Кут, який спирається на діаметр кола

\ Angle ABC - Прямий

Теоремою Фалеса в західній літературі називають наступне твердження планіметрії :

Плоский кут, спирається на діаметр окружності, - прямий.

Дане твердження є окремим випадком властивості вписаних кутів і тому тривіально.


Використання

Побудова дотичних за допомогою кута, що спирається на діаметр кола

Використовуючи властивість кута, що спирається на діаметр, можна побудувати дотичну до кола. Нехай дана окружність k і точка P поза цієї окружності, побудуємо дотичні з точки P до окружності k . Побудувавши центр O окружності k , З'єднаємо його з точкою P і на OP , Як на діаметрі, побудуємо коло. Т.к. дві окружності перетинаються по двох точкам отримаємо T і T ' . \ Angle OTP буде прямий, тому вписаний і спирається на діаметр. OT - Радіус кола k , Перпендикулярний прямий PT , Що перетинає окружність k в точці T ; Отже, PT - Дотична. Аналогічні міркування можна провести про точці T ' .