Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Модель Пуанкаре



План:


Введення

Замощення площині Лобачевського правильними трикутниками.

Конформно-евклідова модель Пуанкаре (іноді називається диск Пуанкаре) - модель простору Лобачевського, запропонована Анрі Пуанкаре в 1882 [1] у зв'язку із завданнями теорії функцій комплексного змінного. Існують різновиди моделі - в колі і на півплощині для планіметрії Лобачевского, а також у кулі і в півпросторі - для стереометрії Лобачевського, відповідно.

Модель Пуанкаре примітна тим, що в ній кути зображуються звичайними кутами (тобто модель Пуанкаре конформна) [2] на відміну від моделі Клейна, в якій визначення кутів виробляється набагато складніше.


1. Моделі Пуанкаре в колі і в кулі

Модель Пуанкаре в колі

У модель Пуанкаре в колі за площину Лобачевського приймається внутрішність круга (зображено на ілюстрації) в евклідовому просторі; кордон даного кола (коло) називається "абсолютом". Роль прямих виконують містяться в цьому колі дуги окружностей (A, \; b, \; b ') , Перпендикулярних абсолюту, і його діаметри; роль рухів - перетворення, одержувані комбінаціями інверсій щодо кіл, дуги яких служать прямими.

Метрикою d s площині Лобачевського в моделі Пуанкаре в одиничному крузі є: ds ^ 2 = \ frac {4} {(1 - (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ 2} (dx ^ 2 + dy ^ 2) , Де x і y - осі абcцісс і ординат, відповідно. [3]

Аналогічно, в моделі Пуанкаре в кулі роль абсолюту виконує гранична сфера в тривимірному евклідовому просторі, а простором Лобачевського є внутрішність кулі.


2. Моделі Пуанкаре на півплощини і в півпросторі

В моделі Пуанкаре на напівплощини за площину Лобачевського приймається верхня полуплоскость. Пряма, що обмежує полуплоскость (тобто вісь абcцісс), називається "абсолютом". Роль прямих виконують містяться в цій напівплощини півкола з центрами на абсолюті і починаються на абсолюті перпендикулярні йому промені (тобто вертикальні промені). Роль рухів - перетворення, одержувані композицією з кінцевим числа інверсій з центром на абсолюті і осьових симетрій, осі яких перпендикулярні абсолюту.

Метрика d s площині Лобачевського в моделі Пуанкаре у верхній півплощині має вигляд: ds ^ 2 = \ frac {1} {v ^ 2} (du ^ 2 + dv ^ 2) [3], де u і v - прямокутні координати, відповідно і паралельно перпендикулярно абсолюту.

Відповідно, в моделі Пуанкаре в півпросторі роль абсолюту виконує площину в тривимірному евклідовому просторі, а простором Лобачевського є лежаче на цій площині півпростір.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Пуанкаре
Сфера Пуанкаре
Пуанкаре, Раймон
Гіпотеза Пуанкаре
Двоїстість Пуанкаре
Метрика Пуанкаре
Відображення Пуанкаре
Премія Пуанкаре
Пуанкаре, Анрі
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru