Маса

Двокілограмова гиря

Маса (від греч. μάζα ) - Одна з найважливіших фізичних величин. Спочатку (XVII-XIX століття) вона характеризувала "кількість речовини" у фізичному об'єкті, від якого, за уявленнями того часу, залежали як здатність об'єкта пручатися прикладеній силі ( інертність), так і гравітаційні властивості - вага. Тісно пов'язана з поняттями " енергія "і" імпульс "(за сучасними уявленнями - маса еквівалентна енергії спокою).

У сучасній фізиці поняття "кількість речовини" має інший сенс, а під масою розуміють два різних властивості фізичного об'єкту:

• Гравітаційна маса показує, з якою силою тіло взаємодіє із зовнішніми гравітаційними полями - фактично ця маса покладена в основу вимірювання маси зважуванням в сучасній метрології, і яке гравітаційне поле створює саме це тіло (активна гравітаційна маса) - ​​ця маса фігурує в законі всесвітнього тяжіння.
• Інертна маса, яка характеризує міру інертності тіл і фігурує в одній з формулювань другого закону Ньютона. Якщо довільна сила в інерціальній системі відліку однаково прискорює різні початково нерухомі тіла, цим тілам приписують однакову інертну масу.

Гравітаційна та інертна маса дорівнюють один одному (з високою точністю (близько 10 ^{-13) [1] [2]}, а в більшості фізичних теорій - точно), тому в більшості випадків просто говорять про масу, не уточнюючи, яку з них мають у увазі.

Для опису руху тіла в рідині використовуються рівняння з масою залежною від швидкості і поняття приєднаної маси. У класичній механіці маса системи тіл дорівнює сумі мас складових її тіл, якщо речовина розподілено не на фрактальному безлічі . У релятивістській механіці маса не є адитивною величиною, то є маса системи в загальному випадку не дорівнює арифметичній сумі мас компонентів, включаючи в себе енергію зв'язку, а також енергію руху часток один щодо одного.

1. Принцип еквівалентності

Всі явища в гравітаційному полі відбуваються точно так само як у відповідному полі сил інерції, якщо збігаються напруженості цих полів і однакові початкові умови для тіл системи.

Гравітаційна маса - характеристика матеріальної точки при аналізі в класичної механіки, яка покладається причиною гравітаційної взаємодії тіл, на відміну від інертної маси, яка визначає динамічні властивості тел.

Як встановлено експериментально, ці дві маси пропорційні один одному. Не було виявлено ніяких відхилень від цього закону, тому нових одиниць виміру для інерційної маси не вводять (використовують одиниці вимірювання гравітаційної маси) і коефіцієнт пропорційності вважають рівним одиниці, що дозволяє говорити і про рівність інертної і гравітаційної мас.

Можна сказати, що перша перевірка пропорційності двох видів маси була виконана Галілео Галілеєм, який відкрив універсальність вільного падіння. Згідно дослідам Галілея зі спостереження вільного падіння тіл, всі тіла, незалежно від їх маси і матеріалу, падають з однаковим прискоренням вільного падіння. Зараз ці досліди можна трактувати так: збільшення сили, що діє на більш масивне тіло з боку гравітаційного поля Землі, повністю компенсується збільшенням його інертних властивостей.

На рівність інертної і гравітаційної мас звернув увагу ще Ньютон, він же вперше довів, що вони відрізняються не більше ніж на 0,1% (інакше кажучи, рівні з точністю до 10 ^{-3) [3]}. На сьогоднішній день це рівність експериментально перевірено з дуже високим ступенем точності (чутливість до відносної різниці інертної і гравітаційної мас в кращому експерименті на 2009 рік дорівнює (0,3 1,8) 10 ^{-13) [1] [2]}.

Слід розрізняти "слабкий принцип еквівалентності" і "сильний принцип еквівалентності". Сильний принцип еквівалентності можна сформулювати так: в кожній точці простору-часу в довільному гравітаційному полі можна вибрати локально-інерційну систему координат, таку, що в досить малій околиці розглянутої точки закони природи будуть мати таку ж форму, як і в не прискорених декартових системах координат , де під "законами природи" мають на увазі всі закони природи.
Слабкий принцип відрізняється тим, що слова "закони природи" замінюються в ньому словами "закони руху вільно падаючих частинок". Слабкий принцип - це не що інше, як інша формулювання спостережуваного рівності гравітаційної та інертної мас, у той час як сильний принцип являє собою узагальнення спостережень за впливом гравітації на будь-які фізичні об'єкти.

2. Визначення маси

Можливі 4-імпульси тіл з нульовою і позитивної масою спокою. Вектори 4-імпульсу, побудовані від точки перетину осей до будь-якої точки на зеленій гіперболі, мають одну і ту ж (позитивну) довжину, тобто масу частинки, що несе цей четирехімпульс, і розрізняються енергією і 4-швидкістю частинки. Прискорення частинки зводиться до руху кінця 4-імпульсу по гіперболі. Вектори четирехімпульса, побудовані від точки перетину осей до будь-якої точки на синіх півпрямі, мають нульову довжину і можуть відноситися тільки до часток нульової маси (наприклад, фотонам). Енергія цих частинок (з точністю до коефіцієнта c) дорівнює модулю їх 3-імпульсу.

В спеціальної теорії відносності під масою розуміють модуль 4-вектора імпульсу ^[4] :

,

де E - повна енергія вільного тіла, p - його імпульс, c - швидкість світла.

У разі довільній метрики простору-часу (як у загальної теорії відносності) це визначення вимагає деякого узагальнення:

Тут g _{i k} - метричний тензор, p ⁱ - 4-імпульс.

Певна вище маса є релятивістським інваріантом, тобто вона одна і та ж у всіх системах відліку. Якщо перейти в систему відліку, де тіло спочиває, то - Маса визначається енергією спокою.

Особливо просто виглядають ці визначення в системі одиниць, в якій швидкість світла прийнята за 1 (наприклад, в планковской або ж у прийнятій у фізиці елементарних частинок системі одиниць, в якій маса, імпульс і енергія вимірюються в електронвольт):

В СТО:

У ОТО:

Слід, однак, відзначити, що частинки з нульовою масою ( фотон і гіпотетичний гравітон) рухаються у вакуумі з швидкістю світла (c ≈ 300000 км / сек), і тому не існує системи відліку, в якій би вони спочивали. Навпаки, частки з ненульовою масою завжди рухаються повільніше швидкості світла.

У нерелятивистской класичної механіки - маса є величина адитивна (маса системи дорівнює сумі мас складових її тіл) і інваріантна щодо зміни системи відліку. В релятивістської механіки маса неаддитивности, але теж інваріантна величина, яка визначається, як абсолютна величина 4-вектора енергії-імпульсу.

2.1. Про "масі спокою" і "релятивістської масі"

У деяких джерелах, в основному стосуються початку XX століття, а також науково-популярних ^[5], введене вище поняття маси називають "масою спокою", при цьому саму масу вводять на основі класичного визначення імпульсу

У такому випадку і говорять, що маса тіла зростає зі збільшенням швидкості. При такому визначенні поняття маси фактично підміняє поняття енергії, а також потрібно окремо вводити "масу спокою", що вимірюється у власній СО, і "релятивістську масу" рухомого тіла. Такий підхід був поширений на зорі становлення СТО ^[5], так як дозволяв провести численні аналогії з класичною фізикою, проте в сучасній науці небажаний і не використовується, тому що вносить додаткову плутанину в термінології, не даючи ніяких нових результатів. Так звана релятивістська маса виявляється аддитивной (на відміну від маси спокою системи, що залежить від стану складових її часток). Однак безмасові частки (наприклад, фотони) в такій термінології виявляються мають змінну масу; крім того, релятивістська маса нітрохи не спрощує формулювання законів динаміки частинок.

Використання цих понять в сучасній фізиці небажано.

Повним аналогом класичного визначення імпульсу через масу і швидкість в СТО слід вважати коваріантного рівність:

P _μ = m u _μ , Де m - інваріантна маса, а u _μ - 4-швидкість (похідна від 4-координати за власним часу частинки d r _μ / d τ ; Одиничний вектор, спрямований вздовж світової лінії частки).

Також можна записати коваріантний еквівалент другого закону Ньютона:

F _μ = m a _μ , Де a _μ = d u _μ / d τ - 4-прискорення (кривизна світової лінії частки).

2.2. Маса складових і нестабільних систем

Маса елементарної частинки постійна, і однакова у всіх частинок даного типу та їх античастинок. Однак, маса масивних тіл, складених з декількох елементарних частинок (наприклад, ядра або атома) може залежати від їх внутрішнього стану.

Для системи, схильною розпаду (наприклад, радіоактивного), величина енергії спокою визначена лише з точністю до постійної Планка, поділеній на час життя : . При описі такої системи за допомогою квантової механіки зручно вважати масу комплексної, з уявною частиною рівною зазначеному Δm.

3. Класифікація часток за значенням маси

Маса відомих на сьогодні частинок є, загалом, неотрицательной величиною, і повинна бути дорівнює нулю для тіла, що рухається зі швидкістю світла ( фотон). Поняття маси особливо важливо для фізики елементарних частинок, так як дозволяє відокремлювати безмасові частки (завжди рухаються зі швидкістю світла) від масивних (швидкість яких завжди нижче швидкості світла). Крім того, маса практично однозначно дозволяє ідентифікувати частку (з точністю до зарядового сполучення).

