Ознака Раабе

Ознака Раабе (ознака Раабе - Дюамеля) - ознака збіжності знакоположітельних числових рядів, встановлений Йозефом Людвігом Раабе (Joseph Ludwig Raabe) і незалежно Жан-Марі Дюамелем.


1. Формулювання

Ряд \ Sum_ {n = 1} ^ \ infty a_n сходиться, якщо при достатньо великих n виконується нерівність

R_n = n \ left (\ frac {a_n} {a_ {n +1}} -1 \ right) \ geqslant r,

де r> 1 .

Eсли R_n \ leqslant 1 , Починаючи з деякого n , То ряд a_n розходиться.


2. Формулювання в граничній формі

Якщо існує межа:

R = \ lim_ {n \ to \ infty} R_n

то при R> 1 ряд сходиться, а при R <1 - Розходиться.

Зауваження. Якщо R = 1 , То ознака Раабе не дає відповіді на питання про збіжність ряду.


Література