Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Одинична матриця



План:


Введення

Одинична матриця - квадратна матриця, елементи головної діагоналі якої дорівнюють одиниці поля, а інші рівні нулю.


1. Визначення

Квадратна матриця E n = (e i j) розміру (порядку n ), Де e i i = 1 для всякого i \ in \ overline {1, n} , І e i j = 0 для всяких i \ ne j , Має назву одиничною матрицею порядку n .

Одиничну матрицю можна визначити як матрицю (E i j) , У якій e i j = δ i j , Де δ i j - символ Кронекера.

Одинична матриця є окремим випадком скалярной матриці.


2. Позначення

Одинична матриця розміру n \ times n звичайно позначається E n і має вигляд:

E_n = \ begin {bmatrix} 1 & 0 & \ cdots & 0 \ \ 0 & 1 & \ cdots & 0 \ \ \ cdots & \ cdots & \ cdots & \ cdots \ \ 0 & 0 & \ cdots & 1 \ end {bmatrix},

Так само використовується і інше позначення: I n .

Якщо з контексту ясно, якого розміру матриця, то нижній індекс (вказує порядок) опускається: E , I .


3. Властивості

  • Твір будь матриці і одиничної матриці відповідного розміру одно самій матриці:
A E = E A = A
A 0 = E
  • При множенні матриці на зворотну їй теж виходить одинична матриця:
\! A A ^ {-1} = E
A A T = E
\ Mathrm {det} \, E = 1 .

4. Приклади

Одиничні матриці перший порядки мають вигляд

E_1 = \ begin {pmatrix} 1 \ end {pmatrix}, \ E_2 = \ begin {pmatrix} 1 & 0 \ \ 0 & 1 \ end {pmatrix}, \ E_3 = \ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 \ \ 0 & 1 & 0 \ \ 0 & 0 & 1 \ end {pmatrix}

5. Зауваження

Якщо взяти дві матриці -: матрицю A і одиничну E - Те, приведенням матриці A до одиничної методом Гаусса, можна домогтися одночасного приведення матриці E до матриці A - 1 .

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Одинична окружність
Z-матриця
Матриця
Трикутна матриця
Матриця як філософія
Кососімметрічная матриця
Розріджена матриця
Матриця Якобі
Матриця (фото)
© Усі права захищені
написати до нас