Похідна Рімана, похідна Шварца або друга симетрична похідна, функції f (x) в точці x_0 - Межа

D ^ 2f = \ lim_ {\ varepsilon \ to0} \ frac {f (x_0-\ varepsilon)-2f (x_0) + f (x_0 + \ varepsilon)} {\ varepsilon ^ 2}

Пов'язані визначення

Верхній і нижній межі

\ Frac {f (x_0-\ varepsilon)-2f (x_0) + f (x_0 + \ varepsilon)} {\ varepsilon ^ 2}

при \ Varepsilon \ to0 називаються відповідно верхній \ Bar D ^ 2f (x_0) і нижній \ Underline {D} _2f (x_0) похідною Рімана.

Властивості

  • Якщо в точці x_0 існує 2-я похідна f'' (x_0 ), То існує похідна Рімана і D ^ 2f (x_0) = f'' (x_0) .
    • Зворотне невірно.

Історія

Введена Ріманом в 1854, похідна Рімана отримала широке застосування в теорії представлення функцій тригонометричними рядами; зокрема, у зв'язку з методом підсумовування Рімана.