \ pi, & j = k \ \ 0, & j \ ne k \ end {matrix} \ right. та обчислених за формулами

\ Mathbf {b_ {1}} = 2 \ pi \ frac {\ mathbf {a_ {2}} \ times \ mathbf {a_ {3}}} {\ mathbf {a_ {1}} \ cdot (\ mathbf {a_ {2}} \ times \ mathbf {a_ {3}})}
\ Mathbf {b_ {2}} = 2 \ pi \ frac {\ mathbf {a_ {3}} \ times \ mathbf {a_ {1}}} {\ mathbf {a_ {2}} \ cdot (\ mathbf {a_ {3}} \ times \ mathbf {a_ {1}})}
\ Mathbf {b_ {3}} = 2 \ pi \ frac {\ mathbf {a_ {1}} \ times \ mathbf {a_ {2}}} {\ mathbf {a_ {3}} \ cdot (\ mathbf {a_ {1}} \ times \ mathbf {a_ {2}})}

Вищезазначене визначення називають фізичним визначенням, так як множник виникає природно з дослідження періодичних структур. Еквівалентна кристалографічної визначення виникає, якщо вектора оберненої гратки підкоряються наступному співвідношенню e ^ {2 \ pi i \ mathbf {K} \ cdot \ mathbf {R}} = 1 , Яке змінює формули для знаходження векторів оберненої гратки:

\ Mathbf {b_ {1}} = \ frac {\ mathbf {a_ {2}} \ times \ mathbf {a_ {3}}} {\ mathbf {a_ {1}} \ cdot (\ mathbf {a_ {2} } \ times \ mathbf {a_ {3}})}

і аналогічно для інших векторів. Кристалографічної визначення вигідно тим, що визначає \ Mathbf {b_ {1}} як зворотну величину \ Mathbf {a_ {1}} в напрямку \ Mathbf {a_ {2}} \ times \ mathbf {a_ {3}} , Без множника 2π. Це може спростити певні математичні маніпуляції і висловлює взаємні вимірювання решітки в одиницях просторової частоти. Це питання зручності, яке визначення векторів оберненої гратки використовується, звичайно не змішуючи їх.

Зворотній решітка використовується для визначення індексів площині. Будь кристалографічної площини відповідає набір векторів оберненої гратки, при цьому коефіцієнти розкладання найкоротшого вектора за одиничними векторами оберненої гратки є індексами площині.



Джерела

  • Сиротін Ю. І., Шаськольськая М. П. Основи кристалофізики - М .: Наука, 1979. - 640 с.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Зворотній зв'язок
Зворотній функція
Зворотній розробка
Зворотній завдання
Зворотній згортка
Зворотній транскриптаза
Решітка
Зворотній затвор (електроніка)
Зворотній зв'язок (кібернетика)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru