Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Послідовність



План:


Введення

Послідовність - це набір елементів деякої множини:

  • для кожного натурального числа можна вказати елемент даної множини;
  • це число є номером елемента і позначає позицію цього елемента в послідовності;
  • для будь-якого елементу (члена) послідовності можна вказати наступний за ним елемент послідовності.

Таким чином, послідовність виявляється результатом послідовного вибору елементів заданої множини. І, якщо будь-який набір елементів є кінцевим, і говорять про вибірку кінцевого обсягу, то послідовність виявляється вибіркою нескінченного обсягу.


Послідовність за своєю природою - відображення, тому його не слід змішувати з безліччю, яке "пробігає" послідовність.

В математиці розглядається безліч різних послідовностей:

Метою вивчення всіляких послідовностей є пошук закономірностей, прогноз майбутніх станів і генерація послідовностей.


1. Визначення

Нехай задано деяку множину X елементів довільної природи.

Будь-яке відображення f \ colon \ mathbb {N} \ to X з безлічі натуральних чисел \ Mathbb {N} в заданий безліч X називається послідовністю (елементів множини X ).

Образ натурального числа n , А саме, елемент x n = f (n) , Називається n - Им членом або елементом послідовності, а порядковий номер члена послідовності - її індексом.


2. Пов'язані визначення

  • Підмножина f \ left [\ mathbb {N} \ right] безлічі X , Що утворене елементами послідовності, називається носієм послідовності: поки індекс пробігає безліч натуральних чисел, точка, "зображає" послідовність, "переміщається" по носія.
  • Якщо взяти зростаючу послідовність натуральних чисел, то її можна розглядати як послідовність індексів деякої послідовності: якщо взяти елементи вихідної послідовності з відповідними індексами (взятими з зростаючій послідовності натуральних чисел), то можна знову отримати послідовність, яка називається підпослідовність заданої послідовності.

2.1. Коментарі

  • Не слід змішувати носій послідовності і саму послідовність! Наприклад, точка a \ in X як одноточкові підмножина \ {A \} \ subset X є носієм стаціонарної послідовності виду a, a, a, \ dots .
  • Будь-яке відображення множини \ Mathbb {N} в себе також є послідовністю.

3. Позначення

Послідовності виду

x_1, \ quad x_2, \ quad x_3, \ quad \ dots

прийнято компактно записувати за допомогою круглих дужок:

(X n) або (X_n) _ {n = 1} ^ {\ infty}

іноді використовуються фігурні дужки:

\ {X_n \} _ {n = 1} ^ {\ infty}

Допускаючи деяку вільність мови, можна розглядати і кінцеві послідовності виду

(X_n) _ {n = 1} ^ N ,

які представляють собою образ початкового відрізка послідовності натуральних чисел.



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Послідовність Люка
Точна послідовність
Послідовність Хаббла
Фундаментальна послідовність
Числова послідовність
Головна послідовність
Монотонна послідовність
Нуклеотидних послідовність
Лінійна рекурентна послідовність
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru