Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Модель Изинга



Перегляд цього шаблону Статистична фізика
S = k_B \, \ ln \ Omega
Термодинаміка
Молекулярно-кінетична теорія
Статистики
Максвелла-Больцмана

Бозе-Ейнштейна Фермі-Дірака
Parastatistics Anyonic statistics
Braid statistics

Ансамблі
Мікроканоніческій Канонічний
Великий канонічний
Ізотерм-ізобаріческом
Ізоенатльпі-ізобаріческом
Відкритий
Термодинаміка
Рівняння стану Цикл Карно Закон Дюлонга - Пті
Моделі
Модель Дебая Ейнштейна Модель Изинга
Потенціали
Внутрішня енергія Ентальпія
Вільна енергія Гельмгольца
потенціал Гіббса Великий термодинамічний потенціал
Відомі вчені
Максвелл Гіббс Больцман
Див також: Портал: Фізика

Модель Изинга - математична модель статистичної фізики, призначена для опису намагнічування матеріалу.

Кожній вершині кристалічної решітки (розглядаються не тільки тривимірні, але й одно-і двовимірні випадки) зіставляється число, зване спіном і рівне +1 або -1 ("поле вгору" / "поле вниз"). Кожному з 2 ^ N можливих варіантів розташування спінів (де N - число атомів решітки) приписується енергії, одержуваної з попарного взаємодії спінів сусідніх атомів:

E (S) = - J \ sum_ {i \ sim j} S_i S_j \,,

де J - Енергія взаємодії (у найпростішому випадку одна і та ж для всіх пар сусідніх атомів). Іноді також розглядається зовнішнє поле h (Часто полагаємоє малим):

E (S) = - J \ sum_ {i \ sim j} S_i S_j - h \ sum_i S_i. \,

Потім, для заданої зворотної температури \ Beta = 1/k_B T на одержані конфігураціях розглядається розподіл Гіббса : вірогідність конфігурації покладається пропорційної e ^ {- \ beta E (S)} \, , І досліджується поведінка такого розподілу при дуже великому числі атомів N .

Наприклад, в моделях з розмірністю, більшою 1, має місце фазовий перехід другого роду : при досить низьких температурах більша частина спінів феромагнетика (J> 0) буде орієнтована (з близькою до 1 ймовірністю) однаково, а при високих майже напевно спінів "вгору" і "вниз" буде майже порівну. Температура, при якій відбувається цей перехід (іншими словами, при якій зникають магнітні властивості матеріалу), називається критичною, або точкою Кюрі. В околиці точки фазового переходу ряд термодинамічних характеристик розходиться. Досвід показує, що розбіжність має універсальний характер, і визначається лише симетрією системи. Вперше критичні індекси расходимостей були отримані для двовимірної моделі Ізінга в 40-х роках Онсагер. Для решти розмірностей дослідження проводяться за допомогою методів комп'ютерного моделювання, ренормгруппи. Обгрунтуванням застосування ренормалізаціонной групи в даному випадку є блокове побудова Каданова і термодинамічна гіпотеза подібності.

Введена спочатку для розуміння природи феромагнетизму, модель Ізінга опинилася в центрі різноманітних фізичних теорій, що відносяться до критичних явищ, рідин і розчинів, спіновим стеклам, клітинних мембран, моделюванню імунної системи, різним суспільним явищам і т.д. Крім того, ця модель служить полігоном для перевірки методів чисельного моделювання різних фізичних явищ.


Алгоритм реалізації моделі Ізінга методом Монте-Карло на комп'ютері

  1. Створити решітку спінів (двовимірний масив), спини орієнтовані довільно.
  2. Обрати випадково одну з клітин решітки, стерти значення в ній.
  3. Обчислити енергії конфігурацій при заповненні цієї клітини спіном вгору і вниз (або при всіх можливих станах, якщо їх більше двох).
  4. Вибрати один з варіантів для "стертого" спина випадково, з вірогідністю, пропорційній e ^ {- \ beta E (S)} \, , Де E (S) - Енергія у відповідному стані. (Оскільки всі доданки, що не торкаються даний спін, одні й ті ж, насправді обчислювати потрібно тільки суми по сусідах).
  5. Повертаємося до пункту 2; по виконанні достатнього числа ітерацій (визначення цього - окрема і непроста задача) цикл припиняється.

Література

  • Мейліхов Є.З. Трагічна і щасливе життя Ернста Изинга / / Природа, 2006. - № 7. http://vivovoco.rsl.ru/VV/JOURNAL/NATURE/07_06/ISING.HTM
  • Р. Бекстер (англ.) рос., Точно розв'язувані моделі в статистичній механіці, М.: Мир, 1985



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Модель
Модель 4C
Модель Хаббарда
Модель пропаганди
Гравітаційна модель
Модель обчислень
Модель мозку
Динамічна модель
Концептуальна модель
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru