Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Матриця Якобі



План:


Введення

Не слід плутати з Трехдіагональная матриця.

Матриця Якобі відображення \ Mathbf {u} \ colon \ R ^ n \ to \ R ^ m в точці x \ in \ R ^ n описує головну лінійну частину довільного відображення \ Mathbf {u} в точці x .


1. Визначення

Нехай задано відображення \ Mathbf {u}: \ R ^ n \ to \ R ^ m, \ mathbf {u} = (u_1, \ ldots, u_m), u_i = u_i (x_1, \ ldots, x_n), i = 1, \ ldots , m, має в деякій точці x всі приватні похідні першого порядку. Матриця J , Складена з приватних похідних цих функцій в точці x , Називається матрицею Якобі даної системи функцій.

J (x) = \ begin {pmatrix} {\ partial u_1 \ over \ partial x_1} (x) & {\ partial u_1 \ over \ partial x_2} (x) & \ cdots & {\ partial u_1 \ over \ partial x_n } (x) \ \ {\ partial u_2 \ over \ partial x_1} (x) & {\ partial u_2 \ over \ partial x_2} (x) & \ cdots & {\ partial u_2 \ over \ partial x_n} (x) \ \ \ cdots & \ cdots & \ cdots & \ cdots \ \ {\ partial u_m \ over \ partial x_1} (x) & {\ partial u_m \ over \ partial x_2} (x) & \ cdots & {\ partial u_m \ over \ partial x_n} (x) \ end {pmatrix}

2. Пов'язані визначення


3. Властивості

  • Якщо всі u_i безперервно діфференцируєми в околиці \ Mathbf {x} _0 , То
    \ Mathbf {u} (x) = \ mathbf {u} (x_0) + J (x_0) (\ mathbf {x} - \ mathbf {x} _0) + o (| \ mathbf {x} - \ mathbf {x } _0 |)
  • Нехай \ Varphi \ colon \ Bbb {R} ^ n \ to \ Bbb {R} ^ m, ~ \ psi \ colon \ Bbb {R} ^ m \ to \ Bbb {R} ^ k - Диференційовні відображення, J_ \ varphi, J_ \ psi - Їх матриці Якобі. Тоді матриця Якобі композиції відображень дорівнює добутку їх матриць Якобі (властивість функторіальності):
    J_ {\ psi \ circ \ varphi} (x) = J_ \ psi (\ varphi (x)) J_ \ varphi (x)



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Якобі
Тотожність Якобі
Метод Якобі
Символ Якобі
Якобі, Ернст
Якобі, Фрідріх Генріх
Якобі, Валерій Іванович
Якобі, Борис Семенович
Рівняння Гамільтона - Якобі
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru