Лінгвістична змінна

Лінгвістична змінна - в теорії нечітких множин, змінна, яка може приймати значення фраз з природного або штучної мови. Наприклад, лінгвістична змінна "швидкість" може мати значення "висока", "середня", "дуже низька" і т. д. Фрази, значення яких бере змінна, в свою чергу є іменами нечітких змінних і описуються нечітким безліччю.


Математичне визначення

Лінгвістичної змінної називається п'ятірка \ {X, T (x), X, G, M \} , Де x - Ім'я змінної; T (x) - Деяка множина значень лінгвістичної змінної x , Кожне з яких є нечіткою змінною на безлічі X ; G є синтаксичне правило для утворення імен нових значень x ; M є семантична процедура, що дозволяє перетворити нове ім'я, утворене процедурою G , В нечітку змінну (задати вид функції приналежності), асоціює ім'я з його значенням, поняттям.

T (x) також називають базовим терм-множиною, оскільки воно задає мінімальну кількість значень, на підставі яких за допомогою правил G і M можна сформувати інші допустимі значення лінгвістичної змінної. Безліч T (x) і нові утворені за допомогою G і M значення лінгвістичної змінної утворюють розширене терм-множина.


Приклад: нечіткий вік

Розглянемо лінгвістичну змінну, що описує вік людини, тоді:

  • x : "Вік";
  • X : Безліч цілих чисел з інтервалу [0, 120];
  • T (x) : Значення "молодий", "зрілий", "старий". безліч T (x) - Безліч нечітких змінних, для кожного значення: "молодий", "зрілий", "старий", необхідно задати функцію приналежності, яка задає інформацію про те, людей якого віку вважати молодими, зрілими, старими;
  • G : "Дуже", "не дуже". Такі добавки дозволяють утворювати нові значення: "дуже молодий", "не дуже старий" і пр.
  • M : Математичне правило, що визначає вид функції належності для кожного значення утвореного за допомогою правила G .