Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Породжує безліч групи



План:


Введення

Породжує безліч групи G (або генератор групи G) - це підмножина S в G, таке що кожен елемент G може бути записаний як добуток кінцевого числа елементів S та їх зворотних.

Більш формально, якщо S це підмножина групи G, тоді , - підгрупа, породжена S, - це найменша підгрупа в G, що містить всі елементи S, тобто перетин усіх підгруп, що містять S. Еквівалентно, це підгрупа всіх елементів G, які можуть бути представлені як кінцеві твори елементів S та їх зворотних.

Якщо G = , кажуть, що S породжує G, а елементи S називаються породжують елементами (групи). Якщо S порожньо, то за визначенням вважається = {e}.

Коли S містить тільки один елемент x, зазвичай пишуть . У такому випадку це циклічна підгрупа ступенів x в G. Розглянута як група, це циклічна група. Кажуть, що елемент x групи G породжує G, якщо = G. У разі кінцевих груп це еквівалентно тому, що порядок x дорівнює кількості елементів в G.


1. Вільна група

Найбільш загальна група, породжена безліччю S це група, вільно породжена S. Кожна група, породжена S, ізоморфна факторгруппамі такій групі - властивість, що використовується для завдання груп.

2. Дивіться також

3. Внешнии посилання

Література

  1. Ленг С. Алгебра - М .: Світ, 1968. - 564 с.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Породжує семантика
Вітаміни групи B
Групи інтересів
Завдання групи
Завдання групи
Дія групи
Групи Google
Подання групи
Групи меншин
© Усі права захищені
написати до нас