Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Магма (алгебра)



План:


Введення

Магма (группоід) - в абстрактної алгебри - базовий тип алгебраїчної структури. Магма складається з безлічі М з одного бінарної операцією M MM. Крім вимоги замкнутості безлічі щодо заданої на ньому операції, інших вимог до операції і безлічі не пред'являється.

Термін магма був запропонований Бурбаки. Термін группоід старше, але використання його в якості альтернативи ввів Остін Ор. Однак группоід також відноситься до іншої алгебраїчній структурі, яка має відношення до теорії категорій.


1. Типи магми

Як такі магми зазвичай не вивчаються, а замість цього вивчаються різні типи магми, що відрізняються додатково вводяться аксіомами. Зазвичай вивчаються типи магми включають наступні:


2. Морфізм магми

Морфізм магми - це функція f: M \ to N , Що співвідносяться магмі M магму N , Яка зберігає бінарну операцію:

f (x \; * _M \; y) = f (x) \; * _N \; f (y)

де * M і * N позначають бінарні операції на M і на N відповідно.

3. Комбінаторика і дужки

Для загального, неассоціатівное випадку, операція магми може бути багато разів повторена. Для позначення порядку використовуються дужки. Результуюча рядок складається із символів, що позначають елементи магми і збалансованих дужок. Безліч всіх можливих рядків збалансованих дужок називається мовою Діка. Загальне число різних способів запису n застосувань оператора магми визначається числом Каталана C n . Так наприклад, C 2 = 2 , Що еквівалентно твердженням, що (A b) c і a (b c) - Єдино можливі способи визначення порядку застосування двох операцій магми, що включає безліч з трьох елементів.

Для спрощення запису та скорочення числа використовуваних дужок використовується умовне позначення. Для того, щоб позначити більш високий пріоритет у виконання операції використовують запис поруч. Наприклад, якщо операція магми *, то xy * z - скорочений запис (x * y) * z. Подальші скорочення можливі за рахунок використання прогалин. Наприклад, записуючи xy * z * wv замість ((x * y) * z) * (w * v). Зрозуміло, для більш складних виразів відмова від використання дужок нежиттєздатний. Способом уникнути використання дужок є префіксная запис, яка, однак, неінтуітівна.


Література

  • Куликов Л. Я. Алгебра і теорія чисел. - М.: Вища школа, 1979.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Магма
Алгебра
Алгебра Лі
Алгебра Лі
Ідеал (алгебра)
Поле (алгебра)
Альтернативна алгебра
Сигнатура (алгебра)
Зовнішня алгебра
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru