Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Принцип Діріхле (математична фізика)



В математичній фізиці Принцип Діріхле відноситься до теорії потенціалу і формулюється наступним чином: якщо функція u (x) є рішення рівняння Пуассона :

\ Delta u + f = 0 \,

в області \ Omega \ in \ mathbb {R} ^ n з граничною умовою: u = g на кордоні \ Omega, \, , То u може бути знайдена як рішення варіаційної задачі : знайти мінімум

E [v (x)] = \ int_ \ Omega \ left (\ frac {1} {2} | \ nabla v | ^ 2 - vf \ right) \, \ mathrm {d} x

серед усіх двічі диференційовних функцій v таких, що v = g на кордоні \ Omega .

Дане твердження сформулював (але не довів) німецький математик Діріхле. Карл Вейерштрасс показав, що в деяких ситуаціях принцип Діріхле невірний; пізніше умови його застосування уточнили Бернгард Ріман, Анрі Пуанкаре, Давид Гільберт та інші математики.


Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Принцип Діріхле
Принцип Діріхле (комбінаторика)
Математична фізика
Ознака Діріхле
Розподіл Діріхле
Ядро Діріхле
Ряд Діріхле
L-функція Діріхле
Завдання Діріхле
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru