Математичні початки натуральної філософії

Титульний лист Начал Ньютона

Математичні початки натуральної філософії ( лат. Philosophi Naturalis Principia Mathematica ) - Фундаментальна праця Ньютона, в якому він сформулював закон всесвітнього тяжіння і три закону Ньютона, що заклали основи класичної механіки.

1. Історія написання

Історія створення цієї праці, самого знаменитого в історії науки поряд з " Началами " Евкліда, починається в 1682, коли проходження комети Галлея викликало підйом інтересу до небесної механіки. Едмонд Галлей намагався вмовити Ньютона опублікувати його "загальну теорію руху". Ньютон відмовився. Він взагалі неохоче відволікався від своїх досліджень заради копіткої справи видання наукових праць.

У серпні 1684 Галлей приїхав у Кембридж і розповів Ньютону, що вони з Реном і Гуком обговорювали, як з формули закону тяжіння вивести еліптичність орбіти планет, але не знали, як підступитися до рішення. Ньютон повідомив, що у нього вже є такий доказ, і незабаром надіслав його Галлею. Той відразу оцінив значення результату та методу, в листопаді знову відвідав Ньютона і на цей раз зумів умовити його опублікувати свої відкриття ^[1].

10 грудня 1684 в протоколах Королівського суспільства з'явилася історична запис ^[1] :

Пан Галлей ... недавно бачив у Кембриджі м-ра Ньютона, і той показав йому цікавий трактат "De motu" [Про рух]. Згідно бажанням пана Галлея, Ньютон обіцяв послати згаданий трактат до Товариства.

Робота над opus magnum йшла в 1684-1686 рр.. За спогадами Хемфрі Ньютона, родича вченого і його помічника в ці роки, спочатку Ньютон писав "Початки" в перервах між алхімічними дослідами, яким приділяв основну увагу, але поступово захопився і з натхненням присвятив себе роботі над головною книгою свого життя ^[2].

Публікацію передбачалося здійснити на засоби Королівського суспільства, але на початку 1686 Товариство видало не знайшов попиту трактат з історії риб, і тим самим виснажило свій бюджет. Тоді Галлей оголосив, що він бере витрати по виданню на себе. Товариство з вдячністю прийняв це великодушне пропозицію і в якості часткової компенсації безкоштовно надала Галлею 50 екземплярів трактату з історії риб. ^[2]

Праця Ньютона - можливо, за аналогією з "Початками філософії" Декарта - отримав назву "Математичні початки натуральної філософії", тобто, сучасною мовою, "Математичні основи фізики". ^[3]

28 квітня 1686 перший том "Математичних почав" був представлений Королівському товариству. Всі три томи, після деякої авторської правки, вийшли в 1687. Тираж (близько 300 екземплярів) був розпроданий за 4 роки - для того часу дуже швидко. Два примірники цього рідкісного видання зберігаються в Росії, один з них Королівське товариство в роки війни ( 1943) подарувало Академії наук СРСР на святкування 300-річного ювілею Ньютона ^[4]. За життя Ньютона книга витримала три видання.

2. Короткий зміст праці

Як фізичний, так і математичний рівень праці Ньютона непорівнянні з роботами його попередників. У ньому зовсім (за винятком філософських відступів) відсутня аристотелева або декартова метафізика, з її туманними міркуваннями і неясно сформульованими, часто надуманими "першопричинами" природних явищ. Ньютон, наприклад, не проголошує, що в природі діє закон тяжіння, він суворо доводить цей факт, виходячи з спостережуваної картини руху планет. Метод Ньютона - створення моделі явища, "не ізмишляя гіпотез", а потім уже, якщо даних досить, пошук його причин. Такий підхід, початок якому було покладено Галілеєм, означав кінець старої фізики. Математичний апарат і загальну структуру книги Ньютон свідомо побудував максимально близькими до тодішнього стандарту наукової строгості - "Початкам" Евкліда.

У першому розділі Ньютон визначає базові поняття - маса, сила, інерція ("вроджена сила матерії"), кількість руху і ін Постулюється абсолютність простору і часу, міра яких не залежить від положення і швидкості спостерігача. На основі цих чітко визначених понять формулюються три закони ньютоновой механіки. Вперше дані загальні рівняння руху, причому, якщо фізика Аристотеля стверджувала, що швидкість тіла залежить від рушійної сили, то Ньютон вносить істотну поправку: не швидкість, а прискорення.

Сторінка Начал Ньютона з аксіомами механіки

Закони Ньютона автор сформулював у наступному вигляді.

1. Усяке тіло продовжує утримуватися в стані спокою або рівномірного і прямолінійного руху, поки й оскільки воно не примушується прикладеними силами змінити цей стан.
2. Зміна кількості руху пропорційно прикладеній силі і відбувається по напрямку тієї прямої, по якій ця сила діє.
3. Дії завжди є рівна і протилежна протидія, інакше, взаємодії двох тіл один на одного між собою рівні і спрямовані в протилежні сторони.

Перший закон ( закон інерції), у менш чіткій формі, опублікував ще Галілей. Треба відзначити, що Галілей допускав вільний рух не тільки по прямій, але і по колу (мабуть, з астрономічних міркувань). Галілей також сформулював найважливіший принцип відносності, який Ньютон не включив в свою аксіоматику, тому що для механічних процесів цей принцип виводиться ним як прямий наслідок основних постулатів (наслідок V):

Відносні рухи один по відношенню до одного тіл, укладених в будь-якому просторі, однакові, спочиває чи це простір, або рухається рівномірно і прямолінійно без обертання.

Важливо відзначити, що Ньютон вважав простір і час абсолютними поняттями, єдиними для всього Всесвіту, і явно вказав на це у своїх "Засадах".

Ньютон також дав строгі визначення таких фізичних понять, як кількість руху (не цілком ясно використане у Декарта) і сила. Зазначено правило векторного додавання сил. Вводиться в фізику поняття маси як міри інерції і, одночасно, гравітаційних властивостей (раніше фізики користувалися поняттям вага).

Далі в книзі I докладно розглянуто рух в поле довільної центральної сили. Формулюється ньютоновский закон тяжіння (з посиланням на Рена, Гука і Галлея), наводиться строгий виведення всіх законів Кеплера, причому описані і невідомі Кеплеру гіперболічні і параболічні орбіти.

Сторінка з Начал Ньютона

Методи доказу, за рідкісним винятком - чисто геометричні, диференціальне й інтегральне числення явно не застосовується (певно, щоб не множити число критиків), хоча поняття межі ("останнього відносини") і нескінченно малою, з оцінкою порядку малості, використовуються в багатьох місцях.

Книга 2 присвячена руху тіл на Землі, з урахуванням опору середовища. Тут в одному місці (відділ II) Ньютон, як виняток, використовує аналітичний підхід для доказу кількох теорем і проголошує свій пріоритет у відкритті "методу флюксій" ( диференціального обчислення):

У листах, якими близько десяти років тому я обмінювався з вельми майстерним математиком паном Лейбніцем, я йому повідомляв, що володію методом для визначення максимумів і мінімумів, проведення дотичних і рішення інших питань, однаково застосовних як для членів раціональних, так і для ірраціональних, причому я метод приховав, переставивши літери наступного речення: "коли задано рівняння, містить будь-яке число поточних кількостей, знайти флюксии і назад ". Славнозвісний чоловік відповів мені, що він також напав на такий метод і повідомив мені свій метод, який виявився ледь відрізняється від мого, і то тільки термінами і накресленням формул.

Книга 3 - система світу, в основному небесна механіка, а також теорія припливів. Ньютон формулює свій варіант "Бритви Оккама" :

Не повинно приймати в природі інших причин понад ті, які істинні та достатні для пояснення явищ ... Природа нічого не робить даремно, а було б марним здійснювати багатьом те, що може бути зроблено меншим. Природа проста і не розкошує зайвими причинами.

У відповідності зі своїм методом Ньютон з досвідчених даних про планети, Місяці та інших супутниках виводить закон тяжіння. Для перевірки того, що сила тяжіння (вага) пропорційна масі, Ньютон провів кілька досить точних дослідів з маятниками. Детально викладена теорія руху Місяця і комет. Пояснені (за допомогою теорії збурень) попереджання рівнодення і неправильності (нев'язки) у русі Місяця - як відомі в давнину, так і 7 пізніше встановлених ( Тихо Браге, Флемстид). Наведено спосіб визначення маси планети, причому маса Місяця знайдена по висоті припливів.

3. Критика

Вихід у світ Начал, що заклав фундамент теоретичної фізики, викликав величезний резонанс у науковому світі. Поряд з захопленими відгуками були, однак, і різкі заперечення, в тому числі від відомих вчених. Картезіанці в Європі обрушилися на неї з лютою критикою. Три закони механіки особливих заперечень не викликали, в основному критикувалася концепція тяжіння - властивості незрозумілої природи, з неясним джерелом, яке діяло без матеріального носія, через абсолютно порожній простір. Лейбніц, Гюйгенс, Якоб Бернуллі, Кассіні відкинули тяжіння і намагалися як і раніше пояснити рух планет декартівського вихорами або іншим способом ^[5].

З листування Лейбніца і Гюйгенса:

Лейбніц: Я не розумію, як Ньютон представляє собі тяжкість або тяжіння. Мабуть, на його думку, це не що інше, як певна нез'ясовне нематеріальне якість.
Гюйгенс: Що стосується причини припливів, яку дає Ньютон, то вона мене не задовольняє, як і всі інші його теорії, побудовані на принципі тяжіння, який здається мені смішним і безглуздим.

Сам Ньютон про природу тяжіння волів публічно не висловлюватися, так як експериментальних аргументів на користь ефірної чи іншої гіпотези у нього не було, а затівати порожні перепалки він не любив. Крім того, Ньютон допускав і надприродну природу тяжіння:

Незбагненно, щоб нежива груба матерія могла без посередництва чогось нематеріального діяти і впливати на іншу матерію без взаємного зіткнення, як це мало б відбуватися, якби тяжіння в сенсі Епікура було істотним і вродженим в матерії. Припускати, що тяжіння є істотним, нерозривним і вродженою властивістю матерії, так що тіло може діяти на інше на будь-якій відстані в порожньому просторі, без посередництва чогось передаючи дію і силу, це, по-моєму, такий абсурд, який немислимий для кого, вміє досить розбиратися у філософських предметах. Тяжіння повинно викликатися агентом, постійно діючим за певними законами. Чи є, однак, цей агент матеріальним або нематеріальним, вирішувати це я надав моїм читачам ^[6].

(З листа Ньютона від 25 лютого 1693 до д-ру Бентлі, автору лекцій на тему "Спростування атеїзму")

Сер Ісаак Ньютон був зі мною і сказав, що він приготував 7 сторінок додатків до своєї книги про світло і квітах [тобто до "Оптиці"], у новому латинському виданні ... У нього були сумніви, чи може він висловити останнє запитання так: " Чим заповнено простір, вільний від тіл? " Повна істина в тому, що він вірить в всюдисуще Божество в буквальному сенсі. Так само, як ми відчуваємо предмети, коли зображення їх доходять до мозку, так і Бог повинен відчувати будь-яку річ, завжди присутній при ній. Він вважає, що Бог є у просторі, як вільному від тіл, так і там, де тіла присутні. Але, вважаючи, що таке формулювання занадто груба, він думає написати так: "Яку причину тяжінню приписували древні?" Він думає, що стародавні вважали причиною Бога, а не будь-яке тіло, бо всяке тіло вже само по собі важке ^[7].

(Із щоденника Девіда Грегорі, 21 грудня 1705 р.)

Критики вказували також на те, що теорія руху планет на основі закону тяжіння має недостатню точність, особливо для Місяця і Марса.

4. Місце в історії науки

Книга Ньютона була першою роботою за новою фізики і одночасно одним з останніх серйозних праць, які використовують старі методи математичного дослідження. Всі послідовники Ньютона вже використовували потужні методи математичного аналізу. Протягом усього XVIII століття аналітична небесна механіка інтенсивно розвивалася, і з часом всі згадані розбіжності були повністю пояснені взаємовпливом планет ( Лагранж, Клеро, Ейлер і Лаплас).

З цього моменту і аж до початку XX століття всі закони Ньютона вважалися непорушними. Фізики поступово звикли до дальнодії, і навіть намагалися приписати його, за аналогією, електромагнітного поля (до появи рівнянь Максвелла). Природа тяжіння розкрилася тільки з появою робіт Ейнштейна по Загальної теорії відносності, коли дальнодействие нарешті зникло з фізики.

На честь Начал Ньютона названий астероїд 2653 Principia (1964 рік).

5. Переклади на російську мову

• Ісаак Ньютон. Математичні початки натуральної філософії. Переклад з латини і примітки А. Н. Крилова. М.: Наука, 1989. 688 стр. ISBN 5-02-000747-1. Серія: Класики науки.
  • Текст на math.ru на mccme.ru

Література

• Антропова В. І. Про геометричному методі "Математичних почав натуральної філософії" І. Ньютона / / Історико-математичні дослідження. - М .: Наука, 1966. - № 17. - С. 205-228.
• Белл Е. Т. Творці математики - М .: Просвещение, 1979. - 256 с.
• Вавилов С. І. Ісак Ньютон - 2-е доп. видавництва .. - М.-Л.: Вид. АН СРСР, 1945.
• Історія математики під редакцією А. П. Юшкевича в трьох томах. Том 2. Математика XVII сторіччя. М.: Наука. 1970.
• Карцев В. П. Ньютон - М .: Молода гвардія, 1987. - (ЖЗЛ).
• Кудрявцев П. С. Курс історії фізики - М .: Просвещение, 1974.
• Спаський Б. І. Історія фізики - Вид. 2-е. - М .: Вища школа, 1977. - Т. 1.
• Роботи Isaac Newton в проект "Гутенберг"

Примітки