Логарифмічна похідна
Логарифмічна похідна - похідна від натурального логарифма функції.
Часто застосовується для спрощення знаходження похідної деяких функції, наприклад складно-показових.
1. Застосування
1.1. Похідна складно-показовою функції
Нехай (Для стислості
, Де u і g - функції).
Тоді , А
. З іншого боку,
, Тобто
.
Остаточно маємо
1.2. Похідна добутку функцій
Нехай задана функція (Для стислості
).
Так як .
Остаточно отримуємо: .
Можна розписати формулу і прийти до іншої форми:
- Якщо
, То
- Розкривши дужки, одержимо:
Зокрема, якщо , То
2. Приклад
Знайдемо похідну, від функції
: