Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Зникнення клітини



План:


Введення

Зникнення клітини (поява клітини) - відомий клас задач ( оптичних ілюзій) на перестановку фігур, що володіють ознаками софізмів : спочатку в їх умова введена замаскована помилка. Деякі з цих завдань тісно пов'язані з властивостями послідовності чисел Фібоначчі.


1. Завдання про трикутник

1 Перестановка частин
2 Розрізаний трикутник

Дан прямокутний трикутник 13 5 клітин, складений з 4 частин. Після перестановки частин при візуальному збереженні початкових пропорцій з'являється додаткова, не зайнята ні однією частиною, клітина (рисунок 1).


1.1. Рішення

3 "Гіпотенуза" насправді є ламаною лінією

Площі зафарбованих фігур, зрозуміло, рівні між собою (32 клітини), однак, те, що візуально спостерігається як трикутники 13 5, насправді таким не є, і має різні площі (S 13 5 = 32,5 клітини). Тобто помилка, замаскована в умові завдання, полягає в тому, що початкова фігура пойменована трикутником (насправді це - увігнутий 4-кутник). Це виразно помітно на малюнках 1 і 2 - " гіпотенузи "верхньої та нижньої фігур проходять через різні точки: (8,3) вгорі і (5,2) - внизу. Секрет у властивостях синього і червоного трикутників. Це легко перевірити обчисленнями.

Відносини довжин сответствующих сторін синього і червоного трикутників не рівні один одному (2 / 3 і 5 / 8), тому ці трикутники не є подібними, а отже, мають різні кути при відповідних вершинах. Якщо нижні сторони цих трикутників паралельні, то гіпотенузи в обох трикутниках 13 5 на самому ділі є ламаними лініями (на верхньому малюнку створюється злам всередину, а на нижньому - назовні). Якщо накласти верхню і нижню фігури 13 5 один на одного, то між їх "гіпотенуза" утворюється паралелограм, в якому і міститься "зайва" площу. На малюнку 3 цей паралелограм наведено у вірних пропорціях.

Гострий кут в цьому параллелограмме дорівнює arcctg 46 [1] ≈ 0 1'18, 2 ". На такий кут хвилинна стрілка на годиннику справних зсувається за 12,45 з. Саме на таку величину тупий кут в розглянутому параллелограмме відрізняється від розгорнутого. Візуально настільки незначна відмінність непомітно.

За словами Мартіна Гарднера, це завдання винайшов ілюзіоніст -любитель з Нью-Йорка Пол Каррі в 1953. Однак принцип, закладений у неї, був відомий ще в 1860-і роки. Можна помітити, що довжини сторін фігур з даного завдання (2, 3, 5, 8, 13) є послідовними числами Фібоначчі.


2. Зникаючий квадрат

Маленький квадрат "зникає" і "з'являється" при повороті частин

В іншій схожій головоломці, великий квадрат складений з чотирьох однакових чотирикутників [2] і маленького квадрата. Якщо чотирикутники розгорнути, то вони заповнять площа, яку займає маленьким квадратом, хоча площа великого квадрата візуально не зміниться. При наступному розвороті маленький квадрат з'явиться знову.


2.1. Рішення

Цей парадокс пояснюється тим, що сторона (і площа) нового великого квадрата трохи відрізняється від сторони (і площі) того, який був на початку. Якщо в якості першої фігури прийняти той квадрат, в середині якого немає маленького ромба, подальший аналіз помітно спроститься.

Сторона початкового квадрата нехай буде α, і сторони складових його 4-косинців ділять цю сторону (α) відносно κ (1 / 2 <1). Розуміється на геометрії легко зможе довести, що побудовані таким чином 4-кутники рівні один одному, мають прямі кути в протилежних вершинах (в центрі і по кутах квадрата) і рівні сторони, суміжні в центрі квадрата (тобто не є ромбоїд + для них існують описані кола (суми протилежних кутів дорівнюють [3])). Стає також зрозуміло, що ромб в центрі другої фігури є квадратом.

Сторона маленького квадрата на другій фігурі буде дорівнює α (2 κ - 1). Кут між парою протилежних сторін будь-якого зі складових 4-косинців (причому, не важливо, який парою) нехай буде позначений θ. Його точне значення можна розрахувати [4] методом координат, або методами класичної геометрії.

Якщо кожен з 4-кутників, що складають перший квадрат, повернути на кут π навколо центру описаної біля нього кола, то вийде друга фігура, з незакрашенним квадратної областю в центрі. При наступному повороті знову складеться перший квадрат. Площа другого квадрата виявляється в (4 κ (κ - 1) + 2) рази більше площі першого (або, що те ж, в sec 2 θ разів). При κ ≈ 1 / 2 ця відмінність практично непомітно. Наприклад, на пояснюючих малюнках використаний кут θ = 10 (відповідно, κ = (Tgθ + 1) / 2 ≈ 0,5882). При цьому різниця між площами великих квадратів становить ≈ 3,11%. Вже така відмінність складно помітити, хоча значення κ (і, відповідно, значення кута θ) тут використовується аж ніяк не маленьке.

Таким чином, можна зробити висновок, що помилка, замаскована в умови, полягає в тому, що центри обертання складових 4-косинців знаходяться не там, де це представляється при візуальному огляді картинки (не в точках перетину їх діагоналей). Вони знаходяться в вершинах квадрата, повернутого на кут-θ щодо першого квадрата, хоча його сторони паралельні сторонам другого.


Примітки

  1. Менший кут у прямокутному трикутнику з співвідношенням катетів 1 / 46.
  2. З малюнка видно, що відповідні сторони у них рівні. З цього випливає, що середня фігура, як мінімум, ромб.
  3. дорівнюють π, хоча для опуклого 4-кутника це несуттєве зауваження
  4. \ Theta = \ mathrm {arcsec} \ left (\ sqrt {4 (\ kappa-1) \ kappa +2} \ right) , Причому, під коренем тут - відношення площ великих квадратів (другого до першого).

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Регуляторні Т-клітини
Поділ клітини
Стовбурові клітини
Зникнення статуї Свободи
Види на межі зникнення
Зникнення Норфолкського полку
Рух за добровільне зникнення людства
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru