Модель Бертрана

Модель Бертрана або конкуренція по Бертрану - модель цінової конкуренції на олігополістичному ринку, сформульована французьким математиком і економістом Жозефом Бертраном у 1883 році.

Модель описує поведінку фірм на олігополістичному ринку, конкуруючих за рахунок зміни рівня цін на свою продукцію. Парадоксальний висновок моделі - фірми будуть призначати ціну, рівну граничним витратам, як і фірми в умовах досконалої конкуренції - названий парадоксом Бертрана.


1. Припущення моделі

У моделі прийняті наступні припущення:

  • На ринку є щонайменше дві фірми, що виробляють однорідний продукт;
  • Фірми ведуть себе некооперативних;
  • Граничні витрати (MC) фірм однакові і постійні;
  • Функція попиту линейна;
  • Фірми конкурують, встановлюючи ціну на свою продукцію, і вибирають її незалежно і одночасно;
  • Після вибору ціни фірми виробляють обсяг товару, рівний величині попиту на їх продукцію;
  • Якщо ціни різні, споживачі пред'являють попит на дешевший товар;
  • Якщо ціни однакові, купуються товари всіх фірм в рівних частках.
  • Модель статична (розглядається прийняття рішення в одиничний момент часу).

Припущення про цінову конкуренцію означає, що фірми можуть легко змінювати обсяг випуску продукції, однак змінити ціну після вибору дуже важко або неможливо.


2. Рівновага в класичній моделі Бертрана

  • MC = граничні витрати
  • p 1 = ціна фірми 1
  • p 2 = ціна фірми 2
  • p M = монопольна ціна

Оптимальна ціна фірми 1 залежить від її очікувань щодо ціни, яка призначається фірмою 2. Призначення своєї ціни трохи нижче ціни конкурента дозволяє отримати весь попит споживачів D і максимізує прибуток. Якщо фірма 1 очікує, що фірма 2 буде встановлювати ціну, що не перевищує граничних витрат MC, то її найкращою відповіддю є встановлення ціни, рівної граничним витратам.

На діаграмі 1 показана функція найкращих відповідей фірми 1 p 1'' (p 2). Вона показує, що при p 2 фірма 1 встановлює p 1 = MC. При p 2 в інтервалі між MC та монопольною ціною p M фірма 1 призначає ціну трохи менше p 2. Нарешті, якщо p 2 вище p M, фірма 1 призначає монопольну ціну p 1 = p M.

Economics bertrand diag1.png

Так як функції витрат обох фірм однакові, найкраща відповідь фірми 2 p 2'' (p 1) буде симетричним відносно діагоналі I координатного кута. Функції найкращих відповідей обох фірм наведені на діаграмі 2.

Economics bertrand diag2.png

Результатом вибору стратегій фірмами є рівновага Неша, що представляє собою пару цін (p 1, p 2) від яких невигідно відхилятися ні одній фірмі. Воно може бути знайдено як точка перетину кривих найкращих відповідей (точка N на діаграмі). Видно, що в цій точці p 1 = p 2 = MC, тобто обидві фірми встановлюють свої ціни рівними граничним витратам.


3. Висновки

Модель Бертрана має два розумних результату:

  • кооперативний, що припускає досягнення фірмами угоди, при якому вони стягують монопольну ціну і обслуговують кожен по половині попиту споживачів;
  • конкурентний, при якому фірми діють некооперативних і встановлюють ціну на рівні граничних витрат.

У несиметричному випадку, коли одна з фірм має більш низькі граничні витрати (наприклад, при використанні кращою технологією виробництва), вона може встановлювати ціну нижче граничних витрат конкурента і отримати весь ринок. Це явище отримало назву "граничного ціноутворення".


Література

  • Bertrand, J. Book review of theorie mathematique de la richesse sociale and of recherches sur les principles mathematiques de la theorie des richesses / / Journal de Savants. - 1883. - V.67. - P. 499-508.


Економіка Це заготовка статті по економіці. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.
Перегляд цього шаблону Теорія ігор
Визначення Некооперативних гра Кооперативна гра Антагоністична гра Стохастична гра Диференціальні ігри Гравець Стратегія Домінування стратегій
Принципи оптимальності Рівновага Неша Ефективність за Парето Рівновага в домінуючих стратегіях Рішення по домінуванню Рівновага тремтячою руки Рівновагу, вчинене за під-ігор Власну рівновагу Сильне рівновагу Епсілон-рівновагу Корелювати рівновагу Секвенційного рівновагу Домінування за ризиком Еволюційно стабільна стратегія
Приклади ігор Дилема ув'язненого Трагедія громад Модель Бертрана Модель Курно Модель Штакельберга Гра "Яструби і голуби"