Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Модель Клейна



Через точку P проходить нескінченно багато прямих, не перетинають пряму a

Модель Клейна - модель геометрії Лобачевського. Ця модель була запропонована Бельтрамі, поряд з моделлю Пуaнкаре. З її допомогою можливо довести несуперечність геометрії Лобачевського в припущенні несуперечності Евклідової геометрії.

Площина Лобачевського представлена ​​в цій моделі внутрішністю деякого кола ("абсолюту"). Точки абсолюту, звані також "ідеальними точками", площини Лобачевського вже не належать. Пряма площині Лобачевського - це хорда абсолюту, що з'єднує дві ідеальні точки.

Рухами геометрії Лобачевського в моделі Клейна оголошуються проективні перетворення площини, переводять абсолют в себе. Конгруентними вважаються фігури всередині абсолюту, перекладні один в одного такими рухами. Якщо точки A і B лежать на хорді P Q так, що порядок їх прямування на прямий PABQ, тоді відстань \ Ell (A, B) в площині Лобачевського визначається як

\ Ell (A, B) = \ tfrac12 \ ln (PQ; BA)

де (P Q; B A) позначає подвійне ставлення.

Будь-який факт евклідової геометрії, описаний на такій мові, представляє певний факт геометрії Лобачевського. Іншими словами, будь-яке твердження неевклідової геометрії Лобачевського на площині є ніщо інше, як затвердження евклідової геометрії на площині, що відноситься до фігур усередині круга, переповів у зазначених термінах. Евклидова аксіома про паралельні тут явно не виконується, так як через точку O, не лежить на даній хорді a, проходить скільки завгодно не перетинають її хорд.


Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Парадокс Клейна
Пляшка Клейна
Група Клейна
Парадокс Клейна (графен)
Четвірна група Клейна
Теорія Калуци - Клейна
Рівняння Клейна - Гордона
Модель 4C
Модель
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru