Знаймо![]() приховати рекламу
| Цей текст може містити помилки. МногочленПлан:
ВведенняМногочлен (або поліном) від n змінних - це кінцева формальна сума виду
де Зокрема, многочлен від однієї змінної є кінцева формальна сума виду де c i фіксовані коефіцієнти, а x - Змінна. Многочлени складають один з найважливіших класів елементарних функцій. 1. Вивчення і застосуванняВивчення поліноміальних рівнянь і їх рішень становило чи не головний об'єкт "класичної алгебри". З вивченням многочленів пов'язаний цілий ряд перетворень в математиці: введення в розгляд нуля, негативних, а потім і комплексних чисел, а також поява теорії груп як розділу математики і виділення класів спеціальних функцій в аналізі. Технічна простота обчислень, пов'язаних з многочленами, у порівнянні з більш складними класами функцій, а також той факт, що безліч многочленів щільно в просторі безперервних функцій на компактних подмножествах евклідова простору (див. апроксимаційні теорема Вейєрштрасса), сприяли розвитку методів розкладання в ряди і поліноміальної інтерполяції в математичному аналізі. Многочлени також відіграють ключову роль в алгебраїчної геометрії, об'єктом якої є множини, визначені як рішення систем многочленів. Особливі властивості перетворення коефіцієнтів при множенні многочленів використовуються в алгебраїчній геометрії, алгебри, теорії вузлів та інших розділах математики для кодування, або вирази многочленами властивостей різних об'єктів. 2. Пов'язані визначення
3. ПодільністьМногочлен, який можна представити у вигляді добутку многочленів нижчих ступенів з коефіцієнтами з даного поля, називається приводиться (над даним полем), в іншому випадку - непріводімим. Непріводімие багаточлени грають в кільці многочленів роль, подібну до ролі простих чисел в кільці цілих чисел. Наприклад, вірна теорема: якщо твір p q ділиться на непріводімий многочлен λ , То p або q ділиться на λ . Кожен многочлен, ступеня більшою нуля, розкладається в даному полі у твір непріводімий множників єдиним чином (з точністю до множників нульової ступеня). Наприклад, многочлен x 4 - 2 , Непріводімий в поле раціональних чисел, розкладається на три множника в поле дійсних чисел і на чотири множника в поле комплексних чисел. Взагалі, кожен многочлен від одного змінного x розкладається в поле дійсних чисел на множники першого та другого ступеня, в поле комплексних чисел - на множники першого ступеня ( основна теорема алгебри). Для двох і більшого числа змінних цього вже не можна стверджувати. Над будь-яким полем для будь-якого n> 2 існують многочлен від n змінних, Непріводімие в будь-якому розширенні цього поля. Такі многочлени називаються абсолютно непріводімим. 4. Поліноміальні функції Нехай A є алгебра над кільцем R . Довільний многочлен
Найчастіше розглядають випадок A = R . У випадку, якщо R є поле речових або комплексних чисел (а також будь-яке інше поле з нескінченним числом елементів), функція 5. Властивості
6. Варіації і узагальнення
Література
Цей текст може містити помилки. Схожі роботи | скачати Схожі роботи: Примітивний многочлен Інтерполяційний многочлен Многочлен Бернштейна Анулює многочлен Гармонійний многочлен Характеристичний многочлен матриці |