Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Нейтральний елемент



План:


Введення

Не слід плутати з Одиниця кільця.

Нейтральний елемент бінарної операції - елемент, який залишає будь-який інший елемент незмінним при застосуванні цієї бінарної операції до цих двох елементів.


1. Визначення

Нехай (M, \ cdot) - безліч M з певною на ньому бінарної операцією \ Cdot . Елемент e \ in M називається нейтральним щодо \ Cdot , Якщо

x \ cdot e = e \ cdot x = x, \ quad \ forall x \ in M.

Іноді розрізняють нейтральний зліва елемент ~ E_ {\ mathrm {l}} , Для якого

e_ {\ mathrm {l}} \ cdot x = x, \ quad \ forall x \ in M,

і нейтральний справа елемент ~ E_ {\ mathrm {r}} , Для якого

x \ cdot e_ {\ mathrm {r}} = x, \ quad \ forall x \ in M.

2. Зауваження

  • У загальному випадку нейтральний зліва і нейтральний справа елементи можуть не збігатися або ж не існувати.
  • У наведеній вище мультиплікативної нотації нейтральний елемент прийнято називати "одиничним елементом" або просто "одиницею". Якщо для позначення операції використовується адитивна нотація + , То нейтральний елемент називають "нулем" (не плутати з числами 1 і 0, відповідно).

3. Приклади

Безліч Бінарна операція Нейтральний елемент
Речові числа + ( складання) число 0
Речові числа \ Cdotчисло 1
Речові числа a b ( зведення в ступінь) число 1 (нейтральний справа)
Матриці розміру m \ times n + (Матричне складання) нульова матриця
Матриці розміру n \ times n\ Cdot (Матричне твір) одинична матриця
Функції виду f: M \ to M\ Circ ( композиція функцій) тотожне відображення
Функції виду f: M \ to M * ( згортка) δ ( дельта-функція)
Символьні рядки конкатенація порожній рядок
Розширена числова пряма \ Min \, ( мінімум) або inf ( інфімум) + \ Infty
Розширена числова пряма \ Max \, ( максимум) або sup ( Супремум) - \ Infty
Підмножини безлічі M \ Cap \, (Перетин множин) M
Безлічі \ Cup (Об'єднання множин) \ Varnothing ( пусте безліч)
Булева логіка \ Wedge ( логічне і) \ Top (Істина)
Булева логіка \ Lor (Логічне або) \ Bot (Неправда)

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Нейтральний провід
Сферичний нейтральний детектор
Нейтральний тон (путунхуа)
Елемент
Базовий елемент
Оборотний елемент
Непріводімий елемент
Простий елемент
© Усі права захищені
написати до нас