3.1. Позитивна маса

До частинкам з позитивною масою (тардіонам) відносяться майже всі частинки Стандартної моделі : лептони, кварки, W-і Z-бозони. Ці частинки можуть рухатися з будь-якою швидкістю, меншою швидкості світла, у тому числі спочивати. До тардіонам відносяться також всі відомі складові частинки: протон, нейтрон, гіперонів і мезони.

3.2. Нульова маса

До відомих на сьогоднішній день часткам нульової маси (безмасові, люксонам) відносяться фотони і глюони. Такі частинки у вільному стані можуть рухатися тільки зі швидкістю світла. Але оскільки з квантової хромодинаміки випливає, що глюони у вільному стані не існують, то безпосередньо спостерігати рухаються зі швидкістю світла можна тільки фотони (власне, саме тому її називають швидкістю світла). Довгий час вважалося, що нейтрино також мають нульову масу, проте виявлення вакуумних нейтринних осциляцій свідчить про те, що маса нейтрино хоч і дуже мала, але не дорівнює нулю.

Слід зазначити, що комбінація кількох часток нульової маси може (а у випадку, наприклад, зчеплених часток - повинна) мати ненульову масу.

3.3. Негативна маса

Частинки з негативною масою рухалися б з будь-якою швидкістю, меншою швидкості світла, аналогічно тардіонам, і мали б негативну енергію і імпульс, спрямований у бік, протилежний напрямку руху. Допущення існування негативних мас веде до певних складнощів в інтерпретації принципу еквівалентності і закону збереження імпульсу. У той же час в загальній теорії відносності допускається існування локальних просторових областей з негативною щільністю енергії-імпульсу. Зокрема, таку область можна створити за допомогою ефекту Казимира ^[6].

3.4. Уявна маса

У рамках спеціальної теорії відносності математично можливе існування частинок з уявною масою, так званих Тахіон. Такі частинки будуть мати реальні значення енергії і імпульсу, а їх швидкість повинна завжди бути вище за швидкість світла. Однак припущення можливості спостереження одиночних Тахіон викликає ряд методологічних труднощів (наприклад, порушення принципу причинності), тому в більшості сучасних теорій поодинокі Тахіон не вводяться. Втім, в квантової теорії поля уявна маса може бути введена для розгляду Тахіон конденсації, що не порушує принцип причинності.

4. Одиниці маси

Тройська унція, золото

В системі СІ маса вимірюється в кілограмах. В системі СГС використовуються грами. Іноді використовуються також інші одиниці вимірювання маси.

5. Вимірювання маси

6. Історичний нарис

Поняття маси було введено у фізику Ньютоном, до цього натуралісти оперували з поняттям ваги. У праці " Математичні початки натуральної філософії "Ньютон спочатку визначив" кількість матерії "у фізичному тілі як добуток його щільності на обсяг. Далі він зазначив, що в тому ж сенсі буде використовувати термін маса. Нарешті, Ньютон вводить масу в закони фізики: спочатку у другий закон Ньютона (через кількість руху), а потім - в закон тяжіння, звідки відразу випливає, що вага пропорційний масі ^[7].

Фактично Ньютон використовує тільки два розуміння маси: як міри інерції і джерела тяжіння. Тлумачення її як заходи "кількості матерії" - не більш ніж наочна ілюстрація, і воно зазнало критики ще в XIX столітті як нефізичних і беззмістовне.

Довгий час одним з головних законів природи вважався закон збереження маси. Однак у XX столітті з'ясувалося, що цей закон є обмеженим варіантом закону збереження енергії, і в багатьох ситуаціях не дотримується.

Примітки

Література

• Окунь Л. Б. Поняття маси (Маса, енергія, відносність) - ufn.ru/ufn89/ufn89_7/Russian/r897f.pdf Успіхи фізичних наук, № 158 (1989)
• Окунь Л. Б. Про лист Р. І. Храпко "Що є маса?". - ufn.ru/ru/articles/2000/12/j Успіхи фізичних наук, № 170, с.1366 (2000)
• Макс Джеммер. Поняття маси в класичній і сучасній фізиці - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Jammer1967ru.djvu. - М.: Прогресс, 1967. (Перевидання: Едіторіал УРСС, 2003, ISBN 5-354-00363-6)
• Спаський Б. І.. Історія фізики. М., "Вища школа", 1977. Том 1, частина 1-а - osnovanija.narod.ru/History/Spas/T1_1.djvu.
• Gordon Kane. The Mysteries of Mass - www.hep.yorku.ca / what_is_higgs.html. / / Scientific American. June 27, 2005.

9. Статті

• Державний первинний еталон одиниці маси МЕТ 3-2008 - www.ria-stk.ru/mi/adetail.php?ID=44188