Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Похідна Фреше



Похідна Фреше (сильна похідна) - розширення поняття похідної на узагальнені банахових просторах.

Визначення

Нехай F \ colon X \ rightarrow Y - Оператор, що діє з деякого речового банаховому просторі X в речовий банаховому просторі Y .

Похідною Фреше оператора F в точці x \ in X називається лінійний оператор A \ colon X \ rightarrow Y , Такий, що для будь-якого h \ in X виконується наступне рівність:

F (x + h)-F (x) = Ah + r_0 (x, \; h),

причому для залишкового члена r_0 (x, \; h) вірно співвідношення:

\ Frac {\ | r_0 (x, \; h) \ | _Y} {\ | h \ | _X} \ rightarrow 0 , При \ | H \ | _X \ rightarrow 0.

Якщо похідна Фреше існує, то оператор F називається сильно диференціюються. Лінійна частина приросту A h в такому разі іменується диференціалом Фреше функції F .

Можна показати, що похідна Фреше, в тому випадку, коли вона існує, збігається з похідною Гато.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Варіація Фреше
Фреше, Моріс Рене
Похідна Лі
Похідна
Похідна функції
Логарифмічна похідна
Похідна Рімана
Коваріантна похідна
Похідна Пеано
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru