Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Повна решітка



План:


Введення

Повна решітка - частково впорядкована множина, в якому всяке непорожня підмножина A має точну верхню і нижню межу, звані зазвичай об'єднанням і перетином елементів підмножини A і позначаються \ Vee_ {a_ {\ alpha} \ in A} a_ {\ alpha} і \ Land_ {a_ {\ alpha} \ in A} a_ {\ alpha} (Або просто \ Vee A і \ Land A ) Відповідно. Щодо операцій об'єднання і перетину повна решітка є гратами.


1. Властивості

  • Решітка L тоді і тільки тоді є повною, коли для будь-якого изотони відображення \ Phi цієї решітки в себе існує нерухома точка, тобто такий елемент a \ in L , Що a \ phi = a .
  • Усяке частково впорядкована множина P можна ізоморфно вкласти в повну решітку, яка в цьому випадку називається поповненням безлічі безлічі P . Поповнення перерізами є найменшим з усіх поповнень даного частково впорядкованої множини.

2. Приклади

  • безліч всіх подалгебр універсальної алгебри;
  • множина всіх конгруенція універсальної алгебри;
  • безліч всіх замкнутих підмножин топологічного простору.
  • Якщо частково впорядкована множина має найбільший елемент і кожна його непорожня підмножина володіє точною нижньою гранню, то воно є повною решіткою.
  • Якщо P (M) - Впорядковане включенням безліч підмножин множини M і \ Phi - Відношення замикання на P (M) , То сукупність усіх \ Phi -Замкнутих підмножин є повною решіткою.

Література

  • Біркгоф Г. Теорія структур. - Пров. з англ., М ., 1952.
  • Кушнірів Л. А. Елементи теорії структур. - М ., 1970.
  • Математична енциклопедія



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Повна категорія
Повна кривизна
AI-повна задача
NP-повна задача
21 NP-повна задача Карпа
Повна група подій
Повна система (музика)
Повна похідна функції
Решітка
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru