Похідна Гато

Похідна Гато розширює концепцію похідної на локально опуклі топологічні векторні простори.

Визначення

Нехай F - Є відображення, чинне з X в Y . Диференціалом Гато (слабким диференціалом) відображення F в точці x (При збільшенні t ) За напрямом h називають межа

$DF (x, \; h) = \ left. {D \ over dt} F (x + th) \ right \ vert_ {t = 0} = \ lim_ {t \ to 0} {F (x + th) - F (x) \ over t},$

де збіжність розуміється як відповідність по нормі в просторі Y . $DF (x, \; h)$ так само називають першою варіацією відображення F в точці x .

Література

Колмогоров А. Н., Фомін С. Н. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу. - М.: Физматлит, 2006. - 572 с. - ISBN 5-9221-0266-4.