Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Ланцюгова лінія



План:


Введення

Висить ланцюг утворює ланцюгову лінію
Ланцюгова лінія при різних значеннях параметра

Ланцюгова лінія - лінія, форму якої приймає гнучка однорідна нерастяжима важка нитка або ланцюг (звідси назва) із закріпленими кінцями в однорідному гравітаційному полі. Є плоскою трансцендентною кривої.

Рівняння в декартових координатах :

y = {a \ over 2} (e ^ {x / a} + e ^ {-x / a}) = a ~ \ operatorname {ch} {x \ over a}

(Про функції \ Operatorname {ch} см. Гіперболічний косинус).


1. Властивості

  • Мильна плівка, натягнута на два кільця, приймає форму катеноіда - поверхні, що виникає внаслідок обертання ланцюгової лінії. Саме така поверхня, проходячи через два кола, має мінімальну площу.
  • Довжина дуги від вершини до довільної точки (x; y):
    s = a ~ \ operatorname {sh} {x \ over a} = \ sqrt {y ^ 2-a ^ 2} = \ sqrt {-a ^ 2 + y ^ 2}
  • Радіус кривизни :
    R = a ~ \ operatorname {ch} ^ 2 {x \ over a} = {y ^ 2 \ over a}
  • Площа, обмежена ланцюгової лінією, двома її ординатами і віссю абсцис:
    S = a ^ 2 (\ operatorname {sh} {x_2 \ over a} - \ operatorname {sh} {x_1 \ over a}) = a (\ sqrt {y_2 ^ 2-a ^ 2} - \ sqrt {y_1 ^ 2-a ^ 2})

2. Застосування

2.1. Арка

Перевернута ланцюгова лінія - ідеальна форма для арок. Однорідна арка у формі перевернутої ланцюгової лінії відчуває тільки деформації стиску, але не зламу.

На арці в Сент-Луїсі написана її формула в футах :

y = -127 {,} 7 ^ \ prime \ cdot \ operatorname {ch} ({x / 127 {,} 7 ^ \ prime}) + 757 {,} 7 ^ \ prime

У метрах це

y = -44 {,} 44 \ cdot \ operatorname {ch} ({x / 44 {,} 44}) + 263 {,} 68

2.2. Мости

Горбатий міст має форму, близьку до ланцюгової лінії.

Варто зауважити, що ланцюг підвісного моста має форму параболи, а не ланцюгової лінії. Це пов'язано з тим, що проліт мосту набагато важче ланцюга.

Література

  • Люстерник Л. А. Найкоротші лінії. Варіаційні задачі. Серія "Популярні лекції з математики", випуск 19, 19. М.-Л.: Гостехиздат, 1955.
Криві
Визначення
Перетворені
Неплоских
Плоскі алгебраїчні
Конічні перетини
3-й порядок
Лемніската
Апроксимаційні
Циклоїдальні
Плоскі трансцендентні
Спіралі
Циклоїдальні

Циклоїда Епіціклоіда Гіпоціклоіда Трохоіда (Подовжена + Укорочена циклоїда) Епітрохоїді (Подовжена + Укорочена епіціклоіда ( "Роза") Гіпотрохоіда Швидкого спуску ( Брахістохрона, дуга циклоїди)

Інші
Фрактальні
Прості
Топологічні

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Ланцюгова реакція
Ланцюгова гомотопий
Ланцюгова ядерна реакція
Полімеразна ланцюгова реакція
Лінія
Лінія Керзона
Лінія Мажино
Лінія Зігфріда
Лінія А (Рим)
© Усі права захищені
написати до нас