Лінійна алгебра

Лінійна алгебра - важлива в додатках частина алгебри, що вивчає вектори, векторні, або лінійні простори, лінійні відображення та системи лінійних рівнянь. Векторні простори зустрічаються в математиці і її додатках повсюдно. Лінійна алгебра широко використовується в абстрактної алгебри і функціональному аналізі і знаходить численні застосування в природничих науках.

Історія

Історично першим питанням лінійної алгебри було питання про лінійних рівняннях. Побудова теорії систем таких рівнянь зажадало таких інструментів, як теорія матриць і визначників, і природно призвело до появи теорії векторних просторів.

Лінійні рівняння, як рівняння прямих і площин, стали природним предметом вивчення після винаходу Декартом і Ферма методу координат (близько 1636). Гамільтон у своїй роботі 1833 представляв комплексні числа у вигляді, як ми б зараз сказали, двовимірного дійсного векторного простору, йому належить відкриття кватерніонів, а також авторство терміна "вектор". Теорія матриць була розроблена в працях Келі ( 1850-е). Системи лінійних рівнянь в матрично-векторному вигляді вперше з'явилися, мабуть, в роботах Лагера ( 1867). Грассман в роботах 1844 і 1862 року вивчає те, що ми тепер назвали б алгебра, і його формальний виклад по суті є першою аксіоматичною теорією систем алгебри. У явному вигляді аксіоми лінійного простору сформульовані в роботі Пеано ( 1888).

Література

• Мальцев А. І. Основи лінійної алгебри. М.: Наука, 1975.
• Гельфанд І. М. Лекції з лінійної алгебри М.: Наука, 1971.
• Тадея Д. К. Лекції з алгебри. М.: Наука, 1984.
• Кострикін А. І. Введення в алгебру, Ч. 2: Лінійна алгебра. М.: МЦНМО, 2009.
• В. А. Ільїн, Е. Г. Позняк Лінійна алгебра, М.: Наука - Физматлит, 1999.
• В. А. Ільїн, Г. Д. Кім Лінійна алгебра та аналітична геометрія, М.: ТК Велбі, Вид-во Проспект, 2007, 400с.
• Беклемішев Д. В. Аналітична геометрія і лінійна алгебра.-М.: Вища. шк. 1998, 320с.
• Беклемішев Д. В. Додаткові розділи лінійної алгебри.-М.: Наука 1983, 336с.
• Булдирев В. С., Павлов Б. С. Лінійна алгебра і функції багатьох переменних.-Л.: ЛДУ 1985, 496с.
• Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкін А. А. Лінійна алгебра в питаннях і завданнях - М .: Физматлит, 2002. - 248 с.
• Сандаков Є. Б. Основи аналітичної геометрії та лінійної алгебри: навчальний посібник.-М.: МІФІ, 2005.-308с.
• Гантмахер Ф. Р. Теорія матріц.-М.: Наука 1966, 576с.
• Гельфанд І. М., Лінійна алгебра. Курс лекцій.
• Єфімов Н. В., Розендорн Е. Р. Лінійна алгебра і багатовимірна геометрія.-М.: Наука 1969, 528с.
• Кострикін А. І., Манін Ю. І. Лінійна алгебра і геометрія.-СПб.: Лань 2005, 304с.
• Курош А. Г. Курс вищої алгебри.-М.: Наука 1968, 331с.
• Ланкастер П. Теорія матріц.-М.: Наука 1973, 280с.
• Проскуряков І. В. Збірник завдань по лінійній алгебре.-М.: Наука 1966, 384с.
• Стренг Г. Лінійна алгебра та її прімененія.-М.: Світ 1980, 454с.
• Тадея Д. К., Фаддеева В. Н. Обчислювальні методи лінійної алгебри .- 356с.
• Халмош П. Скінченновимірні векторні пространства.-М.: Фізматгіз 1963, 264с.
• Хорн Р., Джонсон Ч. Матричний аналіз .- 655с.
• Шилов Г. Є. Математичний аналіз (Скінченновимірні лінійні простору) .- 264с.
• Тиртишніков Е. Е. Матричний аналіз і лінійна алгебра. Курс лекцій для студентів факультету ВМК, МГУ.
• Шафаревич І. Р., Ремізов А. О. Лінійна алгебра і геометрія, - Физматлит, Москва, 2009.
• Шаріпов Р. А., Курс лінійної алгебри та багатовимірної геометрії, - БашГУ, Уфа, 1996